2/25第36講機(jī)械振動目錄考情探究 知識梳理 探究核心考點(diǎn) 考點(diǎn)一振動裝置、振動方程的考查 考點(diǎn)二振動圖像的考查 考點(diǎn)三簡諧運(yùn)動綜合問題 考點(diǎn)四相關(guān)實(shí)驗(yàn) 考點(diǎn)五平均速度和瞬時速度 三階突破訓(xùn)練 基礎(chǔ)過關(guān) 能力提升 真題感知 一、5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2025年甘肅卷，第8題2024年河北卷，第9題2022年山東卷，第10題2021年江蘇卷，第4題2021年河北卷，第17題振動裝置、振動方程的考查牛頓第二定律簡諧運(yùn)動彈簧振子單擺2024年浙江1月卷，第10題2024年北京卷，第9題2024年甘肅卷，第5題2021年廣東卷，第17題振動圖像的考查彈簧振子單擺簡諧運(yùn)動2025年河北卷，第9題2025年湖北卷，第9題2024年遼寧卷，第7題2022年浙江1月卷，第6題2022年浙江6月卷，第11題簡諧運(yùn)動綜合問題牛頓第二定律彈簧振子x-t圖像2025年北京卷，第15題2025年海南卷，第7題2024年湖北卷，第12題2024年湖南卷，第12題2024年廣西卷，第11題2024年遼寧卷，第12題2023年湖南卷，第11題2023年河北卷，第6題2023年新課標(biāo)卷，第10題2023年重慶卷，第11題相關(guān)實(shí)驗(yàn)變壓器電阻表彈簧振子單擺2025年廣東卷，第1題2025年四川卷，第5題受迫振動、共振多普勒效應(yīng)二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本講內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容。本類試題主要考查振動裝置（彈簧振子、單擺）、振動圖像、振動方程及簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)。常與機(jī)械波進(jìn)行綜合?！緜淇疾呗浴?.理解、掌握簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)、條件、描述、表達(dá)式、圖像。2.熟悉彈簧振子、單擺模型。3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識。4.會利用單擺簡諧運(yùn)動的周期測重力加速度?！久}預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以選擇題或者實(shí)驗(yàn)題形式出現(xiàn)。一、對簡諧運(yùn)動的理解受力特點(diǎn)回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動特點(diǎn)靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大．在運(yùn)動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性做簡諧運(yùn)動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性(1)如圖所示，做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像1．簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0為相位，φ0為初相位，ω為圓頻率，ω＝eq\f(2π,T).2．簡諧運(yùn)動的振動圖像表示做簡諧運(yùn)動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線．3．從振動圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)．(2)某時刻振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．(3)某時刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小(即此切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù))和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定．(4)某時刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同．(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況．三、單擺及其周期公式1．定義：如果細(xì)線的長度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺．(如圖)2．簡諧運(yùn)動的條件：θ<5°.3．回復(fù)力：F＝mgsinθ.4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離．(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)．6．單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運(yùn)動．(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)T－mgcosθ＝meq\f(v2,l).①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時，v＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時，F(xiàn)T最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(vmax2,l).(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時，重力加速度為等效重力加速度．四、受迫振動和共振1．受迫振動(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．(2)振動特征：物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)．2．共振(1)概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達(dá)到最大的現(xiàn)象．(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率．(3)共振的特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線(如圖所示)．f＝f0時，A＝Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越?。?．簡諧運(yùn)動、受迫振動和共振的比較振動項(xiàng)目簡諧運(yùn)動受迫振動共振受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等五、用單擺測量重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)擺角較小時，單擺做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值．2．實(shí)驗(yàn)器材單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實(shí)驗(yàn)過程(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺．(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計(jì)算出單擺的振動周期T.(5)根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．(2)圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事項(xiàng)(1)一般選用一米左右的細(xì)線．(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．(3)應(yīng)在小球自然下垂時用毫米刻度尺測量懸線長．(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°.(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計(jì)時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)．考點(diǎn)一振動裝置、振動方程的考查典例1．（2025·北京市東城區(qū)·一模）如圖所示，魚漂靜止時，點(diǎn)恰好位于水面處。用手將魚漂緩慢向下壓，使點(diǎn)到達(dá)水面，松手后，魚漂沿豎直方向運(yùn)動，上升到最高處時，點(diǎn)到達(dá)水面。若魚漂的段可視為圓柱體，僅在重力與浮力的作用下運(yùn)動，則有關(guān)魚漂松手后的運(yùn)動，下列說法不正確的是（）A.魚漂的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動B.點(diǎn)過水面時，魚漂的速度最大C.點(diǎn)到達(dá)水面時，魚漂具有向下的加速度D.魚漂由釋放至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，速度先增大后減小【答案】C【解析】A．魚漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小與魚漂進(jìn)入水面的深度成正比，魚漂所受的重力為恒力，以靜止時O點(diǎn)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則合力的大小與魚漂的位移大小成正比，方向總是與位移方向相反，所以魚漂做簡諧運(yùn)動，故A正確；B．點(diǎn)O過水面時，魚漂到達(dá)了平衡位置，速度最大，故B正確；C．點(diǎn)M到達(dá)水面時，魚漂達(dá)到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C錯誤；D．由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)可知，魚漂由釋放至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，速度先增大后減小，故D正確。本題選不正確項(xiàng)，故選C。典例2．（2025·甘肅省蘭州市·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振搗器對澆筑的混凝土進(jìn)行振搗作業(yè)。振搗器開啟后，其內(nèi)部的偏心塊高速旋轉(zhuǎn)，帶動振搗棒做簡諧運(yùn)動，并將振動傳遞給混凝土。已知振搗棒的振動方程為。下列說法正確的是（）A.振搗棒做簡諧運(yùn)動的頻率為50HzB.