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專項五規(guī)律探究(5年2考)類型一數(shù)式規(guī)律題目中的等式表明,(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1,即多項式求和可轉(zhuǎn)化為xn+1-1除以x-1C2.(2025廣東模擬)如圖所示是李明在學(xué)校數(shù)學(xué)推理社團課寫的部分筆記.求1+2+22+23+…+22025的值.解:令S=1+2+22+23+…+22025,則2S=2+22+23+…+22026,故2S-S=22026-1,因此1+2+22+23+…+22025=22026-1.A類型二圖形規(guī)律3.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第(1)個圖案用了9根木棍,第(2)個圖案用了14根木棍,第(3)個圖案用了19根木棍,第(4)個圖案用了24根木棍,按此規(guī)律排列下去,若第(n)個圖案中有y根木棍,則y與n之間的關(guān)系式是()A.y=5n+4 B.y=5n-1 C.y=2n+1 D.y=2n-1A4.如圖所示,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=2,則△A2024B2024A2025的邊長是()A.4048 B.4050 C.22024 D.22025根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2=60°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠OB1A1=∠B1A1A2-∠MON=30°,得到∠OB1A1=∠MON,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A1B1=OA1=2,然后找到規(guī)律即可得解C類型三坐標(biāo)規(guī)律5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C,D是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點,開始時,頂點A,B依次放在點(1,0),(2,0)的位置,然后向右滾動,第1次滾動使點C落在點(3,0)的位置,第2次滾動使點D落在點(4,0)的位置…按此規(guī)律滾動下去,則第2025次滾動后,頂點A的坐標(biāo)是

.(2026,1)6.(2025廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,對于點P(x,y),我們把P′(-y+1,x+1)叫做點P的幸運點,已知點A1的幸運點為A2,點A2的幸運點為A3,點A3的幸運點為A4……這樣依次得到A2,A3,A4,…,An.若點A1的坐標(biāo)為(0,2)

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