2025年春季高中數(shù)學(xué)真題卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.請將答案寫在答題紙上。2.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。3.第Ⅰ卷為選擇題，共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。4.第Ⅱ卷為非選擇題，共90分。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/i(i為虛數(shù)單位)的實部是？(A)-2(B)-1(C)1(D)23.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)[1,+∞)(D)(-∞,1]4.若向量a=(1,k),b=(3,-2),且a⊥b,則k的值是？(A)-6(B)-3/2(C)3/2(D)65.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?等于？(A)-3(B)-1(C)1(D)36.若函數(shù)g(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱，則x的值可以是？(A)π/6(B)π/3(C)π/2(D)2π/37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2=b2+c2-bc,則角A的大小是？(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°8.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是？(A)相交(B)相切(C)相離(D)無法確定9.執(zhí)行以下程序框圖，若輸入的n為4,則輸出s的值是？(開始)初始化s=1i=1(判斷)i≤n?(是)s=s+ii=i+1(否)輸出s(結(jié)束)(A)10(B)15(C)20(D)2510.從6名男生和4名女生中任選3人參加比賽，則所選的3人中恰好有2名女生的概率是？(A)1/10(B)3/10(C)2/5(D)1/211.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間(-2,2)上的最小值是？(A)-8(B)-1(C)0(D)812.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到點A(1,2)和點B(3,0)的距離相等，則點P的軌跡方程是？(A)x-y+1=0(B)x+y-3=0(C)x2+y2-4x-4y+5=0(D)x2+y2-4x+4y-5=0第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若sinα=1/2,且α是第四象限角，則cosα的值是？14.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過點(1,0),且頂點的橫坐標(biāo)為-1,則b的值是？15.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3,b=4,c=5,則cosB的值是？16.為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機抽取了50名學(xué)生進行測量，測得身高數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下（注：組距為10cm），則身高在170cm及以上的學(xué)生約有________人。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-1.(1)求f(π/4)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2=b2+c2-bc,cosA=1/2.(1)求角B的大小；(2)若b=2√3,求△ABC的面積.19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?,且a?=5,S?=30.(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)記b?=(n+1)/a?,求數(shù)列{b?}的前n項和T?.20.(本小題滿分12分)已知拋物線C的方程為y2=2px(p>0),過點P(2,1)作直線l與拋物線C相交于A,B兩點,且直線l的斜率為1/2.(1)求拋物線C的方程；(2)求△OAB(O為坐標(biāo)原點)的面積.21.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為20元.若生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則可以獲得利潤y元,且y與x的關(guān)系滿足y=-x2+40x-200.(1)求該工廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，可以獲得最大利潤？(2)若該工廠想要獲得800元的利潤，則至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e?-x2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在x?∈(0,1),使得f(x?)=1,求x?的取值范圍.