6專題電場能的性質(zhì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]會根據(jù)電場線和運(yùn)動軌跡判斷靜電力做功情況和電勢能變化情況能利用動能定理、功能關(guān)系分析電場綜合問題理解E－x、φ－x圖像的意義，并會分析有關(guān)問題．知識點(diǎn)一、帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點(diǎn)更方便．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加．知識點(diǎn)二、電場中常見的功能關(guān)系若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變．若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量．知識點(diǎn)三、電場中的圖像問題φ－x圖像沿x軸方向電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場(如圖)．切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場強(qiáng)度為零．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)電場中常見的φ－x圖像點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖．兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．E－x圖像E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E的正方向，則E>0，電場強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向．E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定．在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．電場中常見的E－x圖像點(diǎn)電荷的E－x圖像：正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．很多時(shí)候可將eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖象,U－t圖象,E－t圖象))eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a－t圖象eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖象．知識點(diǎn)一：電場線、等勢面、運(yùn)動軌跡的綜合問題【探究重點(diǎn)】速度方向沿運(yùn)動軌跡的切線方向，所受靜電力的方向沿電場線的方向(或反方向)，所受合外力的方向指向軌跡曲線凹側(cè)．電勢能大小的判斷方法靜電力做正功，電勢能減??；靜電力做負(fù)功，電勢能增加．由Ep＝qφ知正電荷在電勢高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢低處電勢能大．【例題精講】（2022·北京·牛欄山一中高二期末）如圖所示，帶箭頭的實(shí)線表示某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。其中A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為EA、EB、EC，電勢分別為、、。關(guān)于這三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和電勢高低的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A．EA=EB B．EA>EC C． D．【鞏固訓(xùn)練】（2022·廣東·中山市華僑中學(xué)高二期末）某電場線分布如圖所示，一帶電粒子沿圖中虛線所示途徑運(yùn)動，先后通過M點(diǎn)和N點(diǎn)，以下說法正確的是（）A．M、N點(diǎn)的場強(qiáng)EM＞EN B．粒子在M、N點(diǎn)的加速度aM＞aNC．粒子在M、N點(diǎn)的速度vM＞vN D．粒子帶正電知識點(diǎn)二：電場中的功能關(guān)系【探究重點(diǎn)】合外力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功．靜電力做功決定帶電體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化之間的關(guān)系類似．只有靜電力做功時(shí)，帶電體電勢能與機(jī)械能的總量不變，即Ep1＋E機(jī)1＝Ep2＋E機(jī)2.這與只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒類似．【例題精講】（2021-2022·北京市順義區(qū)第二中學(xué)高二期末）如圖為一勻強(qiáng)電場，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動過程中克服重力做的功為2.0J，電場力做的功為1.5J，則下列說法正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．粒子在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)少1.5JC．粒子在A點(diǎn)的動能比在B點(diǎn)少0.5JD．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J【鞏固訓(xùn)練】（2022·廣東清遠(yuǎn)·高二期末）一帶電粒子在僅受電場力的作用下運(yùn)動軌跡如圖中的實(shí)線所示，圖中的虛線是等勢面，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．粒子在b點(diǎn)的電勢能最大B．粒子在c點(diǎn)的速度最小C．b點(diǎn)的電勢最高nnD．粒子運(yùn)動的軌跡一定是從知識點(diǎn)三：φ－x圖像和E－x圖像【探究重點(diǎn)】E－x圖像中E的正負(fù)反映E的方向，E為正表示電場方向?yàn)檎较颍瓻的數(shù)值反映電場強(qiáng)度的大小，由此可以確定電場的強(qiáng)弱分布．E－x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點(diǎn)之間的電勢差U”，電勢差的正負(fù)由沿場強(qiáng)方向電勢降低判斷．【例題精講】（2022·廣東潮南·高二期末）如圖所示為某電場中x軸上電勢隨x變化的圖像，一個(gè)帶電粒子僅受電場力作用在處由靜止釋放沿x軸正向運(yùn)動，且以一定的速度通過處，則下列說法正確的是（