時刻，振搗棒的位移為1.5mmC.振搗棒在1s內(nèi)通過路程是600mmD.振搗棒的振動頻率越高，混凝土顆粒的振動一定越劇烈【答案】C【解析】AB．根據(jù)表達(dá)式可知頻率為Hz將代入解得mm故AB錯誤；C．振搗棒的周期為s由于1s=，則振搗棒在1s內(nèi)通過的路程是mm故C正確；D．當(dāng)振搗棒的振動頻率與混凝土顆粒的固有頻率越接近時，振動越劇烈，故D錯誤；故選C。典例3．（2025·湖北省黃石市第二中學(xué)·二模）（多選）如下左圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直固定在水平面上，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)自由下落，至B點(diǎn)時開始壓縮彈簧，下落的最低位置為C點(diǎn)。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O。沿豎直向下建立x軸，定性畫出小球從A到C過程中加速度a與位移x的關(guān)系，如下右圖所示，重力加速度為g。對于小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A.小球在B點(diǎn)時的速度最大B.小球從B到C運(yùn)動為簡諧運(yùn)動的一部分，振幅為C.小球從B到C，系統(tǒng)的動能與彈性勢能之和增大D.圖中陰影部分1和2的面積關(guān)系為：【答案】CD【解析】【詳解】A．小球至B點(diǎn)時開始壓縮彈簧，一開始彈力小于重力，則小球繼續(xù)向下加速運(yùn)動，所以小球在B點(diǎn)時的速度不是最大，故A錯誤；B．設(shè)平衡位置為O，彈簧在平衡位置的壓縮量為，則有設(shè)平衡位置O下方有一D點(diǎn)，且B、D相對于O點(diǎn)對稱，根據(jù)對稱性可知，小球到達(dá)D點(diǎn)的速度等于B點(diǎn)的速度，且B、D兩點(diǎn)的加速度大小相等，即D點(diǎn)的加速度大小為，則小球在最低點(diǎn)C點(diǎn)的加速度大于，方向向上。根據(jù)牛頓第二定律可得可得最低點(diǎn)C的壓縮量滿足則小球從B到C的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動的一部分，振幅為，故B錯誤；C．小球和彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球從B運(yùn)動到C的過程中，小球的重力勢能一直在減小，小球的動能與彈簧的彈性勢能之和一直在增大，故C正確；D．設(shè)小球在平衡位置的速度為，根據(jù)微元累積的思想可得則根據(jù)動能定理可得，由于，所以mS1<mS2，則S1<S2，即中陰影部分1的面積小于陰影部分2的面積，故D正確。故選CD。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·河南省焦作市·二模）如圖1所示的裝置，重物A、B和通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，重物和的質(zhì)量均為，懸掛重物的細(xì)繩與兩定滑輪水平線夾角為時，系統(tǒng)將處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)重物在此位置坐標(biāo)為0，緩慢把重物向上托起，然后由靜止釋放并開始計(jì)時，重物的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動，取豎直向上為正方向，重物的振動圖像如圖2所示，下列說法正確的是（）A.重物的質(zhì)量為B.重物簡諧運(yùn)動的振幅為C.重物在時速度為0D.重物在時加速度方向豎直向下【答案】A【解析】A．對重物C進(jìn)行受力分析，重物C受重力、繩的拉力，根據(jù)力的合成和分解可得重物Ｃ的重力為所以重物C的質(zhì)量為故A正確；B．由圖可知重物運(yùn)動的振幅為，故錯誤；C．由圖可知，重物在時速度最大，故錯誤；D．由圖可知，重物在時，C處于最低點(diǎn)，加速度方向豎直向上，故D錯誤。故選A。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·江蘇省蘇州市南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)·一模）如圖甲、乙所示，同一單擺先后做簡諧運(yùn)動和圓錐擺運(yùn)動，已知擺球的最大高度相同。則兩次運(yùn)動相比較，簡諧運(yùn)動中擺球的（）A.運(yùn)動的周期小，機(jī)械能大 B.運(yùn)動的周期小，機(jī)械能小C.運(yùn)動的周期大，機(jī)械能大 D.運(yùn)動的周期大，機(jī)械能小【答案】D【解析】設(shè)單擺的擺長為，最大夾角為，根據(jù)單擺周期公式根據(jù)合力充當(dāng)向心力解得所以擺球的最大高度相同時，重力勢能相等，甲擺的動能為零，乙擺的動能不為零，則乙圓錐擺的機(jī)械能大，故選D。跟蹤訓(xùn)練3．（2025·遼寧省鞍山市第一中學(xué)·三模）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為，B、C兩小球通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，放在傾角為帶有擋板的固定光滑斜面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，保證滑輪兩側(cè)細(xì)線均與斜面平行，且C球與擋板接觸。已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)釋放A球，求：（1）初始時，彈簧形變量大??；（2）A沿斜面下滑的最大速度；（3）A沿斜面下滑至位移最大時，C對擋板的壓力大小?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【小問1詳解】對小球B受力分析可知，小球B僅受重力和斜面支持力無法平衡，則彈簧對小球B有沿斜面向上的支持力，則初始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為，由B沿斜面方向受力平衡可得解得【小問2詳解】A沿斜面下滑至速度最大時，加速度為0，由牛頓第二定律可知繩上的拉力為此時對B沿斜面方向的受力，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得因?yàn)?，一開始釋放的位置彈簧的彈性勢能與速度最大位置時彈簧的彈性勢能相等，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得聯(lián)立解得【小問3詳解】根據(jù)簡諧運(yùn)動知識可以判定A、B兩個小球一起做簡諧振動，二者的振幅為當(dāng)小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，則B向上運(yùn)動的最大距離為此時彈簧的伸長量為此時對C做受力分析由平衡方程有聯(lián)立解得由牛頓第三定律可知，C對擋板的壓力大小為考點(diǎn)二振動圖像的考查典例1．（2025·湖北省部分高中協(xié)作體·二模）一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動，其位移時間關(guān)系如圖所示。求：（1）寫出該簡諧運(yùn)動的表達(dá)式；（2）t=0.25×10-2s時的位移；（3）從t=0到t=8.5×10-2s的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各為多大？【答案】（1）；（2）-1.414cm；（3）34cm，2cm【解析】（1）由圖像知A=2cm，T=2×10-2s，φ=則=100πrad/s則表達(dá)式為（2）把t=0.25×10-2s代入表達(dá)式得（3）時間為所以通過的路程為把t=8.5×10-2s代入表達(dá)式得即此時質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，這段時間內(nèi)的位移大小為典例2．（2025·四川省成都市·三模）在2024年巴黎奧運(yùn)會中，中國藝術(shù)體操隊(duì)奪得集體全能項(xiàng)目金牌。圖示為藝術(shù)體操運(yùn)動員舞動的彩帶在某時刻形成的波形（波形在豎直平面內(nèi)且可視為正弦波），以該時刻為計(jì)時起點(diǎn)，豎直向上為正方向，彩帶上P質(zhì)點(diǎn)的振動圖像可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由波形圖可知，此時刻質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置之上、最高點(diǎn)之下，向平衡位置運(yùn)動，結(jié)合振動圖像可知，圖A正確。故選A。典例3．（2025·遼寧省葫蘆島市·二模）折返跑是體育課上經(jīng)常練習(xí)的一個運(yùn)動項(xiàng)目。小明同學(xué)完成一次折返跑過程的v?t圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】AD．v?t圖像中速度的正負(fù)表示方向，若開始速度為正，則返回時速度應(yīng)為負(fù)，故AD錯誤；BC．v?t圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，往返位移大小相等，所以對應(yīng)面積應(yīng)相等，故B正確，C錯誤。故選B。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·山西省·一模）現(xiàn)有一質(zhì)點(diǎn)始終在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，從t=0時刻起，它在x、y方向的位置與時間關(guān)系如圖所示，圖中x=4cosωt，y=3cosωt，sin53°=0.8。下列說法正確的是（）A.t=0時刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（4，5）B.該質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的軌跡為一條曲線C.該質(zhì)點(diǎn)在1s~3s內(nèi)的速度與x軸負(fù)方向的夾角為37°D.該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時的加速度一定不為零【答案】C【解析】A．根據(jù)題圖可知t=0時刻的坐標(biāo)為（4，3），故A錯誤；B．由于x、y方向的位移與時間均為余弦函數(shù)關(guān)系x=4cosωt，y=3cosωt聯(lián)立以上兩式，可得該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程并結(jié)合圖像特征，即判定質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做往復(fù)直線運(yùn)動，故B錯誤；D．根據(jù)位移與時間圖像中斜率大?。ㄋ俣却笮。