2025年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從上升了后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．榫卯結(jié)構(gòu)是兩個(gè)構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個(gè)構(gòu)件的截面圖，其中，，則（

）A． B． C． D．3．計(jì)算：（

）A．2 B．4 C．6 D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長(zhǎng)度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長(zhǎng)度分別為和，筆的實(shí)際長(zhǎng)度為，則該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（

）A． B． C． D．6．若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個(gè)面上分別標(biāo)有，，中的一個(gè)數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，則該木塊不可能是（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B． C．3 D．69．如圖，在五邊形中，，延長(zhǎng)，，分別交直線于點(diǎn)，．若添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定，則這個(gè)條件是（

）A． B． C． D．10．在反比例函數(shù)中，若，則（

）A． B． C． D．11．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．將沿折疊，點(diǎn)落在內(nèi)的處，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形與正方形的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有，，三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計(jì)算：．14．平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，，一條對(duì)角線長(zhǎng)為．若為整數(shù)，則的值可以為．（寫出一個(gè)即可）15．甲、乙兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條，長(zhǎng)分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長(zhǎng)為81的紙條，則．16．2025年3月是第10個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，活動(dòng)主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練圖，其中數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，數(shù)字0對(duì)應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段中，有一條線段的長(zhǎng)與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長(zhǎng)為．（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（1）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．18．（1）一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：請(qǐng)指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．計(jì)算：．解：第一步第二步．第三步（2）計(jì)算：19．如圖．四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上，．(1)求證：；(2)若，求證：．20．某工廠生產(chǎn)，，，四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，該工廠計(jì)劃對(duì)部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對(duì)其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對(duì)四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計(jì)表及說明．說明：對(duì)于統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：產(chǎn)品數(shù)據(jù)

