2026年山西省陽泉市高職單招數學考試練習題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數f(x)=2x^33x^2+1，那么f(1)等于（）

A.2B.0C.4D.4

答案：D

2.若a^2+b^2=25，且a>0，b<0，則a+b的取值范圍是（）

A.(∞,5)B.(5,3)C.(3,0)D.(0,5)

答案：B

3.已知等差數列{an}的前5項和為35，公差為2，首項a1等于（）

A.5B.7C.9D.11

答案：B

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的兩根，則a^2+b^2等于（）

A.a+bB.2(a+b)C.(a+b)^2D.(a+b)^22ab

答案：D

5.若函數f(x)=2x3的圖像與直線y=kx+1平行，則k的值為（）

A.2B.3C.2D.3

答案：A

6.已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且A=60°，B=70°，則C等于（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

答案：B

7.若|x2|<1，則x的取值范圍是（）

A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,4)

答案：A

8.已知平行四邊形ABCD的對角線交于點E，若AB=6，BE=4，則AE等于（）

A.2B.3C.4D.6

答案：B

9.若函數f(x)=x^22x+1在區(qū)間(0,1)內有極值點，則該極值點的坐標為（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(1/2,1/4)D.(1/2,1/4)

答案：C

10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2等于（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，則a、b、c滿足的條件是______。

答案：a<0，b=2a，c為任意實數

12.已知等比數列{an}的前5項和為31，公比為2，首項a1等于______。

答案：1

13.若函數f(x)=x^33x在區(qū)間(0,2)內有兩個零點，則這兩個零點的和為______。

答案：2

14.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，則k^2+m^2的取值范圍是______。

答案：[0,4)

15.已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且A=30°，b=4，c=5，則a的值為______。

答案：3

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調區(qū)間。

解：求導得f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。

當x<0時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。

所以，f(x)的單調遞增區(qū)間為(∞,0)和(2,+∞)，單調遞減區(qū)間為(0,2)。

17.（10分）已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且a=6，b=8，求sinA的值。

解：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)。代入已知數據，得cosB=(36+c^264)/(26c)。

整理得c^26c+4=0，解得c=2或c=4。

當c=2時，sinA=(bc)/(ac)=4/6