┑淖兓闆r，可知在t=2s時x、y方向的速度均達(dá)到最大，即加速度一定為零，故D錯誤；C．由于x、y兩軸所取標(biāo)度相同，并結(jié)合B選項(xiàng)的分析，質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程即得軌跡與x軸所夾銳角為37°，1s~3s內(nèi)速度方向?yàn)樨?fù)，故C正確。故選C。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·山西省呂梁市·三模）某同學(xué)用如圖所示的裝置描繪單擺做簡諧運(yùn)動的振動圖像。第一次實(shí)驗(yàn)時在紙帶上恰好有兩個完整的振動圖像，第二次實(shí)驗(yàn)時改變擺長，用2倍的速度拉相同的紙帶，紙帶上也恰好有兩個完整的振動圖像，則第一次實(shí)驗(yàn)和第二次實(shí)驗(yàn)中單擺的擺長之比為（）A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4【答案】A【解析】由題意可知兩次實(shí)驗(yàn)中單擺的周期之比為再由周期公式解得故選A。跟蹤訓(xùn)練3．（2025·陜西省安康市·二模）如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度隨時間變化的圖像，該圖像為正弦式圖像的一部分，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)在0~2s內(nèi)的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)的加速度先減小后增大 B.質(zhì)點(diǎn)的速度一直減小C.第1s內(nèi)的位移為1m D.前2s內(nèi)的位移為零【答案】D【解析】A．圖為速度-時間圖像，切線斜率代表加速度，因此加速度先增大后減小，故A錯誤；B．由圖像知速度先正向減小后反向增大，故B錯誤；C．若物體做勻變速直線運(yùn)動，第1s的位移大小為根據(jù)圖像圍成面積表示位移，可知物體的位移大于1m，故C錯誤；D．面積表示位移，時間軸上下面積相等，則前2s的位移為零，故D正確。故選D?？键c(diǎn)三簡諧運(yùn)動特點(diǎn)典例1．（2025·云南省麗江市第一高級中學(xué)·三模）如圖所示，水平方向的彈簧振子振動過程中，振子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時的速度相同，且從a到b歷時0.2s，從b再回到a的最短時間為0.4s，，c、d為振子最大位移處，則該振子的振動頻率為（）A.1Hz B.1.25HzC.2Hz D.2.5Hz【答案】B【解析】由題可知，a、b兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，從a到b歷時從b再回到a的最短時間為0.4s，即從b到c所用時間為所以彈簧振子振動的周期為則振動頻率為故B正確，ACD錯誤。故選B。典例2．（2025·江蘇省南京市·二模）如圖，某同學(xué)利用一半徑R較大的固定光滑圓弧槽和一直徑為d的剛性小球來測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。已知小球的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.下列說法正確的是（）A.應(yīng)從小球處于最高點(diǎn)開始計(jì)時B.從不同高度釋放，小球的周期不同C.若將n次全振動誤記為n?1次，重力加速度的測量值將偏小D.小球經(jīng)過最低點(diǎn)時加速度為零【答案】C【解析】A．在簡諧運(yùn)動中，通常選擇平衡位置作為計(jì)時起點(diǎn)，此時速度最大，便于測量。最高點(diǎn)速度為零，不是最佳的計(jì)時起點(diǎn)，A錯誤；B．對于簡諧運(yùn)動，周期

只與系統(tǒng)的固有性質(zhì)（如擺長、重力加速度）有關(guān)，與振幅（即釋放高度）無關(guān)，因此從不同高度釋放，小球的周期相同，B錯誤；C．根據(jù)單擺運(yùn)動的周期公式若將次全振動誤記為次，會使小球運(yùn)動周期偏大，重力加速度的測量值偏小，C正確；D．在簡諧運(yùn)動中，小球繞點(diǎn)做圓周運(yùn)動，小球在最低點(diǎn)時速度最大，但加速度不為零，方向指向點(diǎn)，D錯誤。故選C。典例3．（2025·北京市東城區(qū)·一模）簡諧運(yùn)動是最基本的機(jī)械振動。物體做簡諧運(yùn)動時，回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比，即：；偏離平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系滿足方程，其中為振幅，是初相位，為圓頻率，為物體質(zhì)量。（1）如圖1所示，光滑的水平面上放置一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為，振子的質(zhì)量為。以彈簧原長時的右端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立坐標(biāo)軸。在彈簧的彈性限度內(nèi)，將振子沿方向緩慢拉至某處由靜止釋放。a.求該彈簧振子的振動周期；b.在圖2中畫出彈簧彈力大小隨彈簧伸長量的變化關(guān)系圖線。求彈簧伸長量為時系統(tǒng)的彈性勢能。（2）如圖3所示，豎直平面內(nèi)存在無限大、均勻帶電的空間離子層，左側(cè)為正電荷離子層，右側(cè)為負(fù)電荷離子層，兩離子層內(nèi)單位體積的電荷量均為，厚度均為。以正離子層左邊緣上某點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立坐標(biāo)軸。已知正離子層中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向均沿軸正方向，其大小隨的變化關(guān)系如圖4所示，其中為常量；在與空間內(nèi)電場強(qiáng)度均為零。某放射性粒子源位于的位置，向空間各個方向輻射速率均為的電子。當(dāng)入射電子速度方向與軸正方向的夾角為時，電子剛好可以到達(dá)離子層分界面處，沒有射入負(fù)電荷離子層。已知電子質(zhì)量為，所帶電荷量為，不計(jì)電子重力及電子間相互作用力，假設(shè)電子與離子不發(fā)生碰撞。a.求的表達(dá)式；b.計(jì)算電子第一次打到離子層分界面時，在分界面上形成的圖形面積（結(jié)果中可含）?！敬鸢浮浚?）a.；b.，（2）a.；b.【解析】【小問1詳解】a.該彈簧振子的振動周期根據(jù)題意有聯(lián)立可得b.根據(jù)胡克定律可得則彈簧彈力大小隨彈簧伸長量的變化關(guān)系如圖所示彈簧伸長量時，彈簧彈性勢能為【小問2詳解】a.電子進(jìn)入正電荷離子層受力沿軸方向做簡諧運(yùn)動，初速度垂直于軸方向做勻速直線運(yùn)動，速度為入射角為的電子剛好不射入負(fù)電荷離子層，由功能關(guān)系解得則b．電子在分界面上形成的圖形為圓，設(shè)入射角為的電子進(jìn)入離子層之前在垂直于軸方向發(fā)生的位移為，進(jìn)入離子層后剛好到達(dá)界面時在垂直于x軸方向發(fā)生的位移為，分界面圖形圓的半徑為r，則，，，又聯(lián)立可得跟蹤訓(xùn)練1．（2025·遼寧省名校聯(lián)盟·三模）（多選）如圖所示，在傾角的光滑固定斜面頂端固定一輕彈簧，彈簧下端連接著小球甲，小球甲與小球乙通過輕繩連接。已知小球甲的質(zhì)量，小球乙的質(zhì)量，靜止時彈簧的伸長量（未超出彈性限度）。已知重力加速度g取，，，則燒斷甲、乙之間的輕繩后，下列說法正確的是（）A.彈簧的勁度系數(shù)為B.小球甲做簡諧運(yùn)動，其振幅為18cmC.小球甲運(yùn)動過程中彈簧的最大壓縮量為6cmD.小球甲運(yùn)動過程中的最大動能為0.144J【答案】ACD【解析】A．由靜止時甲、乙整體受力分析，甲、乙整體重力沿斜面的分量與彈簧彈力平衡，則有解得故A正確；B．剪斷輕繩后，甲球?qū)⒆龊喼C運(yùn)動，運(yùn)動到平衡位置時，根據(jù)平衡條件，有解得彈簧的伸長量為小球甲做簡諧運(yùn)動，其振幅為A=18cm-6cm=12cm故B錯誤；C．甲球運(yùn)動到最高點(diǎn)時彈簧有最大壓縮量，結(jié)合簡諧運(yùn)動關(guān)于平衡位置對稱可推知，彈簧有最大壓縮量故C正確；D．由簡諧運(yùn)動相關(guān)運(yùn)動規(guī)律和能量守恒定律，有小球甲運(yùn)動過程中的最大動能為故D正確。故選ACD。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·寧夏回族自治區(qū)銀川一中·一模）（多選）一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，t=0時振子位移為-0.1m，t=1s時位移為0.1m，則（）A.若振幅為0.1m，振子的周期可能為B.若振幅為0.1m，振子的周期可能為C.若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD.若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【答案】AD【解析】試題分析：t=0時刻振子位移x=-0.1m，t=1s時刻x=0.1m，關(guān)于平衡位置對稱；如果振幅為0.1m，則1s為半周期的奇數(shù)倍；如果振幅為0.2m，分靠近平衡位置和遠(yuǎn)離平衡位置分析．若振幅為0.1m，根據(jù)題意可知從t=0s到t=1s振子經(jīng)歷的周期為，則，解得，當(dāng)n=1時，無論n為何值，T都不會等于，A正確B錯誤；如果振幅為0.2m，結(jié)合位移時間關(guān)系圖象，有①，或者②，或者③，對于①式，只有當(dāng)n=0時，T=2s，為整數(shù)；對于②式，T不為整數(shù)；對于③式，當(dāng)n=0時，T=6s，之后只會大于6s，故C錯誤D正確【點(diǎn)睛】t=0時刻振子的位移x=-0.1m，t=1s時刻x=0.1m，關(guān)于平衡位置對稱；如果振幅為0.1m，則1s為半周期的奇數(shù)倍；如果振幅為0.2m，分靠近平衡位置和遠(yuǎn)離平衡位置分析．跟蹤訓(xùn)練3．（2025·江西省·三模）（多選）輕彈簧上端連接在箱子頂部中點(diǎn)，下端固定一小球，整個裝置靜止在水平地面上方?，F(xiàn)將箱子和小球由靜止釋放，箱子豎直下落后落地，箱子落地后瞬間速度減為零且不會反彈。此后小球運(yùn)動過程中，箱子對地面的壓力最小值恰好為零。整個過程小球未碰到箱底，彈簧勁度系數(shù)為，箱子和小球的質(zhì)量均為，重力加速度為。忽略空氣阻力，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）A.箱子下落過程中，箱子機(jī)械能守恒B.箱子落地后，彈簧彈力的最大值為3mgC.箱子落地后，小球運(yùn)動的最大速度為D.箱子與地面碰撞損失的機(jī)械能為【答案】BD【解析】A．