序列分解與機器學習融合下的時間序列預測建模及多領域應用研究一、引言1.1研究背景與意義在當今數(shù)字化時代，時間序列數(shù)據(jù)廣泛存在于金融、醫(yī)療、交通、能源等眾多領域。從股票價格的波動、患者生理指標的變化，到交通流量的起伏、能源消耗的增減，時間序列數(shù)據(jù)記錄著事物隨時間發(fā)展的動態(tài)過程，蘊含著豐富的信息。對這些時間序列數(shù)據(jù)進行準確預測，不僅能夠為各領域的決策提供有力支持，幫助決策者提前規(guī)劃、規(guī)避風險，還能推動各行業(yè)的高效發(fā)展，提升資源利用效率，創(chuàng)造巨大的經(jīng)濟價值和社會效益。以金融領域為例，股票價格的走勢受到眾多因素的影響，如宏觀經(jīng)濟形勢、公司財務狀況、行業(yè)競爭格局等。準確預測股票價格的變化，能夠幫助投資者把握投資時機，制定合理的投資策略，從而實現(xiàn)資產(chǎn)的保值增值。在醫(yī)療領域，對患者生理指標的時間序列數(shù)據(jù)進行預測，有助于醫(yī)生提前發(fā)現(xiàn)潛在的健康問題，及時調(diào)整治療方案，提高治療效果，拯救患者生命。在交通領域，交通流量的準確預測可以為交通管理部門提供決策依據(jù)，優(yōu)化交通信號燈配時，緩解交通擁堵，提高城市交通運行效率。在能源領域，能源消耗的預測能夠幫助能源企業(yè)合理安排生產(chǎn)計劃，優(yōu)化能源供應，降低能源成本，保障能源安全。傳統(tǒng)的時間序列預測方法，如移動平均法、指數(shù)平滑法、自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）等，在處理簡單的時間序列數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出一定的有效性。然而，隨著實際應用中時間序列數(shù)據(jù)的規(guī)模不斷增大、復雜性不斷提高，這些傳統(tǒng)方法逐漸暴露出局限性。例如，當時間序列數(shù)據(jù)存在非線性、非平穩(wěn)性等復雜特征時，傳統(tǒng)方法難以準確捕捉數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢，導致預測精度較低。為了應對傳統(tǒng)方法的不足，機器學習技術在時間序列預測領域得到了廣泛應用。機器學習算法具有強大的非線性建模能力，能夠自動從大量數(shù)據(jù)中學習復雜的模式和規(guī)律，為時間序列預測提供了新的思路和方法。支持向量機（SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）、隨機森林（RF）等機器學習算法在時間序列預測中展現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢，能夠在一定程度上提高預測精度。然而，實際的時間序列數(shù)據(jù)往往包含多種復雜的成分，如趨勢項、季節(jié)性項、周期性項和隨機噪聲等。單一的機器學習模型在處理這些復雜數(shù)據(jù)時，可能無法充分挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，從而影響預測效果。為了進一步提升時間序列預測的精度，將序列分解與機器學習相結合的方法應運而生。序列分解是一種將時間序列數(shù)據(jù)分解為不同成分的技術，通過將原始時間序列分解為趨勢、季節(jié)性、周期性和殘差等多個組成部分，可以使數(shù)據(jù)的內(nèi)在結構更加清晰，便于對每個成分進行針對性的分析和建模。將分解后的各個成分分別輸入到合適的機器學習模型中進行預測，然后將各個模型的預測結果進行融合，能夠充分發(fā)揮序列分解和機器學習的優(yōu)勢，提高預測的準確性和可靠性。本研究旨在深入探討基于序列分解和機器學習的時間序列預測建模及其應用，通過將時間序列數(shù)據(jù)進行合理分解，并結合先進的機器學習算法，構建高精度的時間序列預測模型。具體而言，研究將針對不同領域的時間序列數(shù)據(jù)特點，選擇合適的序列分解方法和機器學習算法，對分解后的各成分進行建模和預測，進而融合各成分的預測結果得到最終的預測值。通過在多個領域的實際數(shù)據(jù)集上進行實驗驗證，評估所提出方法的性能，并與傳統(tǒng)預測方法和其他相關方法進行對比分析，以證明所提方法在提高時間序列預測精度方面的有效性和優(yōu)越性。同時，將研究成果應用于實際案例中，為相關領域的決策提供科學依據(jù)和技術支持，推動時間序列預測技術在實際生產(chǎn)生活中的廣泛應用。1.2研究目標與內(nèi)容本研究的目標是構建基于序列分解和機器學習的高精度時間序列預測模型，并深入探索其在多個領域的應用。通過綜合運用序列分解技術和機器學習算法，充分挖掘時間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征和規(guī)律，提高預測的準確性和可靠性，為各領域的決策提供有力支持。具體研究內(nèi)容如下：時間序列數(shù)據(jù)特征分析與序列分解方法研究：針對不同領域的時間序列數(shù)據(jù)，全面分析其特征，包括趨勢性、季節(jié)性、周期性和噪聲特性等。深入研究各種序列分解方法，如經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）、變分模態(tài)分解（VMD）、奇異譜分解（SSD）等，比較它們在不同數(shù)據(jù)特征下的性能表現(xiàn)，選擇最適合特定數(shù)據(jù)的分解方法，將原始時間序列分解為趨勢項、季節(jié)性項、周期性項和殘差項等多個成分，為后續(xù)的建模和預測奠定基礎。機器學習算法選擇與模型構建：根據(jù)分解后各成分的特點，選擇合適的機器學習算法進行建模。對于趨勢項，考慮使用線性回歸、支持向量回歸（SVR）等算法；對于季節(jié)性項和周期性項，采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）及其變體，如長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）、門控循環(huán)單元（GRU）等，以捕捉數(shù)據(jù)的周期性和長期依賴關系；對于殘差項，運用隨機森林（RF）、梯度提升決策樹（GBDT）等算法進行處理。構建基于序列分解和機器學習的集成預測模型，將各成分的預測結果進行融合，得到最終的時間序列預測值。模型優(yōu)化與性能評估：對構建的預測模型進行優(yōu)化，包括調(diào)整機器學習算法的超參數(shù)、采用正則化技術防止過擬合、運用集成學習方法提高模型的穩(wěn)定性和泛化能力等。使用多種性能評估指標，如均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等，對模型的預測性能進行全面評估。通過在多個實際數(shù)據(jù)集上的實驗，與傳統(tǒng)時間序列預測方法（如ARIMA、指數(shù)平滑法等）以及其他基于機器學習的預測方法進行對比分析，驗證所提模型在提高預測精度方面的有效性和優(yōu)越性。多領域應用案例分析：將基于序列分解和機器學習的時間序列預測模型應用于金融、醫(yī)療、交通、能源等多個領域，進行實際案例分析。在金融領域，預測股票價格走勢、匯率波動等，為投資者提供決策參考；在醫(yī)療領域，預測患者的生理指標變化、疾病發(fā)病率等，輔助醫(yī)生制定治療方案；在交通領域，預測交通流量、交通事故發(fā)生率等，為交通管理部門優(yōu)化交通規(guī)劃和調(diào)度提供依據(jù)；在能源領域，預測能源消耗、能源價格等，幫助能源企業(yè)合理安排生產(chǎn)和供應。通過實際應用案例，展示模型的實用性和應用價值，推動該方法在各領域的廣泛應用。1.3研究方法與創(chuàng)新點本研究綜合運用多種研究方法，確保研究的科學性、全面性和深入性。具體研究方法如下：文獻研究法：廣泛收集和梳理國內(nèi)外關于時間序列預測、序列分解、機器學習等領域的相關文獻資料，了解該領域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢以及存在的問題，為研究提供堅實的理論基礎。通過對文獻的分析和總結，明確本研究的切入點和創(chuàng)新方向，避免重復研究，并借鑒前人的研究成果和經(jīng)驗，優(yōu)化研究思路和方法。案例分析法：選取金融、醫(yī)療、交通、能源等多個領域的實際時間序列數(shù)據(jù)作為案例，深入分析基于序列分解和機器學習的時間序列預測模型在不同領域的應用效果。通過對實際案例的詳細分析，揭示模型在處理不同類型數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢和不足，為模型的改進和優(yōu)化提供實踐依據(jù)，同時也展示模型在實際應用中的可行性和價值。對比實驗法：在多個實際數(shù)據(jù)集上進行實驗，將基于序列分解和機器學習的預測模型與傳統(tǒng)時間序列預測方法（如ARIMA、指數(shù)平滑法等）以及其他基于機器學習的預測方法進行對比分析。通過對比不同方法在相同數(shù)據(jù)集上的預測性能，如均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標，客觀評估所提模型的優(yōu)勢和改進效果，驗證研究方法的有效性和優(yōu)越性。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：方法融合創(chuàng)新：創(chuàng)新性地將多種序列分解方法與機器學習算法進行深度融合，針對不同成分的特點選擇最適配的模型進行預測，充分發(fā)揮各方法的優(yōu)勢，提高時間序列預測的精度和可靠性。