）A．和處的電場強(qiáng)度均為零B．和之間的場強(qiáng)方向不變C．粒子從到過程中，電勢能先減小后增大D．該粒子帶正電【鞏固訓(xùn)練】(2021·山東卷·6)如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷；在0≤x<eq\f(\r(2),2)a區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示．現(xiàn)將一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力均為零．若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運(yùn)動B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運(yùn)動C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運(yùn)動D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運(yùn)動知識點(diǎn)四：電場中的v－t圖像【探究重點(diǎn)】根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．【例題精講】（2022·安徽·定遠(yuǎn)二中模擬預(yù)測）(多選)如圖甲所示，兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，電荷量q=+1×10?3C、質(zhì)量m=0.02kg的小球在該平面上從a點(diǎn)由靜止釋放，沿P、Q連線的中垂線運(yùn)動到O點(diǎn)，其v?t圖像如圖乙中圖線①所示，其中A．P、Q帶正電荷 B．b點(diǎn)的場強(qiáng)為30V/mC．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢差為90V D．帶電小球由a點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)，電勢能一直減小【鞏固訓(xùn)練】(2021·江蘇省1月適應(yīng)性考試·11)帶電粒子碰撞實(shí)驗(yàn)中，t＝0時(shí)粒子A靜止，粒子B以一定的初速度向A運(yùn)動．兩粒子的v－t圖像如圖所示．僅考慮靜電力的作用，且A、B未接觸．則()A．A粒子質(zhì)量小于B粒子B．兩粒子在t1時(shí)刻的電勢能最大C．A在t2時(shí)刻的加速度最大D．B在0～t3時(shí)間內(nèi)動能一直減小知識點(diǎn)四：Ep－x圖像、Ek－x圖像【探究重點(diǎn)】1．Ep－x圖像：由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向．2．Ek－x圖像：當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示靜電力．【例題精講】（2022·北京四中高二期末）兩個(gè)點(diǎn)電荷在x軸上，從左到右分別記為和，經(jīng)測量，在的軸上電子的電勢能曲線如圖所示，其中是電勢能為零的點(diǎn)的坐標(biāo)，是電勢能為極小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，已知電子帶電量為，在點(diǎn)電荷Q形成的電場中其電勢能為（k為靜電力常量，r為電子與點(diǎn)電荷間的距離）。則以下說法正確的是（）A．和帶異號電荷 B．電荷一定帶負(fù)電荷C．電荷所在的位置為O點(diǎn) D．兩電荷量之比【鞏固訓(xùn)練】如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，在粒子沿x軸運(yùn)動的過程中，其電勢能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是()A．粒子在x2點(diǎn)的速度為v0B．從O點(diǎn)到x3點(diǎn)的過程中，電場的電勢先降低再升高C．若粒子能到達(dá)x4處，則v0的大小至少應(yīng)為eq\r(\f(2Ep0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，則粒子在運(yùn)動過程中的最大動能為2Ep0如圖1所示，實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場中同一電場線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高C．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)小D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能大(2020·安慶市期末)如圖4所示，在豎直平面xOy內(nèi)，固定一半徑為R的光滑絕緣的圓形軌道，圓心在O點(diǎn)，第四象限(含x、y軸)內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球，從圖中A點(diǎn)靜止釋放，沿圓弧內(nèi)側(cè)軌道運(yùn)動，第一次恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為()A.eq\f(mg,q)B.eq\f(3mg,2q)C.eq\f(2mg,q)D.eq\f(5mg,2q)空間有一電場，各點(diǎn)電勢φ隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于O點(diǎn)中心對稱．下列說法正確的是()A．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零B．－x1與x1點(diǎn)沿x軸方向的電場強(qiáng)度相同C．將負(fù)電荷從－x1移到x1電荷的電勢能不變D．