2026屆山東省泰安市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．若,則的值為A. B.C. D.5．已知正方體，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是A. B.C. D.7．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位8．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減10．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為_(kāi)_______12．已知函數(shù)的圖象（且）恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.13．已知，則_______.14．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點(diǎn)，是圓柱上底面弧的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)與所成角的正切值為_(kāi)_________15．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個(gè)二面角，使得．那么這個(gè)二面角大小是_______16．已知函數(shù)（）①當(dāng)時(shí)的值域?yàn)開(kāi)_________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)和社會(huì)公益活動(dòng)的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會(huì)公益活動(dòng)未參加社會(huì)公益活動(dòng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)304未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)83從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；在參加社會(huì)公益活動(dòng)，但未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動(dòng)，求被選中且未被選中的概率18．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫(xiě)出α-（2）若集合S滿(mǎn)足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈19．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求20．設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由圖可知,,排除選項(xiàng),由,排除選項(xiàng),故選.2、B【解析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.3、C【解析】通過(guò)點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).4、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】將平移到,則異面直線(xiàn)與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，將平移到,則異面直線(xiàn)與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線(xiàn)問(wèn)題，異面直線(xiàn)求夾角，將其中一條直線(xiàn)平移到與另外一條直線(xiàn)相交形成的夾角即為異面直線(xiàn)夾角，屬于簡(jiǎn)單題目6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對(duì)于選項(xiàng)C：，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.7、B【解析】將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù).【詳解】依題意，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，故只需將向左平移個(gè)單位，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、B【解析】分別將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線(xiàn)垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過(guò)球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，因?yàn)椋?，所以球的半徑為：故答案為?2、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋枚魏瘮?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋钟珊瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.13、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以故答案為?4、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線(xiàn)AC1與AD所成角等于異面直線(xiàn)AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線(xiàn)AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線(xiàn)AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點(diǎn)睛：求兩條異面直線(xiàn)所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線(xiàn)所成角，作兩條異面直線(xiàn)所成角的方法是：將其中一條一條直線(xiàn)平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線(xiàn)同時(shí)平移到某個(gè)位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線(xiàn)所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置.15、【解析】首先利用余弦定理求得的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個(gè)二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長(zhǎng)度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：16、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?；由函?shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率在參加社會(huì)公益活動(dòng)，但未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動(dòng)，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，被選中且未被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時(shí)S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】α-β=1,1,0，【小問(wèn)2詳解】最大值是4.此時(shí)S=0,0,0,若還有第5個(gè)元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問(wèn)3詳解】證明：設(shè)α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1從而α-β=a又dα-γ,β-γ當(dāng)ci=0時(shí)，當(dāng)ci=1時(shí)，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用分類(lèi)討論法、反證法是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運(yùn)用交集的運(yùn)算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.20、（1）或（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)集合，利用交集的定義求解