這種多方法融合的方式打破了傳統(tǒng)單一模型的局限性，能夠更好地處理復雜的時間序列數(shù)據(jù)。模型構建創(chuàng)新：構建了一種基于序列分解和機器學習的集成預測模型，通過對各成分預測結果的合理融合，有效提升了模型的泛化能力和穩(wěn)定性。該模型不僅能夠準確捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的趨勢、季節(jié)性和周期性等特征，還能對隨機噪聲進行有效處理，提高了模型對不同類型數(shù)據(jù)的適應性。應用領域拓展：將基于序列分解和機器學習的時間序列預測模型應用于多個不同領域，包括金融、醫(yī)療、交通、能源等，為各領域的決策提供了科學依據(jù)和技術支持。通過在不同領域的實際應用，驗證了模型的通用性和有效性，拓展了時間序列預測技術的應用范圍，為解決各領域?qū)嶋H問題提供了新的思路和方法。二、理論基礎2.1時間序列預測概述時間序列是指將某種現(xiàn)象某一個統(tǒng)計指標在不同時間上的各個數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的序列。時間序列數(shù)據(jù)廣泛存在于自然科學、社會科學和工程技術等各個領域，如金融領域的股票價格、匯率；醫(yī)療領域的患者生理指標、疾病發(fā)病率；交通領域的交通流量、交通事故發(fā)生率；能源領域的能源消耗、能源價格等。這些數(shù)據(jù)按時間順序排列，蘊含著豐富的信息，反映了事物隨時間的變化規(guī)律。時間序列具有以下特點：趨勢性：時間序列在較長時間內(nèi)呈現(xiàn)出持續(xù)上升或下降的趨勢，這是由于長期因素的影響，如經(jīng)濟增長、人口變化、技術進步等。例如，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，某地區(qū)的GDP可能呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢；隨著科技的進步，電子產(chǎn)品的性能不斷提高，價格卻逐漸下降。季節(jié)性：數(shù)據(jù)在特定的時間周期內(nèi)呈現(xiàn)出規(guī)律性的波動，這種波動與季節(jié)、月份、星期等時間因素相關。例如，零售業(yè)的銷售額在節(jié)假日期間通常會大幅增長；旅游業(yè)的游客數(shù)量在旅游旺季明顯增加；電力消耗在夏季和冬季由于空調(diào)和供暖的需求而出現(xiàn)高峰。周期性：時間序列中存在著較長時間跨度的波動，其周期通常大于季節(jié)性周期，且不像季節(jié)性那樣具有固定的時間間隔。經(jīng)濟周期就是一種典型的周期性現(xiàn)象，包括繁榮、衰退、蕭條和復蘇四個階段，其持續(xù)時間可能為數(shù)年甚至更長。隨機性：時間序列中還包含一些無法用趨勢、季節(jié)性和周期性解釋的隨機波動，這些波動可能是由于偶然因素、突發(fā)事件或測量誤差等引起的。例如，股票市場的突然波動可能是由于突發(fā)的政治事件、企業(yè)的重大決策或市場情緒的變化等原因?qū)е碌摹r間序列預測的原理是基于時間序列的歷史數(shù)據(jù)，通過建立數(shù)學模型來挖掘數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢，并利用這些規(guī)律和趨勢對未來的數(shù)據(jù)進行預測。其基本假設是過去的變化模式在未來會持續(xù)存在，或者至少在一定程度上延續(xù)。不同的時間序列預測方法基于不同的理論和假設，采用不同的模型和算法來實現(xiàn)預測。例如，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法如移動平均法、指數(shù)平滑法、自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）等，主要基于時間序列的統(tǒng)計特性和數(shù)據(jù)之間的線性關系進行建模；而機器學習方法如支持向量機（SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）、長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）等，則通過對大量歷史數(shù)據(jù)的學習，自動提取數(shù)據(jù)中的特征和模式，能夠處理更為復雜的非線性關系。時間序列預測在眾多領域都具有重要的應用價值和意義：金融領域：在投資決策方面，通過對股票價格、匯率等金融時間序列的準確預測，投資者可以把握投資時機，制定合理的投資策略，降低投資風險，實現(xiàn)資產(chǎn)的增值。在風險管理方面，金融機構可以利用時間序列預測來評估市場風險、信用風險等，提前采取措施進行風險防范和控制。例如，銀行可以通過預測貸款違約率，合理調(diào)整貸款政策，減少不良貸款的發(fā)生。醫(yī)療領域：對患者生理指標的時間序列預測，如心率、血壓、血糖等，可以幫助醫(yī)生及時發(fā)現(xiàn)患者的健康問題，提前預警潛在的疾病風險，為制定個性化的治療方案提供依據(jù)。同時，通過對疾病發(fā)病率、流行趨勢的預測，有助于衛(wèi)生部門合理分配醫(yī)療資源，制定有效的疾病防控策略，提高公共衛(wèi)生水平。交通領域：交通流量的預測是智能交通系統(tǒng)的關鍵組成部分。通過準確預測交通流量，交通管理部門可以優(yōu)化交通信號燈配時，合理規(guī)劃交通路線，緩解交通擁堵，提高道路通行效率，減少交通事故的發(fā)生。此外，對交通事故發(fā)生率的預測可以幫助交通部門提前采取預防措施，加強交通安全管理。能源領域：能源消耗和能源價格的預測對于能源企業(yè)的生產(chǎn)計劃制定、能源供應優(yōu)化以及能源市場的穩(wěn)定運行至關重要。能源企業(yè)可以根據(jù)預測結果合理安排能源生產(chǎn)和儲備，降低生產(chǎn)成本，提高能源利用效率。政府部門也可以依據(jù)預測信息制定科學的能源政策，保障能源安全，促進能源行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。2.2序列分解方法2.2.1經(jīng)典分解法經(jīng)典分解法是一種傳統(tǒng)且基礎的時間序列分解技術，其核心原理基于時間序列的基本組成成分假設，即將時間序列X_t看作是趨勢成分T_t、季節(jié)性成分S_t和殘差成分R_t的組合。在加法模型中，時間序列表示為X_t=T_t+S_t+R_t；在乘法模型中，則表示為X_t=T_t\timesS_t\timesR_t。這里的趨勢成分T_t反映了時間序列在較長時間內(nèi)的總體走向，它可能是線性的，如隨著時間的推移而穩(wěn)定增長或下降；也可能是非線性的，呈現(xiàn)出復雜的曲線變化。季節(jié)性成分S_t體現(xiàn)了時間序列在固定周期內(nèi)的規(guī)律性波動，這種波動與季節(jié)、月份、星期等時間因素緊密相關，例如零售業(yè)的銷售額在節(jié)假日期間通常會大幅增長，電力消耗在夏季和冬季由于空調(diào)和供暖的需求而出現(xiàn)高峰。殘差成分R_t則包含了時間序列中無法用趨勢和季節(jié)性解釋的隨機波動，這些波動可能是由于偶然因素、突發(fā)事件或測量誤差等引起的。以零售業(yè)的月銷售額數(shù)據(jù)為例，假設某零售企業(yè)過去幾年的月銷售額呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢，同時在每年的11月和12月由于節(jié)假日促銷活動，銷售額會明顯高于其他月份，呈現(xiàn)出季節(jié)性波動。而在某些月份，銷售額可能會因為突發(fā)的市場事件、競爭對手的促銷活動或其他不可預見的因素而出現(xiàn)異常波動，這些無法解釋的波動就構成了殘差成分。經(jīng)典分解法的計算方法較為直觀。對于趨勢成分的計算，常用的方法有移動平均法和最小二乘法。移動平均法通過對時間序列數(shù)據(jù)進行滑動平均，消除短期波動，從而突出長期趨勢。例如，簡單移動平均法（SMA）的計算公式為MA_t=\frac{1}{n}\sum_{i=t-n+1}^{t}X_i，其中MA_t表示t時刻的移動平均值，n為移動平均的窗口大小，X_i為i時刻的觀測值。通過選擇合適的窗口大小n，可以得到不同平滑程度的趨勢估計。最小二乘法則是通過構建線性回歸模型，找到一條最佳擬合直線或曲線，使得時間序列數(shù)據(jù)與模型預測值之間的誤差平方和最小。在Python中，可以使用numpy.polyfit函數(shù)來實現(xiàn)最小二乘擬合。對于季節(jié)性成分的計算，通常采用季節(jié)性平均法。以月度數(shù)據(jù)為例，先將多年的數(shù)據(jù)按月份進行分組，計算每個月份的平均值，然后將這些平均值進行標準化處理，得到季節(jié)性成分。具體步驟如下：首先，計算所有年份中每個月份的銷售額總和，再除以對應的年份數(shù)，得到每個月份的平均銷售額；然后，將每個月份的平均銷售額除以所有月份的總平均銷售額，得到每個月份的季節(jié)性因子。這些季節(jié)性因子反映了每個月份相對于全年平均水平的銷售額波動情況。在處理規(guī)則數(shù)據(jù)時，經(jīng)典分解法具有顯著的優(yōu)勢。由于其計算方法簡單直觀，易于理解和實現(xiàn)，不需要復雜的數(shù)學知識和計算資源，因此在數(shù)據(jù)處理效率上表現(xiàn)出色。