第3講代數(shù)式、整式與因式分解(5年4考)知識梳理夯基礎知識點一列代數(shù)式及代數(shù)式求值1.列代數(shù)式2.代數(shù)式求值(1)直接代入法.(2)整體代入法①觀察已知條件和所求代數(shù)式的關系;②將所求代數(shù)式變形為與已知代數(shù)式成倍分關系;③把已知代數(shù)式看成一個整體代入所求代數(shù)式中求值.[整體思想]知識梳理1.某公園的成人票價是10元,兒童票價是4元.某旅行團有a名成人和b名兒童.(1)旅行團的門票費用總和為

元;

(2)①當a=8,b=6時,共需

元的門票費;

②當5a+2b=24時,共需

元的門票費.

針對訓練(10a+4b)10448知識點二整式的相關概念1.整式知識梳理積數(shù)字因數(shù)和高2.同類項所含

相同,并且相同字母的

也相同的項叫做同類項,幾個

項也是同類項.

字母指數(shù)常數(shù)2.下列單項式中,是ab3的同類項的是()A.3ab3 B.2a2b3C.-a2b2 D.a3b針對訓練AC4.寫出一個系數(shù)是2,含兩個字母,次數(shù)是5的單項式:

.

2x4y(答案不唯一)合并同類項把

相加減,字母和字母的指數(shù)

去(添)括號括號前面是“+”號,去(添)括號都

符號;括號前面是“-”號,去(添)括號都要

符號

知識點三整式的運算1.加減運算知識梳理不變不改變改變系數(shù)2.冪的運算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)

.

即am·an=

(a≠0)

同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)

.

即am÷an=

(a≠0)

冪的乘方冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)

.

即(am)n=

(a≠0)

積的乘方積的乘方等于積中的每個因式分別

后冪的積.即(ab)m=

(ab≠0)

相加am+n相減am-n相乘amn乘方ambm3.乘法運算單項式與單項式相乘把它們的

、

分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的

作為積的一個因式

單項式與多項式相乘用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.即m(a+b)=

+

系數(shù)同底數(shù)冪指數(shù)mamb多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.即(m+n)(a+b)=ma+

+na+

完全平方公式(a±b)2=

平方差公式(a+b)(a-b)=

mbnba2±2ab+b2a2-b24.除法運算單項式除以單項式單項式除以單項式,把

和

分別相除,作為

的因式,對于只在被除式中含有的字母,則連同它的

作為商的一個因式

多項式除以單項式多項式除以單項式,把這個多項式的

分別除以這個單項式,然后把所得的商

系數(shù)同底數(shù)冪商指數(shù)每一項相加5.下列式子計算正確的是()A.3a+4a=7a2 B.4a-3a=2C.3a2-2a=a D.-a2b+ba2=06.去括號或添括號:(1)a-2(a-3b)=

;

(2)-3x2+6x+2=-3(

)+2.

針對訓練D-a+6bx2-2x7.[人教八上P104習題T1變式]下列計算正確的是()A.(-m)7÷(-m)2=-m5B.a6·a2=a12C.(3xy2)2=6x2y4D.(a2)3=a58.下列計算正確的是()A.a2·a3=a6 B.-(-2a2)3=-6a6C.a4÷a=a3 D.3a+2a=5a2AC9.下列計算正確的是()A.3a3·2a2=6a6B.a(b+3)=ab+3aC.(a+b)(a+2b)=a2+2ab+2b2D.(a-2)2=a2-410.下列計算正確的是()A.(x+y)(x-y)=x2+y2 B.(m+2n)2=m2+4n2C.(2x+y)(2x-y)=2x2-y2 D.(3m-2n)2=9m2-12mn+4n2BD11.下列計算正確的是()A.2m3÷m2=2B.4a3b÷2a2=2abC.(6a3b4+2a2b2)÷2a=3ab2+2ab2D.(am+bm)÷m=a-bB12.計算:(1)6a2÷(-3a)=

;

(2)(-2a2b)3÷4a3b3=

;

(3)(8x2y-4xy2)÷4xy=

;

(4)(6a3-10a2+2a)÷2a=

.

