2026年山西省太原市高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上無(wú)單調(diào)性

答案：C

2.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(1)的值為（）

A.3

B.1

C.1

D.3

答案：D

3.已知a、b是方程x^23x+2=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：C

4.若函數(shù)y=(x1)/(x+2)在區(qū)間（2，2）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤3

B.a≤1

C.a≤1

D.a≤3

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=(1/2)^x，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上無(wú)單調(diào)性

答案：C

6.若函數(shù)y=x^2+mx+1的圖象上存在點(diǎn)A（a，b），使得直線(xiàn)y=2x+3是點(diǎn)A的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.4

B.3

C.2

D.0

答案：A

7.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上無(wú)單調(diào)性

D.函數(shù)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞增

答案：A

8.若函數(shù)y=x^33x^2+3x1的圖象上存在點(diǎn)P（a，b），使得直線(xiàn)y=2x1是點(diǎn)P的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.已知函數(shù)f(x)=x^33x+2，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上無(wú)單調(diào)性

D.函數(shù)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞增

答案：D

10.若函數(shù)y=x^36x^2+9x1的圖象上存在點(diǎn)Q（a，b），使得直線(xiàn)y=x3是點(diǎn)Q的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=2x3的圖象與直線(xiàn)y=kx+1平行，則k的值為_(kāi)_______。

答案：2

12.已知函數(shù)f(x)=x^22x+c，若f(2)=0，則c的值為_(kāi)_______。

答案：0

13.若函數(shù)f(x)=|x1|+|x+2|的最小值為3，則x的取值范圍是________。

答案：2≤x≤1

14.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，若f(x)>0，則x的取值范圍是________。

答案：x<1或x>3

15.若函數(shù)y=(x1)/(x+2)的圖象與直線(xiàn)y=1相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________。

答案：1

16.已知函數(shù)f(x)=x^33x+2，若f(x)=0，則x的取值范圍是________。

答案：x=1或x=2

17.若函數(shù)y=(1/2)^x的圖象與直線(xiàn)y=x相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________。

答案：0

18.已知函數(shù)f(x)=x^24x+5，若f(x)<0，則x的取值范圍是________。

答案：2<x<3

19.若函數(shù)f(x)=x^33x+1的圖象上存在點(diǎn)M（a，b），使得直線(xiàn)y=3x1是點(diǎn)M的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

答案：2

20.若函數(shù)y=x^2+2x+3的圖象上存在點(diǎn)N（a，b），使得直線(xiàn)y=2x+1是點(diǎn)N的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

答案：1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x1，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^212x+9=3(x1)(x3)。

令f'(x)>0，解得x<1或x>3，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）和（3，+∞）。

令f'(x)<0，解得1<x<3，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）。

22.（10分）已知函數(shù)f(x)=(