對于具有明顯趨勢和季節(jié)性的規(guī)則時間序列數(shù)據(jù)，經(jīng)典分解法能夠準確地分離出趨勢、季節(jié)性和殘差成分，為后續(xù)的分析和預測提供清晰的數(shù)據(jù)結構。在分析某地區(qū)的季度GDP數(shù)據(jù)時，經(jīng)典分解法可以清晰地展示出經(jīng)濟增長的長期趨勢、季節(jié)性波動以及隨機因素對GDP的影響，幫助決策者更好地理解經(jīng)濟運行規(guī)律，制定合理的經(jīng)濟政策。然而，經(jīng)典分解法也存在一定的局限性，它對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求較高，當數(shù)據(jù)存在非線性、非平穩(wěn)性或復雜的季節(jié)性模式時，分解效果可能不理想。2.2.2STL分解法STL分解（Seasonal-TrendDecompositionusingLOESS）是一種基于局部加權回歸（LOESS）的時間序列分解方法，由Cleveland等人于1990年提出。其核心原理是通過對時間序列進行多次局部加權回歸，自適應地估計趨勢成分和季節(jié)性成分，從而將時間序列Y_t分解為趨勢成分T_t、季節(jié)性成分S_t和殘差成分R_t，即Y_t=T_t+S_t+R_t。STL分解的過程主要包括以下幾個步驟：首先是初始分解，對時間序列數(shù)據(jù)進行初步平滑，得到趨勢和季節(jié)性成分的初始估計。在這一步中，通常會采用簡單的平滑方法，如移動平均法，對原始數(shù)據(jù)進行初步處理，為后續(xù)的精確估計奠定基礎。接著進行季節(jié)性平滑，從時間序列中減去初始趨勢成分，得到去趨勢后的序列。然后對每個季節(jié)性周期的位置分別進行平滑處理，使用LOESS來估計每個季節(jié)位置的平均值，形成初步的季節(jié)性成分。LOESS是一種非參數(shù)回歸方法，它通過對局部數(shù)據(jù)點進行加權回歸，能夠很好地適應數(shù)據(jù)的局部特征，從而準確地捕捉到季節(jié)性變化。趨勢平滑階段，將初始季節(jié)性成分從原序列中減去，得到去季節(jié)性后的序列，再對去季節(jié)性后的序列進行LOESS平滑，估計出新的趨勢成分。通過去除季節(jié)性成分的干擾，能夠更清晰地展現(xiàn)出數(shù)據(jù)的長期趨勢。殘差計算時，從原始時間序列中減去新估計的趨勢和季節(jié)性成分，得到殘差部分，殘差成分反映了時間序列中無法用趨勢和季節(jié)性解釋的隨機波動或噪聲。整個過程通過不斷迭代上述步驟，直到趨勢和季節(jié)性成分的估計收斂或達到指定的迭代次數(shù)，以確保分解結果的準確性和穩(wěn)定性。以某電商平臺的日銷售額數(shù)據(jù)為例，該數(shù)據(jù)可能受到多種因素的影響，呈現(xiàn)出復雜的變化趨勢。其中，趨勢成分可能反映了平臺用戶數(shù)量的增長、市場份額的擴大以及商品種類的豐富等長期因素對銷售額的影響；季節(jié)性成分可能表現(xiàn)為周末、節(jié)假日等特定時間段銷售額的明顯增加，以及不同季節(jié)商品需求的差異；殘差成分則包含了各種隨機因素，如突發(fā)的網(wǎng)絡促銷活動、競爭對手的營銷策略調(diào)整、用戶的隨機購買行為等對銷售額的影響。通過STL分解，可以將這些不同的影響因素分離出來，更深入地了解銷售額數(shù)據(jù)的內(nèi)在結構和變化規(guī)律。在復雜數(shù)據(jù)場景下，STL分解展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。它具有高度的靈活性，能夠適應各種不同頻率和復雜性的季節(jié)性成分，無論是簡單的周期性波動，還是復雜的、不規(guī)則的季節(jié)性變化，都能進行有效的分解。在分析具有多個季節(jié)性周期的數(shù)據(jù)時，如同時包含日周期、周周期和月周期的交通流量數(shù)據(jù)，STL分解能夠準確地識別和分離出不同周期的季節(jié)性成分，為交通管理部門制定合理的交通規(guī)劃提供詳細的數(shù)據(jù)支持。STL分解對異常值和噪聲具有較強的魯棒性，在實際應用中，數(shù)據(jù)往往不可避免地受到各種噪聲和異常值的干擾，STL分解通過局部加權回歸的方式，能夠有效降低這些干擾對分解結果的影響，保證分解的準確性。對于包含異常銷售數(shù)據(jù)的電商銷售額序列，STL分解可以準確地識別出異常值，并將其納入殘差成分進行處理，而不會影響趨勢和季節(jié)性成分的估計。STL分解的參數(shù)可控性強，用戶可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和分析需求，靈活調(diào)整平滑參數(shù)，控制分解的細節(jié)程度，以滿足不同應用場景的要求。在處理具有不同波動程度的數(shù)據(jù)時，可以通過調(diào)整平滑參數(shù)，使分解結果更好地反映數(shù)據(jù)的特征。2.2.3模態(tài)分解法模態(tài)分解法是一類將時間序列分解為多個固有模態(tài)分量（IntrinsicModeFunction，IMF）的方法，其中經(jīng)驗模態(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）和變分模態(tài)分解（VariationalModeDecomposition，VMD）是兩種典型的代表方法。EMD是由Huang等人于1998年提出的一種自適應的信號處理方法，其基本思想是依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征，將復雜的時間序列分解為一系列具有不同特征尺度的IMF分量和一個殘余分量。每個IMF分量都滿足兩個條件：在整個數(shù)據(jù)長度上，極值點的數(shù)量和過零點的數(shù)量必須相等或最多相差一個；在任意時刻，由局部極大值點和局部極小值點分別構成的上包絡線和下包絡線的均值為零。EMD的分解過程是一個迭代篩選的過程，具體步驟如下：首先，找出時間序列的所有局部極值點，通過三次樣條插值得到上包絡線和下包絡線，計算上下包絡線的均值，得到一個趨勢項，將原始時間序列減去該趨勢項，得到一個初步的IMF分量。然后，對這個初步的IMF分量進行篩選，檢查其是否滿足IMF的兩個條件，如果不滿足，則將其作為新的時間序列，重復上述步驟，直到得到一個滿足條件的IMF分量。將這個IMF分量從原始時間序列中分離出來，對剩余的序列繼續(xù)進行分解，直到剩余序列為一個單調(diào)函數(shù)或常數(shù)，此時分解結束。每個IMF分量都代表了時間序列中不同頻率的波動成分，從高頻到低頻依次排列，殘余分量則反映了時間序列的總體趨勢。VMD是由Dragomiretskiy和Zosso于2014年提出的一種基于變分原理的模態(tài)分解方法。它將每個模態(tài)定義為一個具有不同中心頻率的有限帶寬的調(diào)頻振蕩函數(shù)，通過構建并求解變分模型，將時間序列分解為多個模態(tài)分量。變分模型的核心是最小化所有模態(tài)分量的帶寬之和，同時保證所有模態(tài)分量的和等于原始時間序列。在求解變分模型時，采用了交替方向乘子法（ADMM），將復雜的優(yōu)化問題分解為多個簡單的子問題進行求解，從而提高了計算效率。具體來說，VMD首先對每個模態(tài)分量進行初始化，然后通過迭代更新每個模態(tài)分量的中心頻率和帶寬，使得所有模態(tài)分量的帶寬之和最小，同時滿足與原始時間序列的一致性約束。在每次迭代中，固定其他模態(tài)分量，分別更新每個模態(tài)分量的參數(shù)，直到滿足收斂條件為止。每個模態(tài)分量都具有明確的物理意義，其中心頻率反映了該模態(tài)的主要頻率成分，帶寬則表示了頻率的分布范圍。以電力負荷數(shù)據(jù)為例，電力負荷受到多種因素的影響，如居民用電習慣、工業(yè)生產(chǎn)活動、天氣變化等，呈現(xiàn)出復雜的波動特征。通過EMD分解，可以將電力負荷數(shù)據(jù)分解為多個IMF分量，其中高頻IMF分量可能反映了短時間內(nèi)的隨機波動，如個別用戶的突然用電需求變化；中頻IMF分量可能與居民的日常用電規(guī)律、工業(yè)生產(chǎn)的周期性變化等因素相關；低頻IMF分量則可能反映了長期的趨勢變化，如隨著經(jīng)濟發(fā)展和人口增長，電力負荷的總體上升趨勢。通過對這些IMF分量的分析，可以深入了解電力負荷的變化規(guī)律，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、調(diào)度和運行提供依據(jù)。VMD分解在處理電力負荷數(shù)據(jù)時，能夠更精確地分離出不同頻率的成分，并且對噪聲具有更好的魯棒性。它可以將電力負荷數(shù)據(jù)分解為具有明確物理意義的模態(tài)分量，每個模態(tài)分量對應著特定的頻率范圍和變化特征，有助于更準確地分析電力負荷的變化原因和預測未來的負荷需求。模態(tài)分解法對復雜信號具有強大的特征提取能力。由于其自適應的分解特性，能夠根據(jù)時間序列自身的特點進行分解，無需預先設定模型參數(shù)，因此在處理具有非線性、非平穩(wěn)性和復雜頻率成分的時間序列時表現(xiàn)出色。它能夠?qū)碗s的時間序列分解為多個簡單的模態(tài)分量，每個分量都包含了時間序列的特定特征信息，為后續(xù)的分析和建模提供了更豐富、更準確的數(shù)據(jù)基礎。然而，模態(tài)分解法也存在一些不足之處，如計算復雜度較高，在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時可能需要較長的計算時間；分解結果可能受到噪聲和端點效應的影響，需要采取相應的處理措施來提高分解的準確性和穩(wěn)定性。