類別調(diào)整前單價(jià)成本（元/件）調(diào)整后單價(jià)成本（元/件）方案甲方案乙(1)求調(diào)整前產(chǎn)品的年產(chǎn)量；(2)直接寫出，的值；(3)若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．如圖1，圖2，正方形的邊長(zhǎng)為5．扇形所在圓的圓心在對(duì)角線上，且不與點(diǎn)重合，半徑，點(diǎn)，分別在邊，上，，扇形的弧交線段于點(diǎn)，記為．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長(zhǎng)為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長(zhǎng)量與溫度的增加量之間的關(guān)系均為，其中為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)（單位：）；原長(zhǎng)為的鐵棒從加熱到伸長(zhǎng)了．(1)原長(zhǎng)為的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長(zhǎng)量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．(2)求鐵的線膨脹系數(shù)；若原長(zhǎng)為的鐵棒受熱后伸長(zhǎng)，求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長(zhǎng)相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長(zhǎng)量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實(shí)踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護(hù)板（如圖），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形（數(shù)據(jù)如圖所示）．作一條直線，使與所夾的銳角為，且將矩形分成周長(zhǎng)相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．［探究］根據(jù)以上描述，解決下列問題．［拓展］操作和探究中蘊(yùn)含著一般性結(jié)論，請(qǐng)繼續(xù)研究下面的問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接，交于點(diǎn)；②過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊上截取，連接；②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；③在邊上截取，作直線．(1)圖中，矩形的周長(zhǎng)為______；(2)在圖的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)根據(jù)淇淇的作圖過程，請(qǐng)說明圖中的直線符合要求．(4)如圖，若直線將矩形分成周長(zhǎng)相等的兩部分，分別交邊，于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)最大時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，頂點(diǎn)為．拋物線經(jīng)過點(diǎn)．兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為，．(1)求，的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)在上，到軸的距離為．判斷能否經(jīng)過點(diǎn)，若能，求的值；若不能，請(qǐng)說明理由．(3)直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)恰好落在上，求的值；②若點(diǎn)為直線與的唯一公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值．1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，根據(jù)題意計(jì)算得出，找到顯示為的即可求解．【詳解】解：故選：B．2．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．3．B【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用平方差公式直接計(jì)算，即可求解．【詳解】解：故選：B．4．C【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，設(shè)該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】設(shè)該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為，依題意，，解得：故選：C．5．A【分析】根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合主視圖和俯視圖，從左側(cè)看下方是一個(gè)長(zhǎng)方形，上面中間是一個(gè)小正方形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：從左側(cè)看下方是一個(gè)長(zhǎng)方形，上面中間是一個(gè)小正方形，故選：A．6．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)；將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與積，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷所在象限．【詳解】解：原方程展開并整理為標(biāo)準(zhǔn)形式：其中，，．∴，．∴點(diǎn)即的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故位于平面直角坐標(biāo)系的第三象限．故選：C．7．A【分析】本題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，根據(jù)題意得出數(shù)字有個(gè)，數(shù)字有2個(gè)，則數(shù)字只有個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：正方體共6個(gè)面，向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，∴數(shù)字有個(gè)，數(shù)字有2個(gè)，則數(shù)字只有個(gè)選項(xiàng)A中數(shù)字有2個(gè)，符合題意故選：A．8．B【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，將分式化簡(jiǎn)后代入求值，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式故選：B．9．D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)與判定，當(dāng)時(shí)，可證明，由平行線的性質(zhì)得到，，則可證明，據(jù)此可判斷A、B；由平行線的性質(zhì)可得，則，同理可判斷C；D中條件結(jié)合已給條件不能證明．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故C不符合題意；D、根據(jù)結(jié)合已知條件不能證明，故D符合題意；故選：D．10．B【分析】本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的范圍求解．【詳解】解：∵，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，故選：B．11．D【分析】本題考查了矩形的折疊問題，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；結(jié)果矩形的性質(zhì)的可得，，則，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴∵折疊∴∴∵，即∴，故A不正確∵∴，故B不正確∵折疊，∴∵，故C不正確，D選項(xiàng)正確故選：D．12．A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖象，一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求得直線的解析式為，根據(jù)選項(xiàng)判斷平移方式，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，代入∴∴∴直線的解析式為∵，A.當(dāng)為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，∴直線平移后的解析式為，此時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的經(jīng)過整點(diǎn)，符合題意，B.當(dāng)為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，∴直線平移后的解析式為，此時(shí)原點(diǎn)在下方，對(duì)應(yīng)的在整點(diǎn)上方，不符合題意，C.當(dāng)為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，，∴直線平移后的解析式為，此時(shí)點(diǎn)在正方形內(nèi)部，不符合題意，D.當(dāng)為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，∴直線平移后的解析式為，此時(shí)點(diǎn)和在正方形內(nèi)部，不符合題意，故選：A．13．【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意得出，進(jìn)而寫出一個(gè)整數(shù)解即可求解．【詳解】解：依題意，∴，∵為整數(shù)，∴可以是，，，，故答案為：（答案不唯一）．15．99【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用，由題意可知：重疊部分為：，設(shè)疊部分的長(zhǎng)度為k，則，，根據(jù)重疊后的總長(zhǎng)度為81為等量關(guān)系列出關(guān)于k的一元一次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：重疊部分為：，設(shè)重疊部分的長(zhǎng)度為k，則，，重疊后的總長(zhǎng)度為：，即，代入，得：，解得：，∴，，∴，故答案為：99．16．【分析】如圖所示，設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，首先得到線段的長(zhǎng)與其他的都不相等，然后求出，解直角三角形求出，然后利用三線合一求解即可．【詳解】如圖所示，設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D由圖可得，線段的長(zhǎng)與其他的都不相等，∵其中數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，∴∴相鄰兩個(gè)數(shù)字與圓心組成的圓心角為∴∴∵∴∴，即∴∵，∴．