箱子靜止時，對小球分析有對箱子分析有當(dāng)箱子由靜止釋放瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，小球在這瞬間仍然平衡，加速度為0，而箱子釋放瞬間固定箱子的力消失，箱子所受合力為可得該瞬間箱子的加速度此后彈簧會恢復(fù)原長，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，彈簧彈力對箱子做正功，若此過程中箱子落地，則此過程中箱子的機(jī)械能增加；若在彈簧恢復(fù)原長時箱子還未落地，由于箱子的速度大于小球的速度，彈簧將被壓縮，彈簧彈力將對箱子做負(fù)功，箱子的機(jī)械能又會減小，但無論何種情況，箱子在運(yùn)動過程中除了重力做功外，彈簧彈力也在做功，因此箱子下落過程中，箱子機(jī)械能不守恒，故A錯誤；B．根據(jù)題意，此后小球運(yùn)動過程中，箱子對地面的壓力最小值恰好為零，則對箱子有彈簧處于壓縮狀態(tài)，且為壓縮最短位置處，可知小球做簡諧振動，此時彈簧的壓縮量與小球合力為零時彈簧的伸長量之和即為小球做簡諧振動的振幅，根據(jù)簡諧振動的對稱性可知，在最低點(diǎn)在最高點(diǎn)聯(lián)立解得而當(dāng)小球運(yùn)動至最低點(diǎn)時彈簧彈力有最大值，即為，故B正確；C．小球做簡諧振動，在平衡位置時有解得即彈簧被拉伸時小球受力平衡，處于簡諧振動的平衡位置，此處小球的速度有最大值，而根據(jù)以上分析可知，小球在最高點(diǎn)時彈簧的彈力和在平衡位置時彈簧的彈力大小相同，只不過在最高位置時彈簧處于被壓縮狀態(tài)，在平衡位置時彈簧處于被拉伸狀態(tài)，顯然壓縮量和伸長量相同，則小球從最高點(diǎn)到達(dá)平衡位置下落的高度而彈簧壓縮量和伸長量相同時所具有的彈性勢能相同，即小球在最高點(diǎn)和在平衡位置時彈簧的彈性勢能相同，則對小球由最高點(diǎn)到平衡位置根據(jù)動能定理可得解得故C錯誤；D．箱子損失的機(jī)械能即為箱子、彈簧、小球所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能，小球在平衡位置時彈簧所具有的彈性勢能和在箱子未落下時彈簧所具有的彈性勢能相同，由能量守恒可得解得箱子損失的機(jī)械能故D正確。故選BD?？键c(diǎn)四相關(guān)實(shí)驗(yàn)典例1．（2025·安徽省“皖南八?！薄と＃┠惩瑢W(xué)放假在家，利用單擺來測量重力加速度。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端連接小球。（1）將小球拉離平衡位置釋放，讓小球做簡諧運(yùn)動，當(dāng)小球某次經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計(jì)時，并計(jì)數(shù)1，以后小球每次經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)數(shù)增加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為N時停止計(jì)時，計(jì)時器顯示時間為t，則小球做單擺運(yùn)動的周期T=________；（2）擺線長大約手掌長度的5倍，因家里沒有長尺，無法直接測量其長度，該同學(xué)只有一把量程為20cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上標(biāo)記一點(diǎn)A，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度可以用刻度尺測量，保持A點(diǎn)以下的細(xì)線長度不變，通過改變OA間細(xì)線長度L以改變擺長，并測出不同L的情況下單擺做簡諧運(yùn)動對應(yīng)的周期T。測量多組數(shù)據(jù)后繪制T2-L圖像，求得圖像斜率為k，縱軸截距為b，你覺得根據(jù)上述數(shù)據(jù)（k和b），該同學(xué)能不能測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萠_______（填“能”或“不能”）。若能，請將當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹礸及A點(diǎn)到球心的距離s寫在后面的橫線上；若不能，請將原因?qū)懺诤竺娴臋M線上：____________________________________________________。【答案】（1）（2）①.能②.重力加速度，A點(diǎn)到球心的距離【解析】【小問1詳解】當(dāng)計(jì)數(shù)為N時，小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)為次，做單擺運(yùn)動的小球在一個完整的周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，所以t時間內(nèi)小球完成個單擺運(yùn)動，即則小球做單擺運(yùn)動的周期為【小問2詳解】[1][2]設(shè)A點(diǎn)到球心的距離為s，則小球做單擺運(yùn)動的擺長為根據(jù)單擺的周期公式可得整理得已知圖像的斜率為k，截距為b，則有，解得，典例2．（2025·陜西省寶雞市·模擬檢測（一））如圖甲所示，小明同學(xué)利用漏斗做簡諧運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，他將漏斗下方的薄木板沿箭頭方向拉出，漏斗4s內(nèi)漏出的細(xì)沙在板上形成了如圖乙所示曲線AE，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮　Ｏ铝姓f法正確的是（）A.該沙擺的擺動頻率為2HzB.該沙擺的擺長約為2mC.由圖乙可知薄木板做勻加速直線運(yùn)動，且加速度大小約為0.03m/s2D.當(dāng)圖乙中的D點(diǎn)通過沙擺正下方時，薄木板的速度大小約為0.25m/s【答案】C【解析】A．由題圖乙知，4s時間內(nèi)沙擺擺動兩個完整的周期，則則該沙擺的擺動頻率為選項(xiàng)A錯誤；B．沙擺的周期解得選項(xiàng)B錯誤；C．由圖可知，連續(xù)相等的時間內(nèi)，位移差近似相等，可知薄木板做勻加速直線運(yùn)動，，根據(jù)逐差法可得選項(xiàng)C正確；D．勻變速直線運(yùn)動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內(nèi)的平均速度，所以有選項(xiàng)D錯誤。故選C。典例3．（2025·四川省成都市·二診）智能手機(jī)軟件中的磁力計(jì)可顯示磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化的關(guān)系，兩同學(xué)用該軟件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量單擺的周期及當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。?）將擺線上端固定于鐵架臺，下端系在小球上，讓手機(jī)內(nèi)置磁敏元件位于小球靜止位置的正下方，做成如圖所示的單擺。測出擺線長為，將小球磁化后，由平衡位置拉開一個小角度靜止釋放，手機(jī)軟件顯示磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化如圖（b）所示。則該單擺的振動周期為_______（用字母表示）。（2）改變擺線長，重復(fù)實(shí)驗(yàn)操作，得到多組數(shù)據(jù)，畫出周期平方隨擺線長的變化圖像如圖所示，圖像斜率為，則測得重力加速度為_______（用字母表示）。（3）圖像未過原點(diǎn)，的測量值________（選填“>”“<”或“=”）真實(shí)值。甲同學(xué)認(rèn)為手機(jī)內(nèi)也含有鐵等金屬，由于手機(jī)對小球的吸引，會使的測量值_______（選填“>”“<”或“=”）真實(shí)值。（4）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，振動較長時間后手機(jī)顯示磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間呈圖（b）變化趨勢，忽略手機(jī)對小球的吸引，引起該情況最可能的原因是_______。A.小球磁性減弱B.小球振幅減小C.小球由單擺運(yùn)動變?yōu)閳A錐擺運(yùn)動【答案】（1）（2）（3）①.=②.>（4）B【解析】【小問1詳解】磁性小球經(jīng)過最低點(diǎn)測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最大，小球兩次經(jīng)最低點(diǎn)的時間間隔是半個周期，則解得【小問2詳解】根據(jù)單擺周期公式可得由圖像斜率為，則測得重力加速度【小問3詳解】圖像未過原點(diǎn)，是因?yàn)閿[長測量未考慮小球半徑等因素，但不影響斜率，的測量值等于真實(shí)值。手機(jī)內(nèi)也含有鐵等金屬，由于手機(jī)對小球的吸引，會使單擺周期減小，圖像的斜率變小，的測量值會偏大，會使的測量值大于真實(shí)值?！拘?詳解】磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間呈圖（b）變化趨勢，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值變大，說明小球越來越靠近手機(jī)，最可能是小球振幅減小造成的。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·北京市東城區(qū)·一模）某同學(xué)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，記錄數(shù)據(jù)如下：擺長0.5000.6000.7000.8000.9001.000周期1.421.551.671.791.902.002.022.402.793.403.614.00（1）該同學(xué)準(zhǔn)備在坐標(biāo)紙上畫圖像，點(diǎn)已經(jīng)描好，請畫出圖線______。（2）如圖1所示，可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萠_____（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。（3）該同學(xué)還繪制了兩個不同擺長的單擺的振動圖像，如圖2所示。由圖像可知，兩單擺的擺長之比______。（4）某同學(xué)利用圖線的斜率計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。在其他操作均正確的情況下，以下操作可導(dǎo)致重力加速度的測量值比真實(shí)值偏大的是______（選填選項(xiàng)前的字母）。A.每組實(shí)驗(yàn)均將測量的擺線長作為擺長B.每組實(shí)驗(yàn)均將擺線長與小球直徑之和作為擺長C.每組實(shí)驗(yàn)均將31次全振動記為30次全振動D.每組實(shí)驗(yàn)均將29次全振動記為30次全振動【答案】（1）（2）9.96（3）（4）BD【解析】【小問1詳解】描圖如下【小問2詳解】根據(jù)整理得可知圖線斜率為根據(jù)圖像可知聯(lián)立解得【小問3詳解】根據(jù)單擺周期公式可得擺長可知擺長正比與，圖2可知a、b周期之比為，則擺長之比【小問4詳解】A．