第25講與圓有關(guān)的計(jì)算(5年5考)知識(shí)梳理夯基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一正多邊形與圓知識(shí)梳理正多邊形的有關(guān)概念概念圖形中心一個(gè)正多邊形的

圓的圓心

外接半徑外接圓的

設(shè)圖中正多邊形的邊數(shù)為n,外接圓半徑為R,則中心角α=

;

邊長(zhǎng)an=

;

周長(zhǎng)C=

;邊心距rn=

中心角正多邊形每一邊所對(duì)的

邊心距中心到正多邊形的

的距離

半徑圓心角一邊溫馨提示1.一個(gè)正多邊形的中心角是45°,則這個(gè)正多邊形是

邊形.

2.[北師大九下P97例題變式]如圖所示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,☉O半徑為4.求點(diǎn)O到AB的距離及正六邊形ABCDEF的面積.針對(duì)訓(xùn)練八知識(shí)點(diǎn)二弧長(zhǎng)與扇形面積1.圓的周長(zhǎng)=

,圓的面積=

.

2.扇形的弧長(zhǎng)l=

,扇形的面積S=

(r是扇形半徑,n是弧所對(duì)圓心角的度數(shù)).

2πrπr2知識(shí)梳理3.(1)半徑為4,圓心角為90°的扇形弧長(zhǎng)為

;

(2)(2022廣東)扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積為

.(結(jié)果保留π)

針對(duì)訓(xùn)練2ππ知識(shí)點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積與全面積知識(shí)梳理弧長(zhǎng)半徑4.[人教九上P114練習(xí)T2改編]某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的母線AB=10m,半徑OB=8m.(1)這個(gè)圓錐的高是

m;

(2)這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

m2,全面積是

m2;

(3)這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

.

針對(duì)訓(xùn)練680π144π288°重難突破提能力考點(diǎn)1弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算即時(shí)訓(xùn)練1.(2025湖南)如圖所示,北京市某處A位于北緯40°(即∠AOC=40°),東經(jīng)116°,三沙市海域某處B位于北緯15°(即∠BOC=15°),東經(jīng)116°.設(shè)地球的半徑約為Rkm,則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為()C考點(diǎn)2扇形面積的相關(guān)計(jì)算(5年3考)典例2(2025惠州模擬)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,以腰AB為直徑畫(huà)半圓O,分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.(1)求證:BD=DE;(1)證明:如圖①所示,連接AD,∵以腰AB為直徑畫(huà)半圓O,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又△ABC為等腰三角形,∴BD=CD,∠ABC=∠ACB.∵A,B,D,E四點(diǎn)共圓,∴∠DEC=∠ABC.∴∠DEC=∠ACB.∴CD=DE.∴BD=DE.圖①(2)若∠ABC=60°,AB=2,求陰影部分弓形的面積.(2)解:如圖②所示,連接OE,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,∵AB=2,∴OA=OB=1.∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC為等邊三角形.∴∠BAC=60°.圖②即時(shí)訓(xùn)練3.如圖所示,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形ABD的面積為()A.6 B.7 C.8 D.9D4.(2021廣東)如圖所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分別以點(diǎn)B,點(diǎn)C為圓心,線段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧,交AB,BC,AC于點(diǎn)D,E,F,則圖中陰影部分的面積為

.

4-π5.如圖所示,從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC,如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,那么該圓錐的底面圓的半徑為

m.注意弧長(zhǎng)與周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化,扇形圍成圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)

考點(diǎn)3圓錐的相關(guān)計(jì)算(5年2考)典例3如圖所示,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形,若扇形的半徑是5,則該圓錐的體積是()D即時(shí)訓(xùn)練7.如圖所示,