-2a-2a32x-y3a2-5a+1知識點四因式分解知識梳理1.定義:把一個多項式化成幾個整式

的形式,叫做因式分解.

2.方法(1)

;

(2)運用公式法:平方差公式:a2-b2=

;

完全平方公式:a2±2ab+b2=

.

乘積提公因式法(a+b)(a-b)(a±b)23.因式分解的一般步驟13.下列各式屬于因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)C.x2y-x2=x2(y-1)D.x2-3x-1=x(x-3)-1針對訓練C14.[人教八上P125復習題T7變式]分解因式:(1)m2-2m=

;

(2)3a(x-y)+6b(y-x)=

;

(3)a2-9=

;

(4)8x3-2xy2=

;

(5)x2-8xy+16y2=

;

(6)ax2+2axy+ay2=

.

15.[人教八上P120習題T9]已知4y2+my+9是完全平方式,則m的值是

.

m(m-2)3(x-y)(a-2b)(a+3)(a-3)2x(2x+y)(2x-y)(x-4y)2a(x+y)2±12重難突破提能力考點1列代數(shù)式及代數(shù)式求值典例1整體代入求值已知x=5-y,xy=2,計算3x+3y-4xy的值為

.

7將3x+3y-4xy變形為與已知條件含有相同部分的代數(shù)式,然后整體代入求值即時訓練1.(2025深圳模擬)銅錢是我國的早期貨幣,外圓內方的構造彰顯了數(shù)學之美.如圖所示的銅錢外部的圓半徑為a,方形邊長為b,下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是()A.2π(a-b) B.πa2-b2

C.π(b2-a2) D.2π(b-a)B2.整體代入求值

(2024廣州)若a2-2a-5=0,則2a2-4a+1=

.11整體代入求值

3.某品牌洗衣機的標價為每臺a元,打8折出售,則售價為每臺

元.

0.8a4.跨化學學科

(2025深圳模擬)數(shù)學知識廣泛應用于化學領域,是研究化學的重要工具.比如在學習化學式時,甲烷化學式為CH4,乙烷化學式為C2H6,丙烷化學式為C3H8,按此規(guī)律,當碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時,氫原子的數(shù)目是

.

2n+2考點2整式的相關概念(5年1考)典例2(廣東中考)如果單項式3xmy與-5x3yn是同類項,那么m+n=

.

4即時訓練5.多項式3x|m|y3-(m+1)x+2是四次三項式,n是最高次項的系數(shù),則mn的值為()A.1 B.-1 C.3 D.-3A考點3整式的運算(5年1考)典例4設有邊長分別為a和b(a>b)的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張.如圖所示,要拼一個邊長為a+b的正方形,需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若要拼一個長為3a+b、寬為2a+2b的矩形,則需要C類紙片的張數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9C即時訓練7.(2024廣東)下列計算正確的是()A.a2·a5=a10 B.a8÷a2=a4

C.-2a+5a=7a D.(a2)5=a108.已知3×9m÷27=81,則m的值為()A.1 B.2 C.3 D.4DC9.計算:(1)5a2+2a-1-4(3-8a+2a2);

解:(1)5a2+2a-1-4(3-8a+2a2)=5a2+2a-1-12+32a-8a2=-3a2+34a-13.(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).解:(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)=4(x2+2x+1)-(4x2-25)=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.11.(2025海珠模擬)已知2x2+2x-1=x,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)-(x-2)2的值.解:∵2x2+2x-1=x,∴2x2+x=1.(3x+2)(3x-2)-(x-2)2=9x2-4-x2+4x-4=8x2+4x-8=4(2x2+x)-8=4×1-8=4-8=-4.考點4因式分解(5年2考)典例5因式分解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2;

解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).(2)4x3-4x2+x.解:(2)4x3-4x2+x=x(4x2-4x+1)=x(2x-1)2.即時訓練12.(2025廣東)因式分解:a2b+ab2=

.

13.(2023廣東)因式分解:x2-1=

.

14.(2025北京)分解因式:7m2-28=

.

ab(a+b)(x+1)(x-1)7(m+2)(m-2)15.跨物理學科

(2025廣東模擬)如圖所示,把R1,R2,R3三個電阻串聯(lián)起來,線路AB上的電流為I,電壓為U,