根據(jù)單擺周期公式可得可知，每組實(shí)驗(yàn)均將測量的擺線長作為擺長，則擺長測量偏小，重力加速度的測量值比真實(shí)值偏小，故A錯誤；B．每組實(shí)驗(yàn)均將擺線長與小球直徑之和作為擺長，則擺長測量偏大，重力加速度的測量值比真實(shí)值偏大，故B正確；C．每組實(shí)驗(yàn)均將31次全振動記為30次全振動，可知周期測量偏大，重力加速度的測量值比真實(shí)值偏小，故C錯誤；D．每組實(shí)驗(yàn)均將29次全振動記為30次全振動，可知周期測量偏小，重力加速度的測量值比真實(shí)值偏大，故D正確。故選BD。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·河南省安陽市·三模）某實(shí)驗(yàn)小組利用單擺裝置測量重力加速度。（1）如圖甲所示為單擺的兩種懸掛方式，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇______（填“a”或“b”）。（2）擺線下端系一小鋼球，多次改變擺線長度，在小擺角（小于）下測得不同擺線長度對應(yīng)的小鋼球擺動周期，并作出圖像，如圖乙所示。已知圖線斜率為，在橫軸上的截距為，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開_____，鋼球直徑為______。（均選用中的字母表示）【答案】（1）b（2）①.4kπ2②.2ka【解析】小問1詳解】選擇題圖甲中方式b可以保證擺動中擺長不變?！拘?詳解】根據(jù)單擺周期公式整理得則，聯(lián)立解得，跟蹤訓(xùn)練3．（2025·福建省龍巖市·二模）某同學(xué)用單擺測量重力加速度，裝置如圖乙所示。將裝有磁感應(yīng)強(qiáng)度傳感器的手機(jī)固定于磁性小球正下方，測得擺線長，用20分度游標(biāo)卡尺測擺球直徑如圖甲所示。將小球拉開一小角度釋放后做簡諧運(yùn)動，通過手機(jī)記錄如圖丙所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度－時間曲線，圖中A、B兩點(diǎn)間時間間隔為10.80s?；卮鹣铝袉栴}：（1）擺球直徑______mm；（2）單擺周期______s，重力加速度______（取，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；（3）實(shí)驗(yàn)時若找不到磁性小球，改用不規(guī)則小磁鐵做擺球，通過測量多組擺線長與周期，作圖像，通過圖線斜率求值，則不規(guī)則小磁鐵的重心位置未知對結(jié)果______（填“有”或“無”）影響?！敬鸢浮浚?）10.60（2）①.1.8②.9.87（3）無【解析】【小問1詳解】游標(biāo)卡尺讀數(shù)包括主尺讀數(shù)加副尺讀數(shù)，主尺讀數(shù)副尺讀數(shù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)【小問2詳解】[1]由丙圖可知A、B兩點(diǎn)間有六個單擺周期，A、B兩點(diǎn)間時間間隔為10.80s，所以[2]單擺周期公式解得【小問3詳解】由公式可知通過圖像求加速度時，小球的重心對其無影響。1．（2025·山西省·一模）如圖所示，在一機(jī)械平臺上放一物體，該平臺在豎直方向上做簡諧運(yùn)動。下列選項(xiàng)中哪種情況可能使物體開始脫離臺面（）A.平臺向下運(yùn)動通過平衡位置處時 B.平臺向上運(yùn)動通過平衡位置上方時C.平臺向下運(yùn)動通過平衡位置下方時 D.平臺向上運(yùn)動通過平衡位置下方時【答案】B【解析】A．設(shè)物體的質(zhì)量為，重力為，機(jī)械平臺對其施加的支持力為，依據(jù)簡諧運(yùn)動的基本規(guī)律，平臺在平衡位置處時，加速度為0，對于物體有則其與平臺不會脫離，故A錯誤；CD．同理，當(dāng)平臺經(jīng)過平衡位置下方時，其加速度向上，對于物體有即，其與平臺也不會分離，故CD錯誤；B．只有當(dāng)平臺運(yùn)動至平衡位置上方時，其加速度向下，對于物體有即，其與平臺才有可能分離，故B正確。故選B。2．（2025·山西省太原市·一模）如圖所示，空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定于豎直墻壁，另一端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的滑塊連接，現(xiàn)壓縮彈簧使滑塊移至M點(diǎn)，滑塊由靜止釋放并開始計(jì)時。滑塊始終在同一光滑水平面上運(yùn)動，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則滑塊第一次回到M點(diǎn)所用的時間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，滑塊始終在同一光滑水平面上運(yùn)動，受到重力、地面的支持力、彈簧的彈力和洛倫茲力共四個力作用，在豎直方向上重力、地面的支持力、洛倫茲力三力時刻平衡，水平方向只有彈簧的彈力作用，則有其中為彈簧的形變量，符合簡諧運(yùn)動的回復(fù)力特征，所以滑塊在彈簧彈力作用下做簡諧運(yùn)動。對于彈簧振子的簡諧運(yùn)動，其周期公式為滑塊從M點(diǎn)由靜止釋放，第一次回到M點(diǎn)時，剛好完成一個完整的簡諧運(yùn)動，所用時間就是一個周期T，即故選A。3．（2025·山西省太原市·二模）（多選）如圖所示，某同學(xué)用單擺測重力加速度，實(shí)驗(yàn)時改變擺長，測出幾組擺長l和對應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，畫出圖像，下列說法正確的是（）A.測量重力加速度的表達(dá)式為B.測量重力加速度的表達(dá)式為C.利用此圖像計(jì)算，可以消除因擺球質(zhì)量分布不均勻而造成的誤差D.利用此圖像計(jì)算，不可以消除因擺球質(zhì)量分布不均勻而造成的誤差【答案】AC【解析】AB．由單擺的周期公式得由圖像可知，圖線的斜率整理得重力加速度的表達(dá)式故A正確，B錯誤；CD．通過上述結(jié)論可知，若擺球的質(zhì)量分布不均勻，圖像的斜率仍然不變，由此可消除因擺球質(zhì)量分布不均勻而造成的測量誤差，故C正確，D錯誤；故選AC。4．（2025·四川省德陽市·二模）如圖所示為機(jī)械節(jié)拍器。機(jī)械節(jié)拍器內(nèi)部有一個發(fā)條驅(qū)動，來帶動外部的擺桿，擺桿上有一個可移動的擺錘，調(diào)節(jié)好擺錘的位置，撥動擺桿，擺錘就會在豎直平面內(nèi)按照單擺運(yùn)動規(guī)律左右來回?cái)[動。則下列說法正確的是（）A.擺錘在最高點(diǎn)時處于超重狀態(tài) B.擺錘在最低點(diǎn)時處于超重狀態(tài)C.擺錘擺動過程中機(jī)械能守恒 D.擺動中，擺錘松動后下移會使擺錘擺動變慢【答案】B【解析】A．?dāng)[錘在最高點(diǎn)有豎直向下的加速度，處于失重狀態(tài)，A錯誤；B．?dāng)[錘在最低點(diǎn)時即將向上擺動，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，B正確；C．?dāng)[錘按照單擺的運(yùn)動規(guī)律擺動，在最低點(diǎn)速度為0，動能最小，重力勢能也最小，在最高點(diǎn)，也就是平衡位置速度最大，重力勢能也最大，所以機(jī)械能不守恒，C錯誤；D．?dāng)[動中，擺錘松動后下移，擺長會變小，類比單擺周期公式可知，擺長變短，周期變小，擺動變快，D錯誤。故選B。5．（2025·四川省攀枝花市·二模）如圖所示，一個小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，小球靜止時其下端與水平線a對齊，現(xiàn)將小球沿豎直方向向下拉動使其下端與水平線b對齊后由靜止釋放，小球?qū)⒀刎Q直方向上下振動，經(jīng)小球首次回到其下端與水平線a對齊時的位置。已知水平線a、b之間的距離，不計(jì)空氣阻力，輕彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)。若以小球首次回到其下端與水平線a對齊時為零時刻，豎直向下為正方向，下列說法中正確的是（）A.小球振動的頻率為0.5HzB.小球在2s內(nèi)通過的路程為16cmC.時小球在向上運(yùn)動D.小球振動的位移x隨時間t的變化關(guān)系為【答案】B【解析】A．由題可知則頻率為故A錯誤；B．由題可知則小球在2s內(nèi)通過的路程為故B正確；C．當(dāng)時，根據(jù)題意可知此時處于最低點(diǎn)處，速度為0，故C錯誤；D．由題可知若以小球首次回到其下端與水平線a對齊時為零時刻，豎直向下為正方向，則小球振動的位移x隨時間t的變化關(guān)系為故D錯誤。故選B。6．（2025·四川省雅安市·二模）（多選）如圖所示，光滑的斜面上有一彈簧振子，O為其平衡位置，物塊在P、Q兩點(diǎn)間做周期為T的簡諧運(yùn)動。下列說法正確的是（）A.物塊動量變化的周期為TB.彈簧彈性勢能變化的周期為TC.物塊在O點(diǎn)時，彈簧處于原長D.物塊在P、Q兩點(diǎn)加速度相等【答案】AB【解析】A．物塊作簡諧運(yùn)動時，速度是正弦或余弦函數(shù)，故動量變化的周期為T，故A正確；B．物塊在P、Q兩點(diǎn)間做周期為T的簡諧運(yùn)動，由于兩點(diǎn)的彈性勢能不同，且Q點(diǎn)彈性勢能最大，所以彈簧彈性勢能變化的周期應(yīng)為T，故B正確；C．平衡位置O的回復(fù)力為0，即彈簧彈力與沿斜面方向重力分量等大，彈簧并非原長，故C錯誤；D．物塊在P、Q兩端位移大小相等、方向相反，所受回復(fù)力（加速度）大小相等、方向相反，則加速度不相等，故D錯誤。故選AB。1．（2025·山東省煙臺市·三模）某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)．由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)過程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)，然后利用刻度尺測出間細(xì)線的長度l作為擺長，利用手機(jī)的秒表功能測出石塊做簡諧運(yùn)動的周期T，在測出幾組不同擺長l對應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的圖像如圖乙所示。（1）結(jié)點(diǎn)M到石塊重心的距離為________；（2）由此得出重力加速度的測量值為________；（取，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（3）實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)將l作為擺長，這對重力加速度測量結(jié)果的影響是：測量值________真實(shí)值。