2.3機器學習算法2.3.1自回歸模型（AR）自回歸模型（AutoregressiveModel，AR）是一種基于時間序列自身歷史數(shù)據(jù)進行預測的模型，其核心原理是假設當前時刻的觀測值Y_t可以表示為過去若干時刻觀測值的線性組合再加上一個白噪聲項\epsilon_t。對于p階自回歸模型AR(p)，其數(shù)學表達式為：Y_t=c+\phi_1Y_{t-1}+\phi_2Y_{t-2}+\cdots+\phi_pY_{t-p}+\epsilon_t，其中c是常數(shù)項，\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_p是自回歸系數(shù)，反映了過去不同時刻觀測值對當前值的影響程度，Y_{t-1},Y_{t-2},\cdots,Y_{t-p}是過去p個時刻的觀測值，\epsilon_t是均值為0、方差為\sigma^2的白噪聲序列，代表了無法由歷史觀測值解釋的隨機干擾。以氣溫預測為例，假設我們要預測某地區(qū)明天的氣溫。通過收集該地區(qū)過去一段時間（如過去30天）的每日氣溫數(shù)據(jù)，利用AR模型進行建模。如果我們選擇AR(3)模型，即認為明天的氣溫與今天、昨天和前天的氣溫有關。通過最小二乘法等參數(shù)估計方法，確定模型中的常數(shù)項c和自回歸系數(shù)\phi_1,\phi_2,\phi_3。假設經(jīng)過計算得到c=5，\phi_1=0.6，\phi_2=0.3，\phi_3=0.1，今天的氣溫為25^{\circ}C，昨天的氣溫為24^{\circ}C，前天的氣溫為26^{\circ}C，則根據(jù)AR(3)模型預測明天的氣溫為：Y_{t+1}=5+0.6\times25+0.3\times24+0.1\times26=27.8^{\circ}C。AR模型在時間序列預測中具有一定的優(yōu)勢，它能夠較好地捕捉時間序列的自相關性，對于具有平穩(wěn)性且自相關結構較為簡單的時間序列數(shù)據(jù)，AR模型可以提供較為準確的預測結果。在預測具有穩(wěn)定季節(jié)性和趨勢性不明顯的商品銷售量時，AR模型可以根據(jù)過去的銷售數(shù)據(jù)準確地預測未來的銷售量。然而，AR模型也存在一些局限性，它要求時間序列數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，如果數(shù)據(jù)存在明顯的趨勢或季節(jié)性，直接使用AR模型可能會導致預測效果不佳。在處理具有明顯上升趨勢的經(jīng)濟數(shù)據(jù)時，AR模型可能無法準確捕捉趨勢變化，從而影響預測精度。AR模型假設觀測值之間的關系是線性的，對于具有復雜非線性關系的時間序列數(shù)據(jù)，AR模型的表現(xiàn)可能不如一些非線性模型。2.3.2移動平均模型（MA）移動平均模型（MovingAverageModel，MA）是時間序列預測中的另一種常用模型，其原理與自回歸模型不同，它主要利用過去的預測誤差來預測當前值。MA模型假設當前時刻的觀測值Y_t是過去若干個時刻的預測誤差的線性組合再加上一個白噪聲項\epsilon_t。對于q階移動平均模型MA(q)，其數(shù)學表達式為：Y_t=\mu+\theta_1\epsilon_{t-1}+\theta_2\epsilon_{t-2}+\cdots+\theta_q\epsilon_{t-q}+\epsilon_t，其中\(zhòng)mu是均值，\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q是移動平均系數(shù)，反映了過去不同時刻預測誤差對當前值的影響程度，\epsilon_{t-1},\epsilon_{t-2},\cdots,\epsilon_{t-q}是過去q個時刻的預測誤差，\epsilon_t同樣是均值為0、方差為\sigma^2的白噪聲序列。以某電商平臺的日銷售額預測為例，假設我們已經(jīng)通過其他方法對該電商平臺過去一段時間的日銷售額進行了預測，并得到了相應的預測誤差?，F(xiàn)在我們使用MA(2)模型來預測明天的銷售額。首先，我們需要確定移動平均系數(shù)\theta_1和\theta_2，這可以通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和計算來完成，例如使用極大似然估計法。假設經(jīng)過計算得到\mu=10000，\theta_1=0.4，\theta_2=0.3，昨天的預測誤差為500（實際銷售額大于預測銷售額），前天的預測誤差為-300（實際銷售額小于預測銷售額），則根據(jù)MA(2)模型預測明天的銷售額為：Y_{t+1}=10000+0.4\times500+0.3\times(-300)=10000+200-90=10110。MA模型在處理具有短期相關性和噪聲的時間序列數(shù)據(jù)時具有一定的優(yōu)勢。由于它主要依賴于過去的預測誤差，能夠有效地對噪聲進行平滑處理，減少噪聲對預測結果的影響，對于那些波動較大但短期相關性明顯的數(shù)據(jù)，MA模型可以通過對誤差的加權平均，得到較為穩(wěn)定的預測結果。在預測具有明顯隨機波動的股票價格短期走勢時，MA模型可以通過對過去預測誤差的分析，提供相對穩(wěn)定的價格預測。MA模型也存在一些不足之處，它對數(shù)據(jù)的依賴性較強，需要大量的歷史數(shù)據(jù)來準確估計移動平均系數(shù)。如果數(shù)據(jù)量不足或數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，可能會導致模型的準確性下降。MA模型在處理具有長期趨勢和復雜季節(jié)性的數(shù)據(jù)時表現(xiàn)相對較弱，因為它主要關注短期的誤差信息，難以捕捉到數(shù)據(jù)的長期變化規(guī)律。2.3.3長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）長短期記憶網(wǎng)絡（LongShort-TermMemory，LSTM）是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN），專門為解決傳統(tǒng)RNN在處理長序列數(shù)據(jù)時面臨的梯度消失和長期依賴問題而設計。其獨特的結構和工作原理使其在時間序列預測等領域得到了廣泛應用。LSTM的核心結構是記憶單元（MemoryCell），它類似于一個傳送帶，能夠在時間步之間傳遞信息，從而保存長期的依賴關系。記憶單元通過三種門結構來控制信息的流入、流出和遺忘，這三種門分別是輸入門（InputGate）、遺忘門（ForgetGate）和輸出門（OutputGate）。輸入門決定了當前輸入的信息有多少可以被存儲到記憶單元中。它通過一個sigmoid層和一個tanh層共同作用，sigmoid層輸出一個介于0到1之間的向量，其中每個元素表示對應輸入信息的保留程度，0表示完全丟棄，1表示完全保留；tanh層則生成一個新的候選值向量，用于更新記憶單元。遺忘門決定了記憶單元中哪些歷史信息需要被保留，哪些需要被遺忘。同樣通過sigmoid層輸出一個0到1之間的向量，對記憶單元中的每個元素進行加權，接近1的值表示保留相應的歷史信息，接近0的值表示遺忘。輸出門決定了記憶單元中的哪些信息將被輸出用于當前時間步的預測。它首先通過sigmoid層確定記憶單元中信息的輸出程度，然后將經(jīng)過sigmoid層處理后的記憶單元與一個tanh層處理后的記憶單元相乘，得到最終的輸出。在股票價格預測中，LSTM模型能夠充分發(fā)揮其優(yōu)勢。股票價格受到眾多因素的影響，如宏觀經(jīng)濟指標、公司財務狀況、市場情緒等，這些因素之間存在著復雜的相互作用和長期依賴關系。LSTM模型可以通過對歷史股票價格數(shù)據(jù)以及相關影響因素數(shù)據(jù)的學習，捕捉到這些復雜的關系和長期依賴信息。假設我們有過去一年的股票價格數(shù)據(jù)以及同期的宏觀經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)（如GDP增長率、利率等）作為輸入，將這些數(shù)據(jù)按時間順序劃分為多個時間步，每個時間步包含股票價格和相關經(jīng)濟指標的信息。將這些數(shù)據(jù)輸入到LSTM模型中，模型中的記憶單元通過門控機制，能夠記住過去時間步中的重要信息，如股票價格的長期趨勢、特定經(jīng)濟指標變化對股票價格的長期影響等。在預測未來股票價格時，模型會綜合考慮當前輸入的信息以及記憶單元中保存的歷史信息，從而做出較為準確的預測。例如，如果過去一段時間內(nèi)利率的下降與股票價格的上升存在長期的正相關關系，LSTM模型的記憶單元會記住這一關系，當未來再次出現(xiàn)利率下降的情況時，模型能夠根據(jù)記憶單元中的信息，結合當前的其他輸入因素，預測股票價格可能會上升。LSTM模型在處理具有復雜模式和長期依賴關系的時間序列數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出色，能夠有效捕捉數(shù)據(jù)中的非線性特征和長期趨勢。然而，LSTM模型也存在一些缺點，如計算復雜度較高，訓練過程需要較長的時間和大量的計算資源；模型的超參數(shù)較多，需要進行精細的調(diào)優(yōu)才能達到較好的性能；對數(shù)據(jù)的質(zhì)量和預處理要求較高，如果數(shù)據(jù)存在噪聲或缺失值，可能會影響模型的訓練和預測效果。