數(shù)學(xué)1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：請(qǐng)用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.i-2B.-2-A.MB.NC.(0,1)D.3.如果散點(diǎn)圖中所有的散點(diǎn)都落在一條斜率不為0的直線上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.解釋變量和響應(yīng)變量線性相關(guān)B.相關(guān)系數(shù)r=±1C.決定系數(shù)R2=1D.殘差平方和等于14.的展開式的中間一項(xiàng)是5.已知a、b是異面直線，設(shè)平面α滿足acα,且b//α,則這樣的αA.不存在B.有且僅有1個(gè)C.有且僅有2個(gè)D.有無(wú)數(shù)多個(gè)A.(5,7)B.C.(3,13)A.6√6B.3√6C.12√3系Oxy中的坐標(biāo)，即OP=(x,y).設(shè)a=(3,2),b=(-1,1),汕頭市2025—2026學(xué)年度普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(即1以滿足顧客需求),則每天估計(jì)應(yīng)該進(jìn)kg蘋果.14.把1到37這37個(gè)整數(shù)排成一個(gè)數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,已知q=37,且對(duì)于任意15.(13分)這些人的近視率約為50%.16.(15分)(1)求f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；17.(15分)已知拋物線C:y2=4x,過(guò)C的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，直線AO(0為C的頂點(diǎn))交C的準(zhǔn)線l于點(diǎn)P.(2)求P|O·|PA|的最小值.18.(17分)的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A?DE,如圖所示.(1)證明：不存在某個(gè)位置，使DE⊥A?C;(2)設(shè)點(diǎn)M為線段A?C的中點(diǎn)，①判斷線段MB的長(zhǎng)是否為定值，并說(shuō)明理由；②當(dāng)平面ADE與平面ABCD的夾角α為45°時(shí)，求A(第18題圖)19.(17分)下方.這個(gè)性質(zhì)可表示為：設(shè)h(x)是定義在區(qū)間I上的函數(shù)，則對(duì)于I上的任意x?、x?與任意λ∈(0,1),總有h(ax+(1-a)x?)≤λh(x?)+(1-2)h(x?)成立.(3)某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)h(x)在I上存在導(dǎo)函數(shù)h'(x),則上述性質(zhì)的充要條件為h'(x)在I上遞增，求證：,其中a、b均為正數(shù).2025年參考答案1.【題源】必修第二冊(cè)復(fù)習(xí)參考題7第1題(2)【解析】2.【題源】必修第一冊(cè)習(xí)題4.4第12題【解析】因?yàn)镸=(0,1),N=(0,+),所以M∩N=(0,1).3.【題源】選擇性必修第三冊(cè)習(xí)題8.2第1題【解析】殘差平方和等于0.4.【題源】選擇性必修第三冊(cè)習(xí)題6.3第5題(3)5.【題源】必修第二冊(cè)習(xí)題8.5第6題【解析】過(guò)a上任一點(diǎn)作b'//b,則a、b'確定的平面就是α,且由作法知，α唯一確定.6.【題源】必修第一冊(cè)習(xí)題2.1第5題【解析】因?yàn)樗?從而7.【題源】選擇性必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)參考題3第7題設(shè)PF?=m,則PF?=10-m,由余弦定理得：,解得所以△PF?F?的面積令x=y=-z得f(2x)+2f(0)≥3f(2x),即f(2x)≤f(0),所以f(2x)=f(0),故f(1)-f(0)=0.9.【題源】必修第二冊(cè)習(xí)題6.3第15題【解析】依題意，a=3e?+2e?,b=-e?+e?,,則a在b上的投影向量為a-b=(3e?+2e?)-(-e?+e?)=4e?+e?,,所以A、C、D正確，B錯(cuò)誤.10.【題源】必修第一冊(cè)習(xí)題3.2第13題【解析】由y=f(x+1)+2是奇函數(shù)，可知三次曲線f(x)=x3-bx2+c的對(duì)稱中心為(1,-2),由f(x)=x3-3x2=x2(x-3)知，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x=0,x=3,的圖象，可知C正確；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義與曲線y=f(x)的圖象及對(duì)稱性，可直觀得出曲線y=f(x)在對(duì)稱中心處的切線與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即對(duì)稱中心，所以D錯(cuò)誤.11.【題源】選擇性必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)參考題1第9題【解析】如圖，分別延長(zhǎng)CB與ED交于點(diǎn)P,則B為PC中點(diǎn)，易知△PAC中，PA⊥AC,則在鱉膈E-APC中，二面角E-AP-C的平面角為∠EAC,直線DE與平面A?B?C?所成角為∠EPC,P所以,故A正確，B錯(cuò)誤；不妨設(shè)AA?=1,BD=λ,設(shè)AF=xAA,P則FC·DE=(AC-AF)·(DB+BC+CE)=(AC-xAA,)設(shè)O為外接球球心，則正四面體O-ABC的高為,所以從而而故D正確.【解析】80%地滿足顧客的需求(即100天中，約有80天可以滿足顧客需求)相當(dāng)于估計(jì)蘋果日銷售量的80%分位數(shù)，由30×80%=24,可知80%分位數(shù)為第24個(gè)數(shù)99和第25個(gè)數(shù)100的平均數(shù)99.5,故每天估計(jì)應(yīng)該進(jìn)99.5kg蘋果.13.【題源】選擇性必修第二冊(cè)習(xí)題2.5第4題則事實(shí)上，該數(shù)列為37,1,2,20,3,21;4,22,5,23,6,24,7,25,8,26,9,29,10,28,11,29,12,30,13,31,14,32,15,33,16,34,1【答案】而P(A)P(B)=0.2×0.4=0.08,從而P(AB)≠P(A)P(B),即A與B不相互獨(dú)立.(2)由全概率公式得，P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|所以，0.4=0.1+P(B|A)×0.8,解得：P(B|A)=0.375,(3)長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)可能影響視力.16.【題源】必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)參考題5第20題【答案】17.【題源】選擇性必修第一冊(cè)3.3.2例5【答案】(1)設(shè)直線AB的方程為x=my+1,P(-1,y。),又直線AO的方程為,從而(2)由(1)知，18.【題源】必修第二冊(cè)習(xí)題8.6第18題【答案】(1)[法1][法2]若DE⊥AC,則因?yàn)榫匦蜛BCD中，DE⊥EC,且A?C∩EC=C,所以DE⊥平面A?EC,從而由AEc平面AEC知，DE⊥AE,這與∠DEA?=45°矛盾.[法1]取CD中點(diǎn)F,連結(jié)AF交DE于點(diǎn)0,連結(jié)OA,則DE⊥AF,DE⊥OA,所以DE⊥平面AFA,設(shè)∠?OF=θ,則B(2,1,0),C(1,2,0),A?(0,cosθ,sinθ),從而,即A②由①知，θ為二面角A-DE-C[法2]如圖，分別延長(zhǎng)CB與DE交于點(diǎn)G,連結(jié)A?G,又△??GE中，由余弦定理得：A?G2=A?E2+EG2-2A?E·EG·cos135°=10,所以線段MB的長(zhǎng)為,是定值.則FB=DE、從而∠MFB=∠A?DE=45°,△FMB中，由余弦定理得：MB2=FM2+FB2-2FM·FB·cos45所以線段MB的長(zhǎng)為,是定值.的平面角，且BC=(0,2,0),所以，故當(dāng)α=45°時(shí)，θ=45°或135°,此時(shí)19.【題源】必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)參考題3第8題【答案】只須證只須證2xx?≤