（選填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】（1）1.0（2）9.86（3）等于【解析】【小問1詳解】設(shè)結(jié)點(diǎn)M到石塊重心的距離為d，由單擺周期公式可得由圖乙可知當(dāng)時，可得【小問2詳解】由圖乙可得圖像斜率解得【小問3詳解】由單擺周期公式可得圖像斜率可得重力加速度重力加速度和擺長無關(guān)，因此該同學(xué)將l作為擺長，這對重力加速度測量結(jié)果無影響，最終得到的測量值等于真實(shí)值。2．（2025·廣東省清遠(yuǎn)市·二模）下列是《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中列出的三個必做實(shí)驗(yàn)的部分步驟，請完成實(shí)驗(yàn)操作和計(jì)算。（3）如圖（d）所示為“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置。擺線長L/cm30次全振動時間t/s第1次第2次第3次60.0047.247.0471圖（e）關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作或結(jié)果分析，下列說法正確的是______。A.擺線應(yīng)選擇柔軟的、彈性好的細(xì)線B.測量周期時，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計(jì)時C.當(dāng)備選擺球?yàn)?0g鐵球與35g木球（均帶懸掛孔）時，應(yīng)選用鐵球D.已知小球直徑為2.40cm、，由圖（e）中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知重力加速度【答案】（3）CDA．單擺實(shí)驗(yàn)要求擺線應(yīng)選擇細(xì)、輕且不易伸長的線，以減少擺長變化帶來的誤差，若擺線伸縮性好，會導(dǎo)致擺長不穩(wěn)定，影響周期測量，故A錯誤；B．測量周期時應(yīng)從擺球通過平衡位置（最低點(diǎn)）時開始計(jì)時，以準(zhǔn)確判斷計(jì)時點(diǎn)，故B錯誤；C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度大、體積小的物體以減少空氣阻力影響，鐵球密度遠(yuǎn)大于木球更符合實(shí)驗(yàn)要求，故C正確；D．由“擺長L＝繩長＋球半徑”可得30次全振動的平均時間則單擺周期由單擺周期公式得重力加速度，故D正確。故選CD。3．（2025·河北省滄州市·二模）某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。如圖丙所示，在輕質(zhì)細(xì)線的一端打一個比小球上的孔徑略大一些的結(jié)，將細(xì)線穿過球上的小孔，并把細(xì)線上端固定在鐵架臺上，制成一個單擺。鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，以方便調(diào)整擺線長度。（1）將小球緩慢拉離平衡位置，達(dá)到最高點(diǎn)時細(xì)線與豎直方向的夾角約為5°，然后由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時開始計(jì)時，同時數(shù)“0”，小球每次經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)數(shù)一次，數(shù)到n時停止計(jì)時，秒表讀數(shù)為t，則單擺周期T=___________（用t和n表示）；（2）多次改變擺線長L并測出相應(yīng)周期T，計(jì)算出T2，作出T2-L圖像，如圖丁所示，其中當(dāng)擺線長分別為L1、L2時，測得對應(yīng)單擺周期為T1、T2，由此可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=__________（用L1、L2、T1、T2表示）?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【小問1詳解】由題意可知，相鄰兩次經(jīng)過最低點(diǎn)的時間差為半個周期，則得【小問2詳解】根據(jù)單擺周期公式，得圖像斜率整理得4．（2025·遼寧省遼陽市·二模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波長為120cm，振幅為8cm，介質(zhì)中有a和b兩個質(zhì)點(diǎn)，其平衡位置分別位于和處。某時刻質(zhì)點(diǎn)b偏離平衡位置的位移y=4m，且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，從該時刻開始計(jì)時，質(zhì)點(diǎn)a的振動圖像為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】質(zhì)點(diǎn)a、b平衡位置之間的距離質(zhì)點(diǎn)b位移為4cm，且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，令此時質(zhì)點(diǎn)a的相位為，質(zhì)點(diǎn)b的相位為，則有解得由a、b之間的距離關(guān)系可知可知質(zhì)點(diǎn)a此時的位移故選D。5．（2025·山東省臨沂市·一模）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。（1）如圖乙為擺線上端的三種懸掛方式A、B、C中，選哪種方式正確_______（2）測擺球直徑時游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為_______mm（3）若某同學(xué)實(shí)驗(yàn)中測出單擺做n次全振動所用時間為t、擺線長為l、擺球直徑為d，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萠______（用n，t，l，d表示）?！敬鸢浮浚?）C（2）10.60（3）【解析】小問1詳解】A．小球在擺動時擺線容易松動，擺長會改變，故A錯誤；B．小球在擺動過程中會導(dǎo)致擺長變化，故B錯誤；C．使用鐵夾固定擺線，能較好地保證小球在擺動過程中擺長不變，故C正確。故選C?！拘?詳解】游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為【小問3詳解】單擺周期和擺長分別為，由單擺的周期公式，可得6．（2025·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)·一模）如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧P、Q拴接小球A，固定在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時兩彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A.彈簧P的伸長量為B.剪斷彈簧Q的瞬間，小球A的加速度大小為gC.剪斷彈簧Q后，小球A的機(jī)械能守恒D.剪斷彈簧Q后，小球A做簡諧運(yùn)動的振幅為【答案】D【解析】A．由于此時兩彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和，所以此時P的伸長量等于Q的壓縮量，設(shè)為x，則得A錯誤；B．剪斷彈簧Q的瞬間，小球A只受重力、P向上的彈力的作用，則合力為由牛頓第二定律知此時A的加速度為B錯誤；C．剪斷彈簧Q后，小球A除了重力做功外，還受到P的彈力做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，A和彈簧P的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯誤；D．剪斷Q后，小球在重力和P的彈力作用下做簡諧運(yùn)動（豎直面上的彈簧振子），合力為零的位置為平衡位置，設(shè)此位置彈簧伸長量為x1，則有得剪斷Q時小球處于簡諧運(yùn)動的上方最大位移處，則振幅為D正確。故選D。7．（2025·山西省晉中市·二模）如圖1所示，一個豎直圓盤繞a勻速轉(zhuǎn)動，周期，固定在圓盤上的小圓柱b帶動一個T形支架在豎直方向上下振動，T形支架下面固定一小球組成的振動系統(tǒng)，一輕質(zhì)長繩與小球相連。某時刻繩子的某段波形如圖2中實(shí)線所示。則（）A.圓盤上的小圓柱轉(zhuǎn)到圓心等高處時，T形支架的瞬時速度為零B.小球振動穩(wěn)定后，它振動的頻率是C.繩子上產(chǎn)生的波的傳播速度為D.圓盤的半徑為0.05m【答案】C【解析】A．根據(jù)速度分解規(guī)律可知，圓盤上的小圓柱線速度在垂直于T形支架上側(cè)水平線的分速度等于支架運(yùn)動的速度，可知，圓盤上的小圓柱轉(zhuǎn)到圓心等高處時，T形支架的瞬時速度達(dá)到最大值，大小恰好等于小圓柱線速度，故A錯誤；B．小球振動穩(wěn)定后，它振動的頻率等于圓盤上的小圓柱圓周運(yùn)動的頻率，則有C．繩子上產(chǎn)生的波的傳播速度故C正確；D．圖中小圓柱至最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時，小球也恰好運(yùn)動至最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，即小球簡諧運(yùn)動的振幅恰好等于小圓柱圓周運(yùn)動的半徑，即小圓柱體圓周運(yùn)動的半徑為0.05m，則圓盤的半徑大于0.05m，故D錯誤。故選C8．（2025·陜西省西安中學(xué)·一模）如圖所示，點(diǎn)為某彈簧振子的平衡位置，該彈簧振子在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，取向右為正方向。A、B兩點(diǎn)間的距離為時振子沿軸正方向經(jīng)過點(diǎn)，時經(jīng)過點(diǎn)。已知振子經(jīng)過兩點(diǎn)時的速度大小均為，兩點(diǎn)之間的距離為，下列說法正確的是（）A.該簡諧運(yùn)動的周期可能為B.該簡諧運(yùn)動的周期可能為C.若時振子第一次通過點(diǎn)，和時，振子速度相同D.若時振子第一次通過點(diǎn)，從到的時間內(nèi)，振子的位移和系統(tǒng)的彈性勢能都在逐漸減小【答案】A【解析】AB．由題可知，從C點(diǎn)沿軸正方向直接運(yùn)動到D點(diǎn)，所用時間為，從C點(diǎn)沿軸正方向到達(dá)B點(diǎn)再第二次回到D點(diǎn)，運(yùn)動了，因此從C點(diǎn)沿軸正方運(yùn)動到D點(diǎn)所用時間為或（n=0,1,2,3…）可得周期為或（n=0,1,2,3…）A正確，B錯誤；C．若時振子第一次通過點(diǎn)，則振動周期在時，振子第二次通過點(diǎn)，速度方向與時的速度方向相反，C錯誤；D．時恰好經(jīng)過O點(diǎn)向左運(yùn)動，在時恰好運(yùn)動到A點(diǎn)，在這段時間內(nèi)，振子的位移和系統(tǒng)的彈性勢能都在逐漸增大，D錯誤。故選A。1．（2025年北京卷第15題）（1）下列實(shí)驗(yàn)操作，正確的是________（填選項(xiàng)前的字母）。A.用單擺測重力加速度時，在最高點(diǎn)釋放擺球并同時開始計(jì)時B.