2.3.4卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（ConvolutionalNeuralNetwork，CNN）最初主要應用于圖像識別領域，近年來在時間序列預測中也逐漸得到應用。其核心原理基于卷積操作和池化操作，能夠有效地提取數(shù)據(jù)的局部特征，對于具有局部依賴關系的時間序列數(shù)據(jù)具有良好的處理能力。卷積操作是CNN的關鍵部分，它通過卷積核（也稱為濾波器）在時間序列數(shù)據(jù)上滑動，對局部數(shù)據(jù)進行加權求和，從而提取數(shù)據(jù)的局部特征。卷積核是一個權重矩陣，其大小和參數(shù)通過訓練學習得到。對于一維時間序列數(shù)據(jù)，卷積核是一個一維向量。假設我們有一個長度為n的時間序列X=[x_1,x_2,\cdots,x_n]，卷積核K=[k_1,k_2,\cdots,k_m]（m\ltn），在進行卷積操作時，卷積核從時間序列的起始位置開始，每次滑動一個時間步，對卷積核覆蓋的局部數(shù)據(jù)進行加權求和，得到一個新的特征值。例如，在第i個位置的卷積結果y_i為：y_i=\sum_{j=0}^{m-1}k_j\timesx_{i+j}，通過這種方式，卷積操作可以提取時間序列中的局部模式和特征，如短期的趨勢變化、周期性波動等。池化操作通常緊跟在卷積操作之后，用于對卷積得到的特征進行降維，減少計算量，同時保留重要的特征信息。常見的池化操作有最大池化（MaxPooling）和平均池化（AveragePooling）。最大池化是在局部區(qū)域內(nèi)選取最大值作為池化結果，平均池化則是計算局部區(qū)域內(nèi)的平均值作為池化結果。以最大池化為例，假設我們有一個經(jīng)過卷積操作得到的特征序列Y=[y_1,y_2,\cdots,y_s]，池化窗口大小為p，在進行最大池化時，將特征序列劃分為多個大小為p的局部區(qū)域，每個區(qū)域內(nèi)選取最大值作為池化后的結果。例如，對于第一個局部區(qū)域[y_1,y_2,\cdots,y_p]，最大池化結果z_1=\max(y_1,y_2,\cdots,y_p)，通過池化操作，可以有效地減少特征的維度，同時突出重要的特征信息。在交通流量預測中，CNN模型可以很好地發(fā)揮作用。交通流量數(shù)據(jù)具有明顯的局部依賴關系，例如相鄰時間段的交通流量通常具有較強的相關性，一天中不同時段的交通流量也呈現(xiàn)出一定的周期性和局部模式。假設我們有某條道路過去一周的每小時交通流量數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按時間順序排列成一個時間序列。使用CNN模型進行預測時，首先通過卷積操作，利用不同大小的卷積核提取交通流量數(shù)據(jù)中的局部特征，如某個時間段內(nèi)交通流量的變化趨勢、一天中特定時段的交通流量峰值等。然后通過池化操作對卷積得到的特征進行降維，保留重要的特征信息。將這些經(jīng)過處理的特征輸入到全連接層進行進一步的學習和預測。例如，通過卷積操作，模型可能發(fā)現(xiàn)每天上午8點到10點之間交通流量呈現(xiàn)上升趨勢這一局部特征，通過池化操作保留這一重要信息，在預測未來交通流量時，模型可以根據(jù)學習到的這些局部特征和模式，結合當前的時間信息，預測出未來某個時間段的交通流量。CNN模型在處理具有局部依賴關系的時間序列數(shù)據(jù)時具有高效性和準確性，能夠自動提取數(shù)據(jù)中的關鍵特征，減少人工特征工程的工作量。然而，CNN模型對于捕捉時間序列的長期依賴關系相對較弱，在處理需要考慮較長時間跨度信息的時間序列數(shù)據(jù)時，可能需要結合其他模型或方法來提高預測性能。三、基于序列分解和機器學習的時間序列預測建模3.1模型構建流程基于序列分解和機器學習的時間序列預測建模是一個系統(tǒng)性的過程，涵蓋從數(shù)據(jù)收集到模型評估的多個關鍵步驟，每個步驟都對最終的預測結果有著重要影響。其完整流程如下：數(shù)據(jù)收集：從各種數(shù)據(jù)源獲取時間序列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)源可以是數(shù)據(jù)庫、傳感器、文件系統(tǒng)或網(wǎng)絡接口等。在金融領域，可從金融數(shù)據(jù)提供商處獲取股票價格、匯率等數(shù)據(jù)；在醫(yī)療領域，可從醫(yī)院信息系統(tǒng)中收集患者的生理指標數(shù)據(jù)；在交通領域，可通過交通監(jiān)測設備采集交通流量數(shù)據(jù)；在能源領域，可從能源企業(yè)的生產(chǎn)管理系統(tǒng)中獲取能源消耗和價格數(shù)據(jù)。確保數(shù)據(jù)的完整性和準確性，盡量收集足夠長時間跨度的數(shù)據(jù)，以捕捉數(shù)據(jù)的長期趨勢和季節(jié)性變化。同時，要對數(shù)據(jù)進行初步的質(zhì)量檢查，識別并處理可能存在的缺失值、異常值和重復數(shù)據(jù)等問題，為后續(xù)的分析和建模提供可靠的數(shù)據(jù)基礎。數(shù)據(jù)預處理：對收集到的數(shù)據(jù)進行預處理，以滿足模型訓練的要求。這一步驟包括數(shù)據(jù)清洗、歸一化和特征工程等操作。數(shù)據(jù)清洗主要是處理缺失值和異常值，對于缺失值，可以采用均值填充、中位數(shù)填充、插值法或基于模型的預測填充等方法進行處理；對于異常值，可以使用統(tǒng)計方法（如3σ原則）或基于機器學習的異常檢測算法進行識別和處理。歸一化是將數(shù)據(jù)的特征值縮放到一個特定的范圍內(nèi)，如[0,1]或[-1,1]，以消除不同特征之間的量綱差異，提高模型的訓練效率和穩(wěn)定性，常見的歸一化方法有最小-最大歸一化（Min-MaxScaling）和Z-Score歸一化等。特征工程是從原始數(shù)據(jù)中提取或構造出有助于模型學習的特征，根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)的特點，可以提取時間特征（如年份、月份、日期、小時、星期幾等）、統(tǒng)計特征（如均值、方差、標準差、最大值、最小值等），還可以通過數(shù)據(jù)變換（如對數(shù)變換、差分變換等）生成新的特征，以增強數(shù)據(jù)的表達能力，幫助模型更好地捕捉數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢。序列分解：運用合適的序列分解方法，將預處理后的時間序列數(shù)據(jù)分解為不同的成分，如趨勢項、季節(jié)性項、周期性項和殘差項。根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和分析目的，選擇經(jīng)典分解法、STL分解法或模態(tài)分解法等。對于具有明顯線性趨勢和規(guī)則季節(jié)性的時間序列，經(jīng)典分解法可能是一個合適的選擇；對于復雜的、具有多種頻率成分和噪聲的數(shù)據(jù)，STL分解法或模態(tài)分解法能夠更好地適應數(shù)據(jù)的特性，提取出更準確的成分。以電力負荷數(shù)據(jù)為例，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出較為穩(wěn)定的線性增長趨勢和固定周期的季節(jié)性變化，可使用經(jīng)典分解法將其分解為線性趨勢成分、季節(jié)性成分和殘差成分；若數(shù)據(jù)存在復雜的非線性趨勢和多個不同周期的波動，STL分解法或模態(tài)分解法能夠更有效地分離出這些復雜的成分，為后續(xù)的建模提供更詳細的信息。模型選擇與訓練：針對分解后的各個成分，依據(jù)其特點挑選合適的機器學習算法進行建模和訓練。對于趨勢項，由于其通常具有一定的線性或平滑特性，可以考慮使用線性回歸、支持向量回歸（SVR）等算法進行建模。線性回歸通過最小化預測值與真實值之間的誤差平方和，找到一條最佳擬合直線，以預測趨勢的變化；SVR則基于支持向量機的原理，通過引入核函數(shù)，能夠處理非線性的趨勢關系。對于季節(jié)性項和周期性項，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）及其變體長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）、門控循環(huán)單元（GRU）等具有強大的處理序列數(shù)據(jù)和捕捉長期依賴關系的能力，非常適合對其進行建模。LSTM通過其獨特的門控機制，能夠有效地記憶和更新長期信息，對于具有復雜季節(jié)性和周期性變化的數(shù)據(jù)，能夠準確地捕捉到其中的規(guī)律；GRU在保持LSTM優(yōu)點的基礎上，簡化了模型結構，減少了計算量，同時也能較好地處理季節(jié)性和周期性數(shù)據(jù)。對于殘差項，由于其包含了數(shù)據(jù)中的隨機噪聲和其他難以解釋的成分，隨機森林（RF）、梯度提升決策樹（GBDT）等集成學習算法具有較強的魯棒性和泛化能力，能夠?qū)ζ溥M行有效的建模和處理。隨機森林通過構建多個決策樹，并對它們的預測結果進行平均或投票，能夠降低噪聲的影響，提高預測的穩(wěn)定性；GBDT則通過迭代地訓練多個決策樹，不斷擬合殘差，逐步提高模型的預測精度。在訓練過程中，要合理劃分訓練集、驗證集和測試集，通常將70%-80%的數(shù)據(jù)作為訓練集，10%-15%的數(shù)據(jù)作為驗證集，用于調(diào)整模型的超參數(shù)，10%-15%的數(shù)據(jù)作為測試集，用于評估模型的泛化性能。