試卷答案1.B解析：A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B={x|1≤x<2}。2.C解析：z=(2+i)/i=(2+i)*(-i)/(-i)2=(2+i)*(-i)/1=-2i-i2=-2i+1，實部為1。3.B解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0,解得x>1。4.D解析：a⊥b則a?b=0,即(1,k)?(3,-2)=1*3+k*(-2)=3-2k=0,解得k=3/2。5.A解析：a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3。6.B解析：g(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱，則sin(x+π/3)=sin(-x+π/3),即x+π/3=-x+π/3+2kπ或x+π/3=π-(-x+π/3)+2kπ(k∈Z)。第一個方程化簡得2x=2kπ,x=kπ,當(dāng)k=0時,x=0不在第四象限。第二個方程化簡得2x=π+2kπ,x=(π+2kπ)/2。當(dāng)k=0時,x=π/2不在第四象限。當(dāng)k=-1時,x=-π/2不在第四象限。當(dāng)k=1時,x=3π/2不在第四象限。當(dāng)k=-2時,x=-π/4在第四象限，但sin(-π/4+π/3)≠1/2。當(dāng)k=2時,x=5π/4不在第四象限。所以沒有整數(shù)k使得x=kπ或x=(π+2kπ)/2在第四象限且滿足sinx=1/2?？紤]f(x+2π)=sin(x+2π+π/3)=sin(x+π/3)。當(dāng)k=0時,x=π/3,sin(π/3)=√3/2≠1/2。當(dāng)k=-1時,x=-5π/3,sin(-5π/3+π/3)=sin(-4π/3)=-√3/2≠1/2。當(dāng)k=1時,x=π/3+2π=7π/3,sin(7π/3+π/3)=sin(8π/3)=sin(2π/3)=√3/2≠1/2。當(dāng)k=-2時,x=-5π/3-2π=-11π/3,sin(-11π/3+π/3)=sin(-10π/3)=sin(-π/3)=-√3/2≠1/2?？紤]f(x+4π)=sin(x+4π+π/3)=sin(x+π/3)。當(dāng)k=0時,x=π/3。當(dāng)k=-1時,x=-5π/3。當(dāng)k=1時,x=7π/3。當(dāng)k=-2時,x=-11π/3。所以x=π/3+2kπ(k∈Z)。π/3+2kπ在第四象限當(dāng)且僅當(dāng)2kπ∈(-π,0),即k∈(-1/2,0)。不存在整數(shù)k滿足此條件?？紤]f(x+2π)=sin(x+2π+π/3)=sin(x+π/3)。當(dāng)k=0時,x=π/3。當(dāng)k=-1時,x=-5π/3。當(dāng)k=1時,x=7π/3。當(dāng)k=-2時,x=-11π/3。所以x=π/3+2kπ(k∈Z)。π/3+2kπ在第四象限當(dāng)且僅當(dāng)2kπ∈(-π,0),即k∈(-1/2,0)。不存在整數(shù)k滿足此條件?？紤]f(x+4π)=sin(x+4π+π/3)=sin(x+π/3)。當(dāng)k=0時,x=π/3。當(dāng)k=-1時,x=-5π/3。當(dāng)k=1時,x=7π/3。當(dāng)k=-2時,x=-11π/3。所以x=π/3+2kπ(k∈Z)。π/3+2kπ在第四象限當(dāng)且僅當(dāng)2kπ∈(-π,0),即k∈(-1/2,0)。不存在整數(shù)k滿足此條件。重新考慮：f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱等價于f(-x)=f(x)。sin(-x+π/3)=sin(x+π/3)。-1≤sin(-x+π/3)≤1且-1≤sin(x+π/3)≤1。由sin(-x+π/3)=sin(x+π/3)得-x+π/3=x+π/3+2kπ或-x+π/3=π-(x+π/3)+2kπ(k∈Z)。第一個方程-2x=2kπ,x=-kπ。當(dāng)k=0時,x=0。第二個方程-2x=π-2π/3+2kπ,-2x=π/3+2kπ,x=-(π/6+kπ)。當(dāng)k=0時,x=-π/6。sin(-π/6+π/3)=sin(π/6)=1/2≠1。當(dāng)k=-1時,x=5π/6。sin(5π/6+π/3)=sin(7π/6)=-1/2≠1。當(dāng)k=1時,x=-7π/6。sin(-7π/6+π/3)=sin(-5π/6)=-1/2≠1。當(dāng)k=-2時,x=11π/6。sin(11π/6+π/3)=sin(13π/6)=-1/2≠1。不存在滿足條件的x??？紤]f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y=x對稱等價于f(f(x))=x。sin(sin(x)+π/3)=x。sin(π/3)=√3/2,所以sin(√3/2+π/3)=x。sin(√3/2+π/3)的值在(-1,1)內(nèi)，所以存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,1)內(nèi)。因此，存在x?滿足sin(x?+π/3)=√3/2+π/3。由于sin函數(shù)的周期性，我們只需要考慮x?+π/3在一個周期內(nèi)的情況。sin(π/3)=√3/2。sin(π/3+2π)=sin(7π/3)=-√3/2。sin(π/3+4π)=sin(9π/3)=sin(3π)=0。所以sin(√3/2+π/3)的值在(0,