探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系時，使用多用電表的交流電壓擋測電壓C.用多用電表測電阻前應(yīng)先把兩表筆短接，調(diào)整歐姆調(diào)零旋鈕使指針指向歐姆零點(diǎn)【答案】（1）B【解析】A．最高點(diǎn)小球速度為0，有加速過程造成擺動不明顯，計(jì)時不準(zhǔn)確，擺球在最低點(diǎn)速度最快，因此需要在最低點(diǎn)開始計(jì)時，A錯誤；B．變壓器原、副線圈上為交變電壓，使用多用電表的交流電壓擋測量，B正確；C．用多用電表測電阻之前需要先進(jìn)行機(jī)械調(diào)零，之后選擇合適的倍率，然后將紅黑表筆短接，進(jìn)行歐姆調(diào)零，C錯誤。故選B。2．（2025年甘肅卷第8題）（多選）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛質(zhì)量為的小球A，質(zhì)量為m的小球B與A用細(xì)線相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度為g?，F(xiàn)剪斷細(xì)線，下列說法正確的是（）A.小球A運(yùn)動到彈簧原長處的速度最大 B.剪斷細(xì)線的瞬間，小球A的加速度大小為C.小球A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧的伸長量為 D.小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，彈簧的伸長量為【答案】BC【解析】A．剪斷細(xì)線后，彈力大于A的重力，則A先向上做加速運(yùn)動，隨彈力的減小，則向上的加速度減小，當(dāng)加速度為零時速度最大，此時彈力等于重力，彈簧處于拉伸狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；B．剪斷細(xì)線之前則剪斷細(xì)線瞬間彈簧彈力不變，則對A由牛頓第二定律解得A的加速度選項(xiàng)B正確；C．剪斷細(xì)線之前彈簧伸長量剪斷細(xì)線后A做簡諧振動，在平衡位置時彈簧伸長量即振幅為由對稱性可知小球A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧伸長量為，選項(xiàng)C正確；D．由上述分析可知，小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，彈簧伸長量為，選項(xiàng)D錯誤。故選BC。3．（2025年廣東卷第1題）關(guān)于受迫振動和多普勒效應(yīng)，下列說法正確的是（）A.系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力頻率有關(guān)B.只要驅(qū)動力足夠大，共振就能發(fā)生C.應(yīng)用多普勒效應(yīng)可以測量車輛的速度D.觀察者與波源相互遠(yuǎn)離時，接收到的波的頻率比波源的頻率大【答案】C【解析】A．系統(tǒng)的固有頻率只與系統(tǒng)本身有關(guān)，與驅(qū)動力頻率無關(guān)，A錯誤；B．只有驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)固有頻率相同時，共振才能發(fā)生，B錯誤；CD．根據(jù)多普勒效應(yīng)可知觀察者與波源相互遠(yuǎn)離時，接收到的波的頻率比波源的頻率小，觀察者與波源相互靠近時，接收到的波的頻率比波源的頻率大，所以應(yīng)用多普勒效應(yīng)可以測量車輛的速度，C正確，D錯誤。故選C。4．（2025年海南卷第7題）小組用如圖所示單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?）用游標(biāo)卡尺測得小球直徑，刻度尺測得擺線長，則單擺擺長_____（保留四位有效數(shù)字）；（2）拉動小球，使擺線伸直且與豎直方向夾角為（），無初速度的釋放小球，小球經(jīng)過_____點(diǎn)（選填：“最高”或“最低”）時，開始計(jì)時，記錄小球做了次全振動用時，則單擺周期_____，由此可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萠____（）?！敬鸢浮浚?）（2）①.最低②.③.【解析】【小問1詳解】單擺的擺長為【小問2詳解】[1]為減小實(shí)驗(yàn)計(jì)時誤差，需小球經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計(jì)時；[2]單擺周期[3]根據(jù)單擺周期公式可得代入數(shù)值得5．（2025年河北卷第9題）（多選）如圖，截面為等腰三角形的光滑斜面體固定在水平地面上，兩個相同的小物塊通過不可伸長的細(xì)繩跨過頂端的輕質(zhì)定滑輪，靜止在斜面體兩側(cè)，細(xì)繩與斜面平行。此外，兩物塊分別用相同的輕質(zhì)彈簧與斜面體底端相連，且彈簧均處于原長。將左側(cè)小物塊沿斜面緩慢拉下一小段距離，然后松開。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，斜面傾角為，不計(jì)摩擦和空氣阻力。在兩物塊運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A.左側(cè)小物塊沿斜面做簡諧運(yùn)動B.細(xì)繩的拉力隨左側(cè)小物塊加速度的增大而增大C.右側(cè)小物塊在最高位置的加速度與其在最低位置的加速度大小相等D.若增大，則右側(cè)小物塊從最低位置運(yùn)動到最高位置所用的時間變長【答案】AC【解析】A．對左側(cè)小物塊，設(shè)沿斜面向下的位移為x，則有此時，對右側(cè)小物塊，有聯(lián)立可得則左側(cè)小物塊受到的合外力，方向與位移方向相反，故其做簡諧運(yùn)動，故A正確；B．根據(jù)以上分析，可得，繩拉力保持不變，故B錯誤；C．同理可知，右側(cè)小物塊也做簡諧運(yùn)動，根據(jù)對稱性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正確；D．彈簧振子振動周期，與斜面夾角無關(guān)，故D錯誤。故選AC。6．（2025年湖北卷第9題）（多選）質(zhì)量均為m的小球a和b由勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，小球a由不可伸長的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。將小球b豎直下拉長度l后由靜止釋放。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。釋放小球b后（）A.小球a可能會運(yùn)動 B.若小球b做簡諧運(yùn)動，則其振幅為C當(dāng)且僅當(dāng)時，小球b才能始終做簡諧運(yùn)動 D.當(dāng)且僅當(dāng)時，小球b才能始終做簡諧運(yùn)動【答案】AD【解析】B．如果A球不動而B球單獨(dú)振動則B球做簡諧振動，簡諧振動的平衡位置合力為零，即B球初始時刻位置，則可知B的振幅為，B錯誤；ACD．A球發(fā)生運(yùn)動的臨界條件為彈簧對A球向上的彈力大于A球的重力，則此時對A球有對B球有此時加速度由簡諧振動的對稱性可得向下拉到最低點(diǎn)松手釋放的加速度也為，則有解得即，否則A球會發(fā)生運(yùn)動，AD正確，C錯誤。故選AD。7．（2025年四川卷第5題）如圖所示，甲、乙、丙、丁四個小球用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，從左至右擺長依次增加，小球靜止在紙面所示豎直平面內(nèi)。將四個小球垂直紙面向外拉起一小角度，由靜止同時釋放。釋放后小球都做簡諧運(yùn)動。當(dāng)小球甲完成2個周期的振動時，小球丙恰好到達(dá)與小球甲同側(cè)最高點(diǎn)，同時小球乙、丁恰好到達(dá)另一側(cè)最高點(diǎn)。則（）A.小球甲第一次回到釋放位置時，小球丙加速度為零B.小球丁第一次回到平衡位置時，小球乙動能零C.小球甲、乙的振動周期之比為D.小球丙、丁的擺長之比為【答案】C【解析】根據(jù)單擺周期公式可知CD．設(shè)甲的周期為，根據(jù)題意可得可得，，可得，根據(jù)單擺周期公式結(jié)合可得小球丙、丁的擺長之比故C正確，D錯誤；A．小球甲第一次回到釋放位置時，即經(jīng)過（）時間，小球丙到達(dá)另一側(cè)最高點(diǎn)，此時速度為零，位移最大，根據(jù)可知此時加速度最大，故A錯誤；B．根據(jù)上述分析可得小球丁第一次回到平衡位置時，小球乙振動的時間為（即）可知此時小球乙經(jīng)過平衡位置，此時速度最大，動能最大，故B錯誤。故選C。8．（2024年1月浙江卷第10題）如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運(yùn)動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運(yùn)動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則（）A.時刻小球向上運(yùn)動 B.時刻光源的加速度向上C.時刻小球與影子相位差為 D.時刻影子的位移為【答案】D【解析】A．以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，時刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負(fù)值，且位移增大，可知，時刻小球向下運(yùn)動，故A錯誤；B．以豎直向上為正方向，時刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦式，表明其做簡諧運(yùn)動，根據(jù)可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯誤；C．根據(jù)圖2可知，小球與光源的振動步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動步調(diào)總是相同，即時刻小球與影子相位差為0，故C錯誤；D．根據(jù)圖2可知，時刻，光源位于最低點(diǎn)，小球位于最高點(diǎn)，根據(jù)直線傳播能夠在屏上影子的位置也處于最高點(diǎn)，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有解得即時刻影子的位移為5A，故D正確。故選D。9．（2024年北京卷第9題）圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機(jī)振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A.時，彈簧彈力為0B.時，手機(jī)位于平衡位置上方C.從至，手機(jī)的動能增大D.a隨t變化的關(guān)系式為【答案】D【解析】A．由題圖乙知，時，手機(jī)加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為A錯誤；B．由題圖乙知，時，手機(jī)的加速度為正，則手機(jī)位于平衡位置下方，B錯誤；C．