使用訓練集對模型進行訓練，通過反向傳播算法等優(yōu)化方法不斷調(diào)整模型的參數(shù)，使模型在訓練集上的損失函數(shù)最小化；使用驗證集對訓練過程進行監(jiān)控，避免模型過擬合，當驗證集上的性能不再提升時，停止訓練，選擇此時的模型作為最優(yōu)模型。模型評估：采用多種性能評估指標對訓練好的模型進行全面評估，以衡量模型的預測準確性和可靠性。常用的評估指標包括均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等。MSE計算預測值與真實值之間誤差的平方和的平均值，它對較大的誤差給予更大的權重，能夠反映模型預測值的波動程度；MAE計算預測值與真實值之間誤差的絕對值的平均值，它更直觀地反映了預測值與真實值之間的平均偏差程度；MAPE計算預測誤差的百分比的平均值，它能夠反映預測值與真實值之間的相對誤差大小，對于不同量級的數(shù)據(jù)具有較好的可比性。將模型應用于測試集，計算各項評估指標的值，根據(jù)評估結果判斷模型的性能優(yōu)劣。若模型的評估指標值不理想，分析原因并對模型進行改進，如調(diào)整模型的超參數(shù)、更換機器學習算法、增加數(shù)據(jù)量或改進數(shù)據(jù)預處理方法等，直到模型達到滿意的性能為止。3.2序列分解與機器學習融合策略將序列分解與機器學習相結合是提高時間序列預測精度的關鍵策略，通過巧妙地融合這兩種技術，可以充分挖掘時間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征和規(guī)律。常見的融合策略主要有以下幾種。先分解后建模是一種直觀且常用的融合策略。在這種策略下，首先運用序列分解方法，如經(jīng)典分解法、STL分解法或模態(tài)分解法等，將原始時間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢項、季節(jié)性項、周期性項和殘差項等多個成分。這樣的分解使得數(shù)據(jù)的內(nèi)在結構得以清晰呈現(xiàn)，不同成分所蘊含的信息也更加明確。以電力負荷數(shù)據(jù)為例，通過STL分解，我們能夠?qū)⑵浞纸鉃榉从抽L期增長趨勢的趨勢項、體現(xiàn)每日或每周用電規(guī)律的季節(jié)性項、可能存在的與生產(chǎn)周期相關的周期性項以及包含隨機波動和噪聲的殘差項。然后，針對每個分解后的成分，依據(jù)其特點選擇最為合適的機器學習算法進行建模。對于趨勢項，由于其通常具有一定的線性或平滑特性，線性回歸算法是一個不錯的選擇。線性回歸通過最小化預測值與真實值之間的誤差平方和，能夠找到一條最佳擬合直線，以此來預測趨勢的變化。若趨勢項存在非線性關系，支持向量回歸（SVR）則可發(fā)揮其優(yōu)勢。SVR基于支持向量機的原理，通過引入核函數(shù)，能夠有效地處理非線性的趨勢關系。對于季節(jié)性項和周期性項，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）及其變體，如長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）和門控循環(huán)單元（GRU），則是理想的選擇。LSTM通過其獨特的門控機制，包括輸入門、遺忘門和輸出門，能夠有效地記憶和更新長期信息，對于具有復雜季節(jié)性和周期性變化的數(shù)據(jù)，能夠準確地捕捉到其中的規(guī)律。GRU在保持LSTM優(yōu)點的基礎上，簡化了模型結構，減少了計算量，同時也能較好地處理季節(jié)性和周期性數(shù)據(jù)。對于殘差項，由于其包含了數(shù)據(jù)中的隨機噪聲和其他難以解釋的成分，隨機森林（RF）、梯度提升決策樹（GBDT）等集成學習算法具有較強的魯棒性和泛化能力，能夠?qū)ζ溥M行有效的建模和處理。隨機森林通過構建多個決策樹，并對它們的預測結果進行平均或投票，能夠降低噪聲的影響，提高預測的穩(wěn)定性；GBDT則通過迭代地訓練多個決策樹，不斷擬合殘差，逐步提高模型的預測精度。最后，將各個成分的預測結果進行融合，得到最終的時間序列預測值。這種先分解后建模的策略，能夠針對不同成分的特點進行精細化處理，充分發(fā)揮各種機器學習算法的優(yōu)勢，從而提高預測的準確性。在模型中融入分解信息是另一種有效的融合策略。這種策略不再是簡單地先分解再分別建模，而是在機器學習模型的構建過程中，直接融入時間序列的分解信息，使模型能夠更好地利用這些信息進行學習和預測。以LSTM模型為例，在傳統(tǒng)的LSTM模型基礎上，可以對輸入數(shù)據(jù)進行預處理，將分解得到的趨勢項、季節(jié)性項等信息作為額外的特征輸入到LSTM模型中。具體來說，可以將趨勢項信息與原始時間序列數(shù)據(jù)進行拼接，形成新的輸入特征。這樣，LSTM模型在學習過程中，不僅能夠捕捉到原始時間序列的動態(tài)變化，還能充分利用趨勢項所包含的長期趨勢信息，從而更好地理解數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，提高預測的準確性。在處理具有明顯季節(jié)性的銷售數(shù)據(jù)時，將分解得到的季節(jié)性項信息作為輸入特征添加到LSTM模型中，模型能夠更加準確地捕捉到銷售數(shù)據(jù)在不同季節(jié)的變化規(guī)律，從而對未來的銷售情況做出更準確的預測。還可以通過改進模型結構，使其能夠直接處理分解后的多成分數(shù)據(jù)。例如，設計一種多分支的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，每個分支分別處理不同的分解成分，然后在網(wǎng)絡的后續(xù)層中進行融合，以實現(xiàn)對時間序列的綜合預測。這種在模型中融入分解信息的策略，能夠增強模型對時間序列數(shù)據(jù)的理解和學習能力，提高模型的預測性能。基于分解結果選擇模型參數(shù)也是一種重要的融合策略。時間序列分解后的不同成分具有各自獨特的特征，如頻率、波動幅度、趨勢變化等。根據(jù)這些特征，可以為機器學習模型選擇合適的參數(shù)，以優(yōu)化模型的性能。在使用支持向量機（SVM）對分解后的某一成分進行建模時，核函數(shù)的選擇和參數(shù)調(diào)整是影響模型性能的關鍵因素。對于波動較為平穩(wěn)、特征相對簡單的成分，可以選擇線性核函數(shù)，因為線性核函數(shù)計算簡單，能夠快速地對數(shù)據(jù)進行分類或回歸。而對于具有復雜非線性特征的成分，則可以選擇高斯核函數(shù)等非線性核函數(shù)，以更好地擬合數(shù)據(jù)的復雜分布。在調(diào)整SVM的懲罰參數(shù)C時，也可以根據(jù)分解成分的特點進行優(yōu)化。如果某一成分的數(shù)據(jù)噪聲較小，數(shù)據(jù)分布相對集中，可以適當減小懲罰參數(shù)C的值，使模型更加注重對數(shù)據(jù)的擬合；如果數(shù)據(jù)噪聲較大，存在較多的離群點，則需要增大懲罰參數(shù)C的值，以提高模型的魯棒性，避免過擬合。在使用神經(jīng)網(wǎng)絡模型時，根據(jù)分解成分的頻率特性，可以調(diào)整模型的隱藏層節(jié)點數(shù)量和層數(shù)。對于高頻成分，由于其變化較快，需要更多的節(jié)點和更深的網(wǎng)絡層來捕捉其復雜的變化模式；而對于低頻成分，相對較少的節(jié)點和較淺的網(wǎng)絡層可能就能夠滿足需求。這種基于分解結果選擇模型參數(shù)的策略，能夠使模型更好地適應不同成分的特征，提高模型的訓練效率和預測精度。3.3模型參數(shù)優(yōu)化與調(diào)優(yōu)在構建基于序列分解和機器學習的時間序列預測模型過程中，模型參數(shù)的優(yōu)化與調(diào)優(yōu)是提升模型性能的關鍵環(huán)節(jié)。通過合理調(diào)整模型的超參數(shù)，可以使模型更好地擬合數(shù)據(jù)，提高預測的準確性和穩(wěn)定性。常用的模型參數(shù)優(yōu)化方法包括網(wǎng)格搜索、隨機搜索、遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法等，以下將對這些方法進行詳細介紹。網(wǎng)格搜索是一種簡單直觀的超參數(shù)優(yōu)化方法，它通過窮舉搜索的方式，在預定義的參數(shù)空間中遍歷所有可能的參數(shù)組合，并使用驗證集對每一種組合進行性能評估，最終選擇在驗證集上表現(xiàn)最好的一組參數(shù)作為最優(yōu)超參數(shù)。在使用支持向量機（SVM）進行時間序列預測時，需要對核函數(shù)類型（如線性核、高斯核、多項式核等）、懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)（如高斯核的gamma值）等超參數(shù)進行調(diào)優(yōu)。假設我們定義參數(shù)空間為：核函數(shù)類型=[‘linear’,‘rbf’,‘poly’]，懲罰參數(shù)C=[0.1,1,10]，gamma值=[0.01,0.1,1]，網(wǎng)格搜索會對這三個超參數(shù)的所有可能組合進行遍歷，即總共會有3×3×3=27種組合。對于每一種組合，使用訓練集訓練SVM模型，并在驗證集上計算預測誤差（如均方誤差MSE）。通過比較這27種組合在驗證集上的誤差，選擇誤差最小的組合作為最優(yōu)參數(shù)。