第11講反比例函數(shù)及其應(yīng)用(5年5考)知識(shí)梳理夯基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念知識(shí)梳理kx-1概念一般地,形如

(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù).自變量x的取值范圍是x≠0

形式y(tǒng)=

,或xy=k,或y=

.(k≠0)

1.下列式子表示y是x的反比例函數(shù)的是

(填序號(hào)).

針對(duì)訓(xùn)練①③知識(shí)點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象知識(shí)梳理雙曲線原點(diǎn)2.反比例函數(shù)的性質(zhì)k的符號(hào)k>0k<0圖象的大致位置所在象限在第

象限(xy>0)在第

象限(xy<0)性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

一、三

二、四減小增大3.k的幾何意義|k|(1)圖象是分布于

象限的

,在圖象的每一支上y隨x的增大而

.

(2)當(dāng)y>2時(shí),x的取值范圍是

.

(3)填“>”“<”或“=”.①若點(diǎn)(-6,y1),(-4,y2)在該函數(shù)圖象上,則y1

y2;

②若點(diǎn)(-4,y3),(6,y4)在該函數(shù)圖象上,則y3

y4.

第二、四雙曲線增大-3<x<0<>針對(duì)訓(xùn)練7知識(shí)點(diǎn)三反比例函數(shù)解析式的確定與實(shí)際應(yīng)用知識(shí)梳理2.用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般方法(1)根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型;(2)利用待定系數(shù)法或其他公式與數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)解析式;(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題.3.實(shí)際問題中常見的反比例函數(shù)關(guān)系針對(duì)訓(xùn)練46.[人教九下P15練習(xí)T2變式]某新型智能無人機(jī)的飛行續(xù)航里程是其所載物資重量的反比例函數(shù).經(jīng)測(cè)試,當(dāng)這款無人機(jī)裝載2kg物資時(shí),它的飛行續(xù)航里程為15km.若配送站接到一個(gè)緊急訂單,要用無人機(jī)將物資送到距離站點(diǎn)10km處的客戶手中,則該無人機(jī)此次最多能裝載

kg物資.

3重難突破提能力考點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年4考)DA.圖象分布在第一、二象限

B.在各自的象限內(nèi),y隨x的增大而增大C.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

D.函數(shù)圖象與直線y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練DA.y1 B.y2 C.y3 D.y4當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小AA.m<3 B.m>3 C.m<-3 D.m>-3考點(diǎn)2反比例函數(shù)中k的幾何意義2解題策略比例系數(shù)k的幾何意義的應(yīng)用(1)根據(jù)解析式,確定圖形的面積.(2)根據(jù)圖形的面積,確定k的值或解析式.確定k的值時(shí),注意要選取合適的矩形或三角形,對(duì)于不能直接求得的面積往往可分割為方便計(jì)算的三角形面積進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,同時(shí)要注意由函數(shù)圖象的位置確定k的符號(hào).即時(shí)訓(xùn)練26考點(diǎn)3反比例函數(shù)解析式的確定及綜合應(yīng)用(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;即時(shí)訓(xùn)練-12由正方形的性質(zhì)將點(diǎn)E向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到C的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求解

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)F是OC邊上的一點(diǎn),且△BCF為等腰三角形,求直線FB的解析式.考點(diǎn)4反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(5年1考)典例4(2025東莞模擬)如圖所示為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖,其中BC段可看成是一段雙曲線,矩形AOEB為向上攀爬的梯子,OA=6m,AB=2m.以點(diǎn)O為原點(diǎn),水面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,其中點(diǎn)E在x軸上.(1)求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式(不需寫出x的取值范圍).(2)出口C點(diǎn)距離水面的距離為1.5m,求B,C之間的水平距離.(3)若要在滑梯BC上的Q點(diǎn)處設(shè)置一個(gè)安全警示牌,要求安全警示牌到BE的距離不超過2m,點(diǎn)Q到水面的距離至少為多少米?即時(shí)訓(xùn)練108.(2025廣州模擬)在溫度不變的條件下,通過對(duì)汽缸[圖(1)]活塞重復(fù)加壓,測(cè)得汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p(單位:kPa)與體積V(單位:mL)成反比例函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象如圖(2)所示.若壓強(qiáng)由40kPa加壓到100kPa,則氣體體積壓縮了

mL.

90全國視野拓思維先根據(jù)正八邊形的內(nèi)角和可解出每個(gè)內(nèi)角度數(shù),可得△AOH為等腰直角三角形,根據(jù)正八邊形的邊長(zhǎng)可求出OH的長(zhǎng)度,可知