2026屆云南省劍川縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.42．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）4．設(shè)集合，，若對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6．直線過點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為9．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.10．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體（由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，且各棱長(zhǎng)都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為___________；若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球半徑的最大值為___________.12．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.13．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.14．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______15．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值16．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）解關(guān)于x的不等式18．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）請(qǐng)判斷函數(shù)是否可能有兩個(gè)零點(diǎn)，并說明理由；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中（1）若函數(shù)h（x）的圖象過點(diǎn)A（1，1），求實(shí)數(shù)m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設(shè)的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2、B【解析】，從而當(dāng)時(shí)，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題3、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點(diǎn)存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，C正確故選：C.【點(diǎn)睛】判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，只需利用零點(diǎn)存在性定理，求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，兩者異號(hào)即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).4、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不滿足題意，故A不正確；對(duì)于B，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，滿足題意，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識(shí)的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.6、A【解析】先設(shè)直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，故函?shù)是偶函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)8、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D9、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因?yàn)橐阎?，則，則，所以，‘故選：A10、B【解析】時(shí)，，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長(zhǎng)為，進(jìn)而求得，即知外接球的半徑，進(jìn)而求得體積；若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設(shè)，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點(diǎn)E，連接，，則，又，，平面過O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，12、①.448②.600【解析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法13、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級(jí)參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級(jí)參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.14、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.15、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因?yàn)椋辞?，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.16、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當(dāng)時(shí)，①即，不等式①的解集為空集.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.18、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}19、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解對(duì)數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個(gè)零點(diǎn).（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn).【小問3詳解】當(dāng)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，有，有，有有，整理為，由對(duì)任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經(jīng)過點(diǎn)，解方程可得；（2）在，遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義，結(jié)合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（3）求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，;分別討論，，，運(yùn)用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，則，由的圖象過，可得（1），即，解得，故；【小問2詳解】，可得，，在上遞增證明：設(shè)，則，由，可得，，，則，即，可得，遞增；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，①時(shí)，時(shí)，；時(shí)，不滿足條件，舍去；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，時(shí)，，，，由題意可得，，，可得，即；綜上可得；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，時(shí)，，，，由題意可得，，，可得，可令，則在上遞減，，故由，可得，即，綜上可得，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和運(yùn)用，考查分類討論思想方法和化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題21、（