由題圖乙知，從至，手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置向最大位移處運(yùn)動，速度減小，動能減小，C錯誤；D．由題圖乙知則角頻率則a隨t變化的關(guān)系式為D正確。故選D。10．（2024年甘肅卷第5題）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取，下列說法正確的是（）A.擺長為1.6m，起始時刻速度最大 B.擺長為2.5m，起始時刻速度為零C.擺長為1.6m，A、C點(diǎn)的速度相同 D.擺長為2.5m，A、B點(diǎn)的速度相同【答案】C【解析】由單擺的振動圖像可知振動周期為，由單擺的周期公式得擺長為x-t圖像的斜率代表速度，故起始時刻速度為零，且A、C點(diǎn)的速度相同，A、B點(diǎn)的速度大小相同，方向不同。綜上所述，可知C正確，故選C。11．（2024年河北卷第6題）如圖，一電動機(jī)帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，輕桿一端固定在電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點(diǎn)振動的圖像．已知輕桿在豎直面內(nèi)長,電動機(jī)轉(zhuǎn)速為．該振動的圓頻率和光點(diǎn)在內(nèi)通過的路程分別為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】紫外光在紙上投影做的是簡諧振動，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為因此角頻率周期為簡諧振動的振幅即為輕桿的長度，12.5s通過的路程為故選C。12．（2024年遼寧卷第7題）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運(yùn)動的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)地球表面的重力加速度為，某球體天體表面的重力加速度為，彈簧的勁度系數(shù)為，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性有可得可得設(shè)某球體天體的半徑為，在星球表面，有聯(lián)立可得故選C。13．（2024年湖北卷第12題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個測量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計(jì)時器1臺等。具體步驟如下：①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個砝碼，如圖（a）所示。②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。④用數(shù)字計(jì)時器記錄30次全振動所用時間t。⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。該同學(xué)將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。（1）由步驟④，可知振動周期_____。（2）設(shè)彈簧的原長為，則l與g、、T的關(guān)系式為_____。（3）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖線如圖（b）所示，可得_____（保留三位有效數(shù)字，取9.87）。（4）本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括_____（雙選，填標(biāo)號）。A.空氣阻力B.彈簧質(zhì)量不為零C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置【答案】（1）（2）（3）（4）AC【解析】【小問1詳解】30次全振動所用時間t，則振動周期【小問2詳解】彈簧振子振動周期可得振子的質(zhì)量振子平衡時，根據(jù)平衡條件可得則l與g、、T的關(guān)系式為【小問3詳解】根據(jù)整理可得則圖像斜率解得【小問4詳解】A．空氣阻力的存在會影響彈簧振子的振動周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故A正確；B．彈簧質(zhì)量不為零導(dǎo)致振子在平衡位置時彈簧的長度變化，不影響其他操作，根據(jù)（3）中處理方法可知對實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，故B錯誤；C．根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟可知光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置會影響振子周期的測量，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故C正確。故選AC。14．（2024年湖南卷第12題）在太空，物體完全失重，用天平無法測量質(zhì)量。如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個動力學(xué)方法測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時器和待測物體，主要步驟如下：（1）調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；（2）將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時，第21次經(jīng)過平衡位置時停止計(jì)時，由此測得彈簧振子的振動周期T；（3）將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟（2）；（4）依次增加砝碼質(zhì)量m，測出對應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖中繪制T2—m關(guān)系圖線______；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2—m圖像可知，彈簧振子振動周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是________（填“線性的”或“非線性的”）；（6）取下砝碼后，將待測物體固定在滑塊上，測量周期并得到T2=0.880s2，則待測物體質(zhì)量是________kg（保留3位有效數(shù)字）；（7）若換一個質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2—m圖線與原圖線相比將沿縱軸________移動（填“正方向”“負(fù)方向”或“不”）?！敬鸢浮竣?②.線性的③.0.120kg④.負(fù)方向【解析】（4）[1]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，有（5）[2]圖線是一條傾斜的直線，說明彈簧振子振動周期的平方與砝碼質(zhì)量為線性關(guān)系。（6）[3]在圖線上找到T2=0.880s2的點(diǎn)，對應(yīng)橫坐標(biāo)為0.120kg。（7）[4]已知彈簧振子的周期表達(dá)式為M是小球質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，M變小，則T變小，相較原來放相同質(zhì)量砝碼而言，周期變小，圖線下移，即沿縱軸負(fù)方向移動。15．（2024年廣西卷第11題）單擺可作為研究簡諧運(yùn)動的理想模型。（1）制作單擺時，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動中_____不變；（2）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，測得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為_____；（3）若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看為簡諧運(yùn)動。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時刻作為計(jì)時起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關(guān)系為_____?！敬鸢浮浚?）擺長（2）1.06（3）【解析】【小問1詳解】選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動中擺長不變；【小問2詳解】擺球直徑為【小問3詳解】根據(jù)單擺的周期公式可得單擺的擺長為從平衡位置拉開的角度處釋放，可得振幅為以該位置為計(jì)時起點(diǎn)，根據(jù)簡諧運(yùn)動規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關(guān)系為16．（2024年遼寧卷第12題）圖（a）為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖，不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關(guān)系。（1）用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D，其中對藍(lán)色積木的某次測量如圖（b）所示，從圖中讀出______。（2）將一塊積木靜置于硬質(zhì)水平桌面上，設(shè)置積木左端平衡位置的參考點(diǎn)O，將積木的右端按下后釋放，如圖（c）所示。當(dāng)積木左端某次與O點(diǎn)等高時記為第0次并開始計(jì)時，第20次時停止計(jì)時，這一過程中積木擺動了______個周期。（3）換用其他積木重復(fù)上述操作，測得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的函數(shù)關(guān)系，可用它們的自然對數(shù)作為橫、縱坐標(biāo)繪制圖像進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)如下表所示：顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫2.93922.78812.59532.48492.1971.792根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出圖像如圖（d）所示，則T與D的近似關(guān)系為______。A. B. C. D.（4）請寫出一條提高該實(shí)驗(yàn)精度的改進(jìn)措施：______?！敬鸢浮浚?）7.54##7.55##7.56（2）10（3）A（4）見解析【解析】【小問1詳解】刻度尺的分度值為0.1cm，需要估讀到分度值下一位，讀數(shù)為【小問2詳解】積木左端兩次經(jīng)過參考點(diǎn)O為一個周期，當(dāng)積