江蘇省揚(yáng)州市2026屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求1.設(shè),則集合中元素的個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】,共6個(gè)元素.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】.3.若為拋物線上一點(diǎn),則點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為A.4 B.5 C. D.6【答案】B【解析】在拋物線上，，，到焦點(diǎn)的距離.4.已知函數(shù)為奇函數(shù),則的值為A.0 B.-2 C.2 D.1【答案】C【解析】為奇函數(shù),則.5.已知第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,則A. B. C. D.【答案】A【解析】一組數(shù)據(jù)加上平均數(shù)后,平均數(shù)不變,方差變小.6.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】畫作與的圖象,兩個(gè)函數(shù)共有4個(gè)交點(diǎn).7.在無(wú)窮正項(xiàng)等差數(shù)列中,記為數(shù)列的前項(xiàng)和,則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),則是等差數(shù)列,充分;當(dāng)是等差數(shù)列時(shí),,是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,而,,必要.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為為雙曲線的右支上一點(diǎn),直線與左支交于點(diǎn),且的平分線與軸交于點(diǎn),則雙曲線的離心率為A. B. C. D.【答案】D【解析】方法一:為角平分線,,,,,.方法二:由角平分線條件,又,令,則.又共線且,若在上,則與矛盾在線段上,,又聯(lián)立為正三角形,,且與同線.在中,.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知都是單位向量，且，則下列結(jié)論正確的有A. B.C.與的夾角為 D.存在,使得【答案】ABD【解析】,對(duì).對(duì).與夾角為,D對(duì).10.已知直線與圓相交于兩點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有A.直線過(guò)一定點(diǎn)B.直線與圓相切C.點(diǎn)到的最大距離為D.的面積恒小于8【答案】BC【解析】直線不可能過(guò)定點(diǎn),錯(cuò).圓,圓心,半徑2,直線直線與相切,對(duì).到直線距離對(duì).即時(shí),，D錯(cuò).11.對(duì)于等式,如果將視為自變量視為常數(shù),記為,那么為冪函數(shù);如果將視為常數(shù),視為自變量記為,那么為指數(shù)函數(shù);如果將視為自變量記為,那么稱為冪指函數(shù).關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論中正確的有A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)有最小值C.當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)根D.當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】BCD【解析】令在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,即在單調(diào)遞減單調(diào)遞增,錯(cuò).對(duì).時(shí),無(wú)實(shí)根,對(duì).對(duì)于時(shí),,在單調(diào)遞增,有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,如圖有兩個(gè)零點(diǎn),有兩個(gè)極值點(diǎn),D對(duì),選BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.若,則________.【答案】4【解析】.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則整數(shù)的可能取值為_______(答案不唯一,只需寫出滿足條件的一個(gè)值).【答案】可取任何一個(gè)【解析】在恒成立,可取任何一個(gè).14.圓柱的軸截面為為下底面圓的直徑，.點(diǎn)為下底面圓周上的一點(diǎn),平面與上底面的交線為,若四邊形為正方形，則四棱錐的體積為________.【答案】【解析】方法一:如圖建系,設(shè)平面的法向量不妨設(shè),則,①為正方形,,,,④⑤,由①②③④⑤解得為矩形,到平面距離.方法二:,設(shè)四邊形為正方形,,.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.記內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知(1)求；(2)若，求邊上的高.【解析】(1).(2)邊上的高.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)滿足成等差數(shù)列,記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn).①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)；②若的面積是面積的3倍，求直線的方程.【解析】(1)成等差數(shù)列，的軌跡為橢圓且曲線的方程為.(2)①當(dāng)時(shí)，，直線方程為.②，設(shè)，①設(shè)直線方程為且由,代入③直線的方程為.17.如圖，已知多面體中，平面，，底面為正方形.(1)求證:平面平面；(2)若，且平面與平面所成角的余弦值為.①式線段的長(zhǎng)；②線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面,且滿足平面.若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)證明:平面，，又，平面平面平面平面.(2)①如圖建系，設(shè)，，，,設(shè)直線的一個(gè)法向量而平面的一個(gè)法向量.②設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，延長(zhǎng)延長(zhǎng)線于點(diǎn),此時(shí),若平面,而,此時(shí),舍去當(dāng)時(shí),仿上,也舍當(dāng)時(shí),交線平面符合,為上靠近的三等分點(diǎn).18.某地文旅部門為了解天氣狀況對(duì)某景點(diǎn)旅游滿意度的影響，分別于晴天和陰雨天在該景點(diǎn)調(diào)查了200位游客，調(diào)查結(jié)果如下表.滿意不滿意合計(jì)晴天80陰雨天40合計(jì)140200(1)完善上述表格，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)天天氣狀況對(duì)該景點(diǎn)旅游滿意度有影響;(2)從這200位游客中任選兩人，在兩人調(diào)查當(dāng)天的天氣狀況一致的條件下，試求他們對(duì)該景點(diǎn)均滿意的概率；(3)當(dāng)?shù)靥鞖舛嘧?，文旅部門根據(jù)以往數(shù)據(jù)，為游客發(fā)布如下天氣信息:若第1天為晴天,則第2天為晴天的概率為,為陰雨天的概率為;若第1天為陰雨天,則第2天為陰雨天的概率為,為晴天的概率為.已知第1天是晴天,求第天仍是晴天的概率,并求前天晴天的天數(shù)的期望.附錄:.0.0100.0050.0016.6357.87910.828【解析】(1)2×2列聯(lián)表如下:滿意不滿意合計(jì)晴天8020100陰雨天6040100合計(jì)14060200有的把握認(rèn)為當(dāng)天天氣狀況對(duì)該景點(diǎn)旅游滿意度有影響.(2)記事件為兩個(gè)調(diào)查當(dāng)天的天氣狀況一致，事件為他們對(duì)該景點(diǎn)均滿意(3)由題意知成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列某一天要么是晴天,要么是雨天,它符合兩點(diǎn)分布記第天為，且.19.已知函數(shù),直線與曲線相切.(1)求的值；(2)若對(duì)任意，存在，使得不等式成立,求的最大值;(3)若，求證:對(duì)任意，有.【解析】(1)設(shè)切點(diǎn)為(2)對(duì)使先處理3,固定住使之成立,即成立只需即可!再處理,即