－x1和x1兩點(diǎn)在同一等勢面上在x軸上O、P兩點(diǎn)分別放置電荷量為q1、q2的點(diǎn)電荷，一帶正電的試探電荷在兩電荷連線上的電勢能EP隨x變化關(guān)系如圖所示，其中A、B兩點(diǎn)電勢能為零，BD段中C點(diǎn)電勢能最大，則下列說法正確的是（）A．q1帶負(fù)電，q2帶正電B．q1的電荷量小于q2的電荷量C．C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，且BC間電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向D．將一負(fù)點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功（2020·全國·高三階段練習(xí)）某電場中x軸上電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動，粒子剛好能運(yùn)動到x＝3x0的C點(diǎn)處。假設(shè)粒子僅受電場力作用，圖中E0、x0已知，則下列說法正確的是（

）A．粒子一定帶負(fù)電B．O、C兩點(diǎn)中O點(diǎn)電勢較高C．粒子的初速度大小為3D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動過程中最大動能為qE0x0某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在靜電力作用下由a運(yùn)動到b，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點(diǎn)的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則()A．Ea>Eb B．φa>φbC．va>vb D．Epa>Epb豎直平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，電場方向與x軸負(fù)方向成37°角，x軸上各點(diǎn)的電勢隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律如圖所示．現(xiàn)有一帶負(fù)電小球以初速度0.5m/s從x＝－1cm的P處沿直線運(yùn)動到x＝2cm的Q處，已知小球的質(zhì)量為3×10－4kg，取g＝10m/s2，則()A．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為400V/mB．帶電小球的電荷量大小為1×10－5CC．帶電小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中的加速度大小為40m/s2D．帶電小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)動能可能為0(2020·十堰市上學(xué)期期末)如圖5所示，在真空中，A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種點(diǎn)電荷，在A、B兩點(diǎn)間取一正八邊形路徑abcdefgha，其中心O與A、B連線的中點(diǎn)重合，ah⊥AB.下列說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．b點(diǎn)和c點(diǎn)的電勢相等C．電子在f點(diǎn)的電勢能比在g點(diǎn)的電勢能大D．將電子從d點(diǎn)沿直線移動到e點(diǎn)，靜電力做負(fù)功在x軸上O、P兩點(diǎn)分別放置電荷量為q1、q2的點(diǎn)電荷，一個(gè)帶正電的試探電荷在兩電荷連線上的電勢能Ep隨x變化關(guān)系如圖所示，其中A、B兩點(diǎn)電勢能為零，BD段中C點(diǎn)電勢能最大，則()A．q1和q2都是正電荷且q1>q2B．B、C間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向C．C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度D．將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，靜電力先做負(fù)功后做正功(2020·桐鄉(xiāng)市高級中學(xué)期中)如圖7甲所示，Q1、Q2是兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下以初速度v0沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線從a點(diǎn)向上運(yùn)動，其v－t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是()A．兩點(diǎn)電荷一定都帶正電，且電荷量一定相等B．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，且電荷量一定相等C．試探電荷一直向上運(yùn)動，直至運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)處D．0～t2時(shí)間內(nèi)，試探電荷的電勢能先增大后減小如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平．a(chǎn)、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)由靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零．則小球a()A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速率先減小后增大C．從N到Q的過程中，電勢能一直增加D．從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量(多選)如圖是電場中一直線上的電勢φ隨位置x變化的圖線，圖線關(guān)于縱軸對稱。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子只在電場力的作用下，從-x1處以v0的初速沿x軸正方向開始運(yùn)動，并能到達(dá)x2位置，則粒子（）A．先做加速度減小的減速運(yùn)動后做加速度增大的加速運(yùn)動，到達(dá)x1處的速度為v0B．先做加速度增大的加速運(yùn)動后做加速度減小的減速運(yùn)動，到達(dá)x1處的速度為v0C．在x1處的動能小于在x2處的動能，在x1處的電勢能大于x2處的電勢能D．從-x1處到x2的過程中動能和電勢能之