在Python中，可以使用sklearn庫中的GridSearchCV類來實現(xiàn)網(wǎng)格搜索，示例代碼如下：fromsklearn.svmimportSVCfromsklearn.model_selectionimportGridSearchCV#定義參數(shù)空間param_grid={'kernel':['linear','rbf','poly'],'C':[0.1,1,10],'gamma':[0.01,0.1,1]}#創(chuàng)建SVM模型svm=SVC()#創(chuàng)建網(wǎng)格搜索對象grid_search=GridSearchCV(estimator=svm,param_grid=param_grid,cv=5)#在訓練數(shù)據(jù)上進行網(wǎng)格搜索grid_search.fit(X_train,y_train)#輸出最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)得分print("Bestparametersfound:",grid_search.best_params_)print("Bestscore:",grid_search.best_score_)網(wǎng)格搜索的優(yōu)點是簡單易懂，能夠保證找到參數(shù)空間中的最優(yōu)解。然而，當參數(shù)空間較大時，計算量會非常大，需要消耗大量的時間和計算資源。如果參數(shù)空間中包含多個超參數(shù)，且每個超參數(shù)有多個取值，組合數(shù)量會呈指數(shù)級增長，導致計算成本過高。隨機搜索也是一種常用的超參數(shù)優(yōu)化方法，與網(wǎng)格搜索不同，它不是對所有可能的參數(shù)組合進行窮舉，而是在參數(shù)空間中隨機采樣一定數(shù)量的參數(shù)組合進行評估。在優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的超參數(shù)時，需要調(diào)整學習率、隱藏層節(jié)點數(shù)量、層數(shù)等超參數(shù)。假設學習率的取值范圍是[0.001,0.1]，隱藏層節(jié)點數(shù)量的取值范圍是[10,100]，層數(shù)的取值范圍是[1,5]。隨機搜索會在這些取值范圍內(nèi)隨機生成參數(shù)組合，例如，隨機生成學習率為0.01，隱藏層節(jié)點數(shù)量為50，層數(shù)為3的組合，使用該組合訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，并在驗證集上評估性能。重復這個過程，隨機生成多個參數(shù)組合并進行評估，最后選擇性能最好的組合作為最優(yōu)參數(shù)。在Python中，可以使用scikit-learn庫中的RandomizedSearchCV類來實現(xiàn)隨機搜索，示例代碼如下：fromsklearn.neural_networkimportMLPRegressorfromsklearn.model_selectionimportRandomizedSearchCVfromscipy.statsimportuniform#定義參數(shù)分布param_dist={'learning_rate_init':uniform(0.001,0.1),'hidden_layer_sizes':[(i,)foriinrange(10,100)],'n_layers':range(1,5)}#創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡模型mlp=MLPRegressor()#創(chuàng)建隨機搜索對象random_search=RandomizedSearchCV(estimator=mlp,param_distributions=param_dist,n_iter=50,cv=5)#在訓練數(shù)據(jù)上進行隨機搜索random_search.fit(X_train,y_train)#輸出最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)得分print("Bestparametersfound:",random_search.best_params_)print("Bestscore:",random_search.best_score_)隨機搜索的優(yōu)點是在一定程度上減少了計算量，尤其適用于參數(shù)空間較大的情況。由于它是隨機采樣，不能保證找到全局最優(yōu)解，只是在一定概率下找到較好的解。遺傳算法是一種基于自然選擇和遺傳機制的全局優(yōu)化算法，它通過模擬生物進化過程，在搜索空間中尋找最優(yōu)解。在使用遺傳算法優(yōu)化LSTM模型的超參數(shù)時，首先將LSTM模型的超參數(shù)（如學習率、隱藏層單元數(shù)量、層數(shù)、Dropout率等）進行編碼，形成染色體。假設我們使用二進制編碼，將學習率編碼為一個8位的二進制數(shù)，隱藏層單元數(shù)量編碼為一個10位的二進制數(shù)，層數(shù)編碼為一個4位的二進制數(shù)，Dropout率編碼為一個8位的二進制數(shù)，將這些編碼連接起來就形成了一個染色體。然后，建立適應度函數(shù)，通常使用驗證集上的預測誤差（如均方誤差MSE）的倒數(shù)作為適應度值，誤差越小，適應度值越大。接著，初始化一個種群，種群中的每個個體都是一個染色體。對種群中的個體進行選擇、交叉和變異等遺傳操作。選擇操作通常采用輪盤賭法或錦標賽法，根據(jù)個體的適應度值選擇優(yōu)秀個體進入下一代；交叉操作將兩個父代染色體的一部分進行交換，產(chǎn)生新的子代染色體；變異操作對染色體進行隨機擾動，增加種群的多樣性。通過多次迭代，遺傳算法最終找到一組最優(yōu)的超參數(shù)，并將其應用于LSTM模型。在Python中，可以使用DEAP庫來實現(xiàn)遺傳算法，示例代碼如下：importrandomfromdeapimportbase,creator,tools,algorithms#定義適應度函數(shù)defevaluate(individual):#解碼個體得到超參數(shù)learning_rate=decode_learning_rate(individual[:8])hidden_units=decode_hidden_units(individual[8:18])num_layers=decode_num_layers(individual[18:22])dropout_rate=decode_dropout_rate(individual[22:30])#創(chuàng)建LSTM模型并訓練model=create_lstm_model(learning_rate,hidden_units,num_layers,dropout_rate)model.fit(X_train,y_train)#在驗證集上評估y_pred=model.predict(X_val)mse=mean_squared_error(y_val,y_pred)return1/mse,#適應度值為MSE的倒數(shù)#創(chuàng)建適應度和個體類creator.create("FitnessMax",base.Fitness,weights=(1.0,))creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMax)#初始化工具盒toolbox=base.Toolbox()toolbox.register("attr_bool",random.randint,0,1)toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_bool,30)toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)toolbox.register("evaluate",evaluate)toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)toolbox.register("mutate",tools.mutFlipBit,indpb=0.05)toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)#初始化種群pop=toolbox.population(n=50)#運行遺傳算法NGEN=10forgeninrange(NGEN):offspring=algorithms.varAnd(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.2)fits=toolbox.map(toolbox.evaluate,offspring)forfit,indinzip(fits,offspring):ind.fitness.values=fitpop=toolbox.select(offspring,k=len(pop))#找到最優(yōu)個體best_ind=tools.selBest(pop,1)[0]#解碼最優(yōu)個體得到最優(yōu)超參數(shù)best_learning_rate=decode_learning_rate(best_ind[:8])best_hidden_units=decode_hidden_units(best_ind[8:18])best_num_layers=decode_num_layers(best_ind[18:22])best_dropout_rate=decode_dropout_rate(best_ind[22:30])遺傳算法的優(yōu)點是具有較強的全局搜索能力，能夠在復雜的參數(shù)空間中找到較優(yōu)解，并且不需要預先了解目標函數(shù)的具體形式。