2026屆江蘇省連云港市灌南華僑高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，若，，則（）A.9 B.3C. D.2．已知數(shù)列滿(mǎn)足，在任意相鄰兩項(xiàng)與(k＝1，2，…)之間插入個(gè)2，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（）A.162 B.163C.164 D.1653．函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.4．若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線(xiàn)方程是，則雙曲線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.6．如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.7．已知直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b29．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.10．已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均為，則直線(xiàn)與側(cè)面所成角的正切值為（）A. B.C. D.11．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則等于（）A. B.C. D.12．設(shè)F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，，P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.C. D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________14．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_________.15．已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于D，E兩點(diǎn)，若（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為16，則拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)_____；過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則______16．已知橢圓，A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)，若，則直線(xiàn)AB的方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓：（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍（1）求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，從下面①②中選取一個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立.①直線(xiàn)的斜率分別為，則；②直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).19．（12分）已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）設(shè)x軸上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)P、Q，（其中P在Q的右側(cè)），過(guò)P的任意一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求證：始終被x軸平分20．（12分）已知：，，：，，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（Ⅱ）若，，求的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，結(jié)合條件即求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，，得，解得或，又單調(diào)遞減，故，.故選：A.2、C【解析】確定數(shù)列的前70項(xiàng)含有的前6項(xiàng)和64個(gè)2，從而求出前70項(xiàng)和.【詳解】，其中之間插入2個(gè)2，之間插入4個(gè)2，之間插入8個(gè)2，之間插入16個(gè)2，之間插入32個(gè)2，之間插入64個(gè)2，由于，，故數(shù)列的前70項(xiàng)含有的前6項(xiàng)和64個(gè)2，故故選：C3、A【解析】,所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的最大值為時(shí)，y==故選A點(diǎn)睛：研究函數(shù)最值主要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最值，分式求導(dǎo)公式要記熟4、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程設(shè)出方程，再由其過(guò)的點(diǎn)即可求解.【詳解】漸近線(xiàn)方程是，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，所以雙曲線(xiàn)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A5、B【解析】寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類(lèi)題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫(xiě)出來(lái)的辦法，是一道容易題.6、D【解析】由題設(shè)，“需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）“可得出此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)正是兩條直道所在直線(xiàn)，由此規(guī)律驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得出答案【詳解】由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在上處與直線(xiàn)相切，在點(diǎn)處與相切，下研究四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線(xiàn)A：，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，與點(diǎn)處切線(xiàn)斜率為矛盾，故A錯(cuò)誤B：，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，不為，故B錯(cuò)誤；C：，將2代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，與點(diǎn)處切線(xiàn)斜率為3矛盾，故C錯(cuò)誤；D：，將0，2代入，解得此時(shí)切線(xiàn)的斜率分別是，3，符合題意，故D正確；故選：D.7、C【解析】求得直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，找出弦長(zhǎng)取得最值的狀態(tài)，利用弦長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】因直線(xiàn)方程為：，整理得，故該直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，又，故點(diǎn)在圓內(nèi)，又圓的圓心為則，此時(shí)直線(xiàn)過(guò)圓心；當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)，取得最小值，此時(shí).故的取值范圍為.故選：.8、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)進(jìn)行求解.9、A【解析】利用f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項(xiàng)A.故選：A.10、D【解析】根據(jù)題意把直線(xiàn)與側(cè)面所成角的正切值轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線(xiàn)與側(cè)面所成角的正切值為.故選：D.11、D【解析】根據(jù)裂項(xiàng)求和法求得，再計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D12、B【解析】由雙曲線(xiàn)的的定義可得，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的由焦點(diǎn)為，且點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的兩支之間.由雙曲線(xiàn)的定義可得,即所以當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得等號(hào).故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25，故答案為：2514、【解析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，而，所以切線(xiàn)方程為：，令，得，令，得，所以三角形的面積為：，故答案為：15、①.②.1【解析】利用的面積列方程，化簡(jiǎn)求得的值，從而求得拋物線(xiàn)方程.將的斜率分成存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.【詳解】依題意可知，，所以，解得.所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為.焦點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，，即，此時(shí).當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，設(shè)，則，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可知.故答案為：；16、【解析】由已知可得為的中點(diǎn)，再由點(diǎn)差法求所在直線(xiàn)的斜率，即可求得直線(xiàn)的方程【詳解】由，可得為的中點(diǎn)，且在橢圓內(nèi)，設(shè)，，，，則，，，則，即所在直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)的方程為，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）先假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，為真命題，取補(bǔ)集即可（2）假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，根據(jù)題意，則命題假設(shè)和命題一真一假，分類(lèi)討論求的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：若為真命題，則，解得，若“”為真命題，則為假命題，或；【小問(wèn)2詳解】若為真命題，則解得，若“”為假命題，則“”為真命題，則與一真一假，①若真假，則解得，②若真假，則解得，綜上所述，，即的取值范圍為.18、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）選①證②，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后由可算出，即可證明，選②證①，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后可算出.【小問(wèn)1詳解】由條件可得，解得所以橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】選①證②：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)：，由得，則，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，設(shè)：所以，由得所以，即，解得所以直線(xiàn)（不符合題意，舍去）綜上：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)選②證①：由題意直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)：由得則，所以.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果；（2）設(shè)，借助韋達(dá)定理表示，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知可設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，聯(lián)立方程組可得，設(shè)，則又因?yàn)椋?，故直線(xiàn)l的方程為：即為；（2）由題意可設(shè)，可設(shè)過(guò)P的直線(xiàn)為聯(lián)立方程組可得，顯然設(shè)，則所以所以始終被x軸平分20、【解析】由，為真，可得對(duì)任意的恒成立，從而分和求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再由，，可得關(guān)于的方程有實(shí)根，則有，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后求交集可得結(jié)果【詳解】解：可化為.若：，為真，則對(duì)任意的恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然不恒成立，當(dāng)時(shí)，有且，所以.①若：，為真，則關(guān)于的方程有實(shí)根，所以，即，所以或.②又為真命題，故，均為真命題.所以由①②可得的取值范圍為.21、（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求得，分，和三種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解；（Ⅱ）由不等式，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，得，故在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以沒(méi)有極值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，有個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn).（Ⅱ）由，即，可得，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，則設(shè)，則因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題3、根據(jù)恒成求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類(lèi)參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，難度較大.22、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差