∴這條線段的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角，解直角三角形，等邊對(duì)等角，三線合一性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．17．（1），見解析；（2），見解析；（3）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求不等式組的解集，熟知解不等式和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）把不等式兩邊同時(shí)除以2求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可；（2）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可；（3）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）不等式兩邊同時(shí)除以2得，數(shù)軸表示如下所示：（2）移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，數(shù)軸表示如下所示：（3）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．18．（1）原計(jì)算第一步開始出錯(cuò)；；（2）【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）第一步計(jì)算分配律時(shí)符號(hào)出錯(cuò)；（2）按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行，先計(jì)算括號(hào)里面的，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算乘除．【詳解】解：（1）原計(jì)算第一步開始出錯(cuò)；；（2）19．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)；（1）先證明，結(jié)合，，即可得到結(jié)論；（2）先證明，結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，即.20．(1)萬(wàn)件(2)，(3)甲種方案總成本較低【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)與中位數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵；（1）先求得總產(chǎn)量，然后求得的年產(chǎn)量，最后求得產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）根據(jù)方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同，即可求解；（3）分別計(jì)算甲、乙兩種方案的成本，比較大小，即可求解．【詳解】（1）萬(wàn)件，產(chǎn)品的年產(chǎn)量為：萬(wàn)件，∴調(diào)整前產(chǎn)品的年產(chǎn)量為：萬(wàn)件（2）∵方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，∴解得：，∵方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同，調(diào)整前，中位數(shù)為調(diào)整后為，∴（3）解：方案甲的總成本為：（萬(wàn)元）方案乙的總成本為：（萬(wàn)元）∴甲種方案總成本較低21．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)題意證明出四邊形是正方形，得到，然后利用圓周角定理求解即可；（2）首先證明出是等邊三角形，如圖所示，連接交于點(diǎn)G，求出，，然后得到是等腰直角三角形，進(jìn)而求解即可；（3）分兩種情況，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）∵正方形的邊長(zhǎng)為5．∴∵當(dāng)時(shí)∴∵∴∴四邊形是菱形∵∴四邊形是正方形∴∴；（2）∵四邊形為菱形∴∵扇形所在圓的圓心在對(duì)角線上，∴∴是等邊三角形如圖所示，連接交于點(diǎn)G∴∴∴∴∵∴是等腰直角三角形∴∴；（3）如圖所示，當(dāng)是劣弧時(shí)，∵，半徑∴；如圖所示，當(dāng)是優(yōu)弧時(shí)，∵，半徑∴∴．綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，求弧長(zhǎng)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．22．(1)(2)，(3)【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)定義求得鐵的線膨脹系數(shù)，進(jìn)而設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：，答：該銅棒的伸長(zhǎng)量．（2）解：，解得：，設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，，解得：，答：鐵的線膨脹系數(shù)，該鐵棒溫度的增加．（3）解：設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，，解得：，答：該鐵棒溫度的增加量為．23．(1)；(2)見解析；(3)；(4)；．【分析】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；以點(diǎn)為圓心為半徑畫弧，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由作圖可知是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證，，從而可證直線把矩形分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，所以線段即為所求；根據(jù)矩形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以證明書，，所以可以證明，所以直線把矩形分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，從而可證直線符合要求；過點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)勾股定理可以求出，利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，，從而可得：，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，，根據(jù)正切的定義可以求出的正切；連接交于點(diǎn)，把矩形分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，點(diǎn)為和的中點(diǎn)，利用勾股定理可以求出，，過點(diǎn)作，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出，，，在中，利用勾股定理可得：，在中，利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：四邊形是矩形，，，，，，矩形的周長(zhǎng)為，故答案為：；（2）解：如下圖所示，以點(diǎn)為圓心為半徑畫弧，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，線段即為所求，，，，是等腰直角三角形，，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，，直線把矩形分成周長(zhǎng)相等的兩部分；（3）證明：四邊形是矩形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，直線是的垂直平分線，，，，，，，把矩形分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，直線符合要求；（4）解：如下圖所示，過點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，四邊形是矩形，且直線將矩形分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則點(diǎn)是矩形的對(duì)角線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，是等腰直角三角形，，，四邊形是矩形，，，在和中，，，，，，，，于點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，；解：如下圖所示，連接交于點(diǎn)，把矩形分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，點(diǎn)為和的中點(diǎn)，，點(diǎn)在以為直徑的上，當(dāng)與相切時(shí)，最大，，，，，，過點(diǎn)作，，四邊形是矩形，，則，，，，，，，是的切線，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，本題的綜合性較強(qiáng)，難度較大，需要綜合運(yùn)用矩形、圓、切線等圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解．24．(1)，(2)不能，理由見解析(3)①；②【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意得出，代入拋物線解析式得出或，而經(jīng)過點(diǎn)和，即可得出結(jié)論；（3）①先求得，和代入解析式，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；②根據(jù)題意得出直線的解析式為，根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)，得出，聯(lián)立直線解析式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，將代入，得出①，根據(jù)點(diǎn)為直線與的唯一公共點(diǎn)，得出②，聯(lián)立解得的值，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，頂點(diǎn)為∴解得：，∴，∴；（2）∵點(diǎn)在（第一象限）上，到軸的距離為．則∴當(dāng)時(shí)，解得：或∴或∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線∴經(jīng)過點(diǎn)和∴不能經(jīng)過點(diǎn),（3）①∵，當(dāng)重合時(shí)，則∵是的中點(diǎn)，∴,∵點(diǎn)恰好落在上，經(jīng)過點(diǎn)∴解得：；②∵直線交于點(diǎn)，，∴，∴直線的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴聯(lián)立消去得，∴，則∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半．∴即，將代入，∴①∵點(diǎn)為直線與的唯一公共點(diǎn)，∴②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)不在公共點(diǎn)不在第一象限，不符合題意，∴．