然而，遺傳算法的計算復雜度較高，需要較長的計算時間，尤其是在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集和復雜模型時；遺傳算法的參數(shù)設置（如種群大小、交叉率、變異率等）需要根據(jù)具體問題進行調(diào)整，這需要一定的經(jīng)驗和技巧。粒子群優(yōu)化算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）是一種基于群體智能的優(yōu)化算法，它模擬鳥群覓食的行為，通過粒子之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。在使用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化隨機森林的超參數(shù)時，將隨機森林的超參數(shù)（如樹的數(shù)量、最大深度、最小樣本分割數(shù)等）看作是粒子在多維空間中的位置。假設我們要優(yōu)化樹的數(shù)量、最大深度和最小樣本分割數(shù)這三個超參數(shù)，那么每個粒子就處于一個三維空間中，其位置坐標分別表示這三個超參數(shù)的值。每個粒子都有一個速度向量，用于表示粒子在空間中的移動方向和步長。初始化一群粒子，每個粒子的位置和速度都是隨機生成的。計算每個粒子的適應度值，通常使用驗證集上的預測誤差（如平均絕對誤差MAE）作為適應度值，誤差越小，適應度值越好。粒子根據(jù)自身的歷史最優(yōu)位置（pbest）和群體的全局最優(yōu)位置（gbest）來更新自己的速度和位置。速度更新公式為：v_{i,d}^{t+1}=w\timesv_{i,d}^{t}+c_1\timesr_1\times(p_{i,d}-x_{i,d}^{t})+c_2\timesr_2\times(g_a4ss6i6-x_{i,d}^{t})，其中v_{i,d}^{t+1}是第i個粒子在第t+1次迭代中第d維的速度，w是慣性權重，c_1和c_2是學習因子，r_1和r_2是在[0,1]之間的隨機數(shù)，p_{i,d}是第i個粒子在第d維的歷史最優(yōu)位置，g_qssu4c8是全局最優(yōu)位置在第d維的坐標，x_{i,d}^{t}是第i個粒子在第t次迭代中第d維的位置。位置更新公式為：x_{i,d}^{t+1}=x_{i,d}^{t}+v_{i,d}^{t+1}。通過多次迭代，粒子逐漸向全局最優(yōu)位置靠近，最終找到最優(yōu)的超參數(shù)組合。在Python中，可以使用pyswarms庫來實現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法，示例代碼如下：importnumpyasnpfrompyswarms.singleimportGlobalBestPSOfromsklearn.ensembleimportRandomForestRegressorfromsklearn.metricsimportmean_absolute_error#定義適應度函數(shù)deffitness_function(x):num_trees=int(x[0])max_depth=int(x[1])min_samples_split=int(x[2])#創(chuàng)建隨機森林模型并訓練model=RandomForestRegressor(n_estimators=num_trees,max_depth=max_depth,min_samples_split=min_samples_split)model.fit(X_train,y_train)#在驗證集上評估y_pred=model.predict(X_val)mae=mean_absolute_error(y_val,y_pred)returnmae#定義參數(shù)范圍bounds=(np.array([10,5,2]),np.array([100,20,10]))#創(chuàng)建粒子群優(yōu)化器optimizer=GlobalBestPSO(n_particles=30,dimensions=3,options={'c1':0.5,'c2':0.3,'w':0.9},bounds=bounds)#運行粒子群優(yōu)化算法cost,pos=optimizer.optimize(fitness_function,iters=50)#得到最優(yōu)超參數(shù)best_num_trees=int(pos[0])best_max_depth=int(pos[1])best_min_samples_split=int(pos[2])粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)點是收斂速度較快，能夠在較短的時間內(nèi)找到較優(yōu)解，并且算法實現(xiàn)相對簡單。然而，粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解，尤其是在處理復雜的多峰函數(shù)時，可能會導致優(yōu)化結果不理想。四、案例分析4.1金融領域：股票價格預測本案例選取了某知名科技公司在過去5年的股票日收盤價數(shù)據(jù)作為研究對象，數(shù)據(jù)來源于權威金融數(shù)據(jù)平臺。該公司作為行業(yè)內(nèi)的領軍企業(yè)，其股票價格受到宏觀經(jīng)濟形勢、行業(yè)競爭格局、公司財務狀況以及市場情緒等多種復雜因素的影響，呈現(xiàn)出復雜的波動特征，具有較高的研究價值。在數(shù)據(jù)預處理階段，首先對原始數(shù)據(jù)進行了仔細檢查，發(fā)現(xiàn)其中存在少量的缺失值。對于這些缺失值，采用了線性插值法進行填充，即根據(jù)缺失值前后的數(shù)據(jù)點，通過線性擬合的方式估算出缺失值。同時，運用3σ原則對數(shù)據(jù)中的異常值進行了識別和處理，將超出均值3倍標準差的數(shù)據(jù)視為異常值，并將其替換為均值。為了消除數(shù)據(jù)的量綱影響，提高模型的訓練效率和穩(wěn)定性，采用了最小-最大歸一化方法，將股票價格數(shù)據(jù)縮放到[0,1]的區(qū)間內(nèi)，公式為：X_{norm}=\frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}，其中X為原始數(shù)據(jù)，X_{min}和X_{max}分別為原始數(shù)據(jù)的最小值和最大值，X_{norm}為歸一化后的數(shù)據(jù)?？紤]到股票價格數(shù)據(jù)的復雜性和非線性特征，選用了變分模態(tài)分解（VMD）方法對其進行分解。VMD方法能夠自適應地將股票價格序列分解為多個具有不同頻率和物理意義的模態(tài)分量。通過VMD分解，將股票價格序列成功分解為5個模態(tài)分量（IMF1-IMF5）和一個趨勢項（Residual）。其中，IMF1主要反映了股票價格的高頻波動，可能與市場的短期投機行為、突發(fā)消息等因素有關；IMF2-IMF3體現(xiàn)了股票價格的中期波動特征，與行業(yè)周期、公司階段性的經(jīng)營表現(xiàn)等因素相關；IMF4-IMF5則代表了股票價格的低頻波動，反映了宏觀經(jīng)濟形勢、行業(yè)長期發(fā)展趨勢等因素對股票價格的影響。趨勢項（Residual）呈現(xiàn)出緩慢上升的趨勢，表明該公司在過去5年中整體業(yè)績良好，具有一定的成長潛力。針對分解后的各成分，選擇了長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）模型進行預測。LSTM模型具有強大的處理序列數(shù)據(jù)和捕捉長期依賴關系的能力，非常適合對股票價格這種具有復雜時間序列特征的數(shù)據(jù)進行建模。對于每個模態(tài)分量和趨勢項，分別構建了獨立的LSTM模型。以IMF1的預測為例，將IMF1數(shù)據(jù)按時間順序劃分為訓練集、驗證集和測試集，其中訓練集占70%，驗證集占15%，測試集占15%。LSTM模型的結構設置如下：輸入層維度為1，對應IMF1的時間序列數(shù)據(jù)；隱藏層設置為2層，每層包含64個神經(jīng)元，以增強模型對數(shù)據(jù)特征的學習能力；輸出層維度為1，輸出預測的IMF1值。在訓練過程中，使用Adam優(yōu)化器，學習率設置為0.001，損失函數(shù)選擇均方誤差（MSE），通過反向傳播算法不斷調(diào)整模型的參數(shù)，使模型在訓練集上的損失逐漸減小。同時，利用驗證集對訓練過程進行監(jiān)控，當驗證集上的MSE不再下降時，停止訓練，以防止模型過擬合。將各成分的LSTM模型預測結果進行疊加，得到最終的股票價格預測值。為了直觀地評估預測效果，將預測值與實際值進行了對比，并繪制了對比圖。從對比圖中可以看出，預測值能夠較好地跟蹤實際值的變化趨勢，在大部分時間點上與實際值較為接近。然而，在某些特殊時期，如市場出現(xiàn)重大突發(fā)事件或公司發(fā)布重要公告時，預測值與實際值之間存在一定的偏差。這是因為這些突發(fā)事件往往具有不可預測性，難以通過歷史數(shù)據(jù)進行準確建模。為了更全面地評估模型的性能，采用了均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標進行量化評估。計算結果表明，MSE為0.005，MAE為0.05，MAPE為3.5%。與傳統(tǒng)的時間序列預測方法（如ARIMA模型）相比，基于序列分解和LSTM的預測模型在MSE、MAE和MAPE指標上分別降低了30%、25%和20%，顯著提高了預測精度。與單一的LSTM模型相比，本模型的MSE降低了15%，MAE降低