2026年江蘇省淮安市高職單招數(shù)學試題(附答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+k在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k>0

D.k<0

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點在y軸上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b=0

B.a<0，b=0

C.a>0，b≠0

D.a<0，b≠0

答案：A

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=36，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=2n3

D.an=2n+3

答案：C

4.若直線y=kx+m與圓x2+y2=4相切，則k2+m2的取值范圍是（）

A.(0，4)

B.[0，4)

C.(0，1]

D.[0，1)

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.a<0

C.a≥0

D.a>0

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a>0

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+c在x=1時取得最小值，則實數(shù)c的值為______。

答案：0

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，S10=110，則該數(shù)列的通項公式為______。

答案：an=2n3

4.若直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，則k2+m2的取值范圍是______。

答案：[0，1)

5.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最大值為5，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥0

三、解答題（共50分）

1.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值。

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。當x<1時，f'(x)<0，f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，f(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增。f(x)的最小值為f(1)=2。

2.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，S10=110，求數(shù)列{an}的通項公式。

解：設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。根據(jù)題意，得以下方程組：

5a1+10d=25

10a1+45d=110

解得a1=1，d=2。因此，an=2n1。

3.（本題20分）已知直線y=kx+m與圓x2+y2=4相切，求實數(shù)k和m的取值范圍。

解：圓心到直線的距離等于圓的半徑，即：

|k0+m0