第頁人教A版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式》同步練習(xí)題（含答案）基礎(chǔ)鞏固等比數(shù)列的前n項和公式：或.回歸教材①練習(xí)1.已知數(shù)列是等比數(shù)列.（1）若求；（2）若求；（3）若求與.2.已知，且.對于，證明：.3.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，已知，.求和.4.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，積等于64.求這個等比數(shù)列的首項和公比.5.如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么這個數(shù)列的公比等于多少？6.一個乒乓球從高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度都是原來高度的0.61倍.（1）當(dāng)它第6次著地時，經(jīng)過的總路程是多少（精確到）？（2）至少在第幾次著地后，它經(jīng)過的總路程能達(dá)到？7.某牛奶廠2015年初有資金1000萬元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達(dá)到.每年年底扣除下一年的消費基金后，剩余資金投入再生產(chǎn).這家牛奶廠每年應(yīng)扣除多少消費基金，才能實現(xiàn)經(jīng)過5年資金達(dá)到2000萬元的目標(biāo)（精確到1萬元）？8.已知數(shù)列的前n項和為，若，求.②習(xí)題1.已知數(shù)列是等比數(shù)列.（1）若，求q與；（2）若，求.2.求和：（1）；（2）.3.已知是等比數(shù)列的前n項和，和，成等差數(shù)列.求證：和，成等差數(shù)列.4.求下列數(shù)列的一個通項公式和一個前n項和公式：1，11，111，1111，11111，….5.若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式及前10項的和.6.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定.假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天，那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要幾輪傳染？需要多少天？(初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染……)7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比.若是數(shù)列的前n項積，求的最大值.提升訓(xùn)練1.已知正項等比數(shù)列中，其前n項和為，且，則()A.31 B.32 C.63 D.642.設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為.若，則數(shù)列的公比是()A.2 B.或2 C. D.或3.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和()A. B. C. D.4.某公司為慶祝公司成立九周年，特意制作了兩個熱氣球，在氣球上寫著“九年耕枟，碩果累累”8個字.已知熱氣球在第一分鐘內(nèi)能上升30米，以后每分鐘上升的高度都是前一分鐘的，則該氣球上升到70米高度至少要經(jīng)過()A.3分鐘 B.4分鐘 C.5分鐘 D.6分鐘5.已知數(shù)列滿足且，則數(shù)列的前5項和為()A. B. C.91 D.1516.在公差不為零的等差數(shù)列中，且，和成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則()A. B. C. D.7.（多選）設(shè)是公比為正數(shù)等比數(shù)列的前n項和，若，則()A. B.C.為常數(shù) D.為等比數(shù)列8.（多選）設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知，則()A.是等比數(shù)列 B.C. D.9.已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則__________.10.給出定義：使數(shù)列的前k項和為正整數(shù)的稱為“好數(shù)”.已知數(shù)列滿足，則在內(nèi)的所有“好數(shù)”的和為__________.11.已知數(shù)列滿足且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.12.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，且.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案及解析一、基礎(chǔ)鞏固二、回歸教材①練習(xí)1.答案：（1）189（2）（3），或解析：（1）因為可得.（2）因為，且所以.（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為當(dāng)時，可得，此時，滿足題意；當(dāng)時，可得，解得.2.答案：證明見解析解析：證明：記因為，且，所以兩邊同乘以，得：所以所以.所以，即證.3.答案：當(dāng)，時；當(dāng)，時解析：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得解得或當(dāng)，時；當(dāng)，時.4.答案：見解析解析：設(shè)這三個數(shù)分別為x，y，z，則滿足由題意可得聯(lián)立方程組，可得或當(dāng)這三個數(shù)為，可得這個等比數(shù)列的首項為2，公比為2；當(dāng)這三個數(shù)為，可得這個等比數(shù)列的首項為8，公比為.5.答案：解析：依題意設(shè)數(shù)列的首項為，公比為則所以，即，所以解得，即，所求.6.答案：（1）（2）第8次解析：（1）由題可知，每次落地的高度形成以1為首項，0.61為公比的等比數(shù)列則當(dāng)它第6次著地時，經(jīng)過的總路程為所以當(dāng)它第6次著地時，經(jīng)過的總路程是；（2）由題意得整理得，所以則至少在第8次著地后，它經(jīng)過的總路程能達(dá)到.7.答案：424萬元解析：設(shè)這家牛奶廠每年應(yīng)扣除x萬元消費基金，則：第一年剩余資金為：第二年剩余資金為：……以此類推，第五年剩余資金為：由題意知，即，解得：故這家牛奶廠每年應(yīng)扣除424萬元消費基金.8.答案：解析：當(dāng)時：當(dāng)時：①②：.所以數(shù)列為以為首項，2為公比等比數(shù)列.所以.②習(xí)題1、（1）答案：解析：由，解得..（2）答案：解析：由題意知或當(dāng)，時；當(dāng).2、（1）答案：解析：.（2）答案：解析：設(shè)，①則.②①-②，得.當(dāng)時；當(dāng)時.即.3.答案：見解析解析：證明：當(dāng)時不成等差數(shù)列不合題意舍去.當(dāng)時成等差數(shù)列兩邊同乘成等差數(shù)列.4.答案：見解析解析：(方法一).(方法二).以下同方法一.5.答案：解析：令為等比數(shù)列，首項，公比為2.6.答案：見解析解析：由于一輪傳染中，1人平?傳染人，那么由1個初始感染者經(jīng)過一輪傳染后有人被傳染，經(jīng)過兩輪傳染后有人被傳染，經(jīng)過三輪傳染后有人被傳染，……經(jīng)過n輪傳染后有人被傳染.由，得.又，故當(dāng)，即大約需5輪傳染可使感染者增加到1000人.需要(天).7.答案：解析：當(dāng)或11時最大，最大值為.三、提升訓(xùn)練1.答案：C解析：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由題意可得，即，解得或（舍去），則.故選C.2.答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因為，所以，所以，所以.又因為，所以，解得或（舍），故選A.3.答案：C解析：因為所以，則，所以數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，故選C.4.答案：B解析：設(shè)表示熱氣球在第n分鐘內(nèi)上升的高度，由題意可得（，）.所以前n分鐘熱氣球上升的總高度，因為，所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，又所以該氣球至少要經(jīng)過4分鐘才能上升到70米高度，故選B.5.答案：B解析：數(shù)列滿足，且，數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的前5項和為.故選B.6.答案：C解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為由成等比數(shù)列得即解得或（舍去）所以從而.故兩式相減得所以所以.7.答案：ACD解析：設(shè)公比為q則，解得故則.對A，故A正確；對B，故B錯誤；對C，為常數(shù)，故C正確；對D故為等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD8.答案：BD解析：令，得，又，所以是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以D正確.，所以B正確.由，可得，所以不是等比數(shù)列，所以A錯誤.，所以C錯誤.9.答案：3解析：由數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，又，則，解得，所以，則，所以，所以所以.10.答案：2026解析：設(shè)數(shù)列的前n項和為，則，所以.因為，所以一定成立.要使為正整數(shù)，需為正整數(shù)，令，則，因為，所以因為為增函數(shù)且…所以所以內(nèi)的所有“好數(shù)”的和為.11.答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，由知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，n為奇數(shù)；當(dāng)n為偶