山東省濟南市章丘區(qū)章丘市第四中學2026屆數(shù)學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.4．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.45．若為所在平面內(nèi)一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯6．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，258．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.9．計算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.10．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則=______；_______12．若，則的最大值為________13．______.14．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______15．已知函數(shù)的圖上存在一點,函數(shù)的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數(shù)的取值范圍是___________16．給定函數(shù)y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關系當產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本18．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？19．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數(shù)k的值20．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.21．人類已進入大數(shù)據(jù)時代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別越升到，，乃至級別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數(shù)據(jù)量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關系.（1）求函數(shù)的解析式；（2）請估計2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍（結(jié)果保留3位小數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎題.4、B【解析】當α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B5、A【解析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關鍵是能夠通過向量的線性運算得到數(shù)量積關系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關系.6、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.7、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數(shù)和抽樣間隔【詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識9、D【解析】．選D10、B【解析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查冪函數(shù)，此為定義在上的增函數(shù)，所以，則；考查指數(shù)函數(shù)，此為定義在在上的減函數(shù)，所以，所以所以有故正確答案為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；12、【解析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.13、【解析】首先利用乘法將五進制化為十進制，再利用“倒序取余法”將十進制化為二進制即可.【詳解】，根據(jù)十進制化為二進制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點睛】本題考查了進位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進制轉(zhuǎn)化為十進制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進制，屬于基礎題.14、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側(cè)面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側(cè)面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可15、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、16、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當產(chǎn)品A的售價時，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當時，，當且僅當時等號成立.②當時，單調(diào)遞減，所以，時，利潤最大.答：當產(chǎn)品A的售價為14元時，總利潤最大【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的應用問題，涉及到的知識點有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認真分析題意，最后求得結(jié)果.18、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關于v的開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，且，∴當時，y有最小值.由題設表格知，當時，，，.∴從甲地到乙地，該型號的汽車以80km/h的速度行駛時能使總耗油量最少.19、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用向量的線性坐標表示即得；（3）利用向量平行的坐標表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數(shù)k的值為.20、（1）；