2024年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，與交于點(diǎn)O，和關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．4．下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線6．如圖是由個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

7．節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．9．淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或10．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．， B．，C．， D．，11．直線l與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D13．已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則（

）A．x B．y C． D．14．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．15．“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為16．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．18．已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則；（2）若，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少個(gè)．19．如圖，的面積為，為邊上的中線，點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）的面積為；（2）的面積為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．21．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．22．中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)D，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點(diǎn)P到的距離，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）(1)求的大小及的值；(2)求的長(zhǎng)及的值．23．情境

圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作

嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段的長(zhǎng)；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計(jì)算的長(zhǎng)．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長(zhǎng)．24．某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試，考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．(1)甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；(2)丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值：(3)下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率．25．已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在上，點(diǎn)C在內(nèi)），隨后移動(dòng)，使點(diǎn)B在弦上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在上隨之移動(dòng)，設(shè)．(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到的距離，并求此時(shí)x的值；(3)設(shè)點(diǎn)O到的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，且過點(diǎn)A的切線與垂直時(shí)，求d的值；②直接寫出d的最小值．26．如圖，拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q．拋物線（其中t為常數(shù)，且），頂點(diǎn)為P．(1)直接寫出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)嘉嘉說：無(wú)論t為何值，將的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．淇淇說：無(wú)論t為何值，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)選擇其中一人的說法進(jìn)行說理．(3)當(dāng)時(shí)，①求直線PQ的解析式；②作直線，當(dāng)l與的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(4)設(shè)與的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，且．點(diǎn)M在上，橫坐標(biāo)為．點(diǎn)N在上，橫坐標(biāo)為．若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．參考答案1．A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．2．C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．4．A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．5．B【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：，∴線段一定是的高線；故選B6．D【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個(gè)數(shù)，由該方向上的小正方體個(gè)數(shù)最多的那個(gè)來確定，通過觀察即可得出結(jié)論．掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個(gè)數(shù)從左往右分別為、、．故選：D．7．C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．8．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．9．C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．10．D【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得，證明，得到，再結(jié)合中點(diǎn)的定義得出，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選：D．11．B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．12．B【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)，，，可得，，，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B；故選：B．13．A【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得，對(duì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵的結(jié)果為，∴，∴，∴，故選：A．14．C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進(jìn)一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點(diǎn)的一條射線．故選：C．15．D【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時(shí)，則，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時(shí)，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，∴D選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．16．D【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①先向右1個(gè)單位，不符合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個(gè)單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到，故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．17．89【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．故答案為：89．18．【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）由即可得到答案；（2）由，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)探究規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，而，∴；故答案為：；（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，而，∴，，觀察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴與之間的整數(shù)有個(gè)，與之間的整數(shù)有個(gè)，∴滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少（個(gè)），故答案為：．19．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明，得，推出、、三點(diǎn)共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點(diǎn)的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算，從而可得答案；（2）由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，∴，∴，解得：；21．(1)(2)填表見解析，【分析】（1）先分別求解三個(gè)代數(shù)式當(dāng)時(shí)的值，再利用概率公式計(jì)算即可；（2）先把表格補(bǔ)充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；（2）解：補(bǔ)全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項(xiàng)式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項(xiàng)式的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念，利用列表法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)，【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意先求解，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如圖，過作于，結(jié)合，設(shè)，則，再建立方程求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；（2）解：∵，，∴，如圖，過作于，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴．23．（1）；（2），；的長(zhǎng)為或．【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算，本題要求學(xué)生的操作能力要好，想象能力強(qiáng)，有一定的難度．（1）如圖，過作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，可得，由拼接可得：，可得，，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，設(shè)，則，再進(jìn)一步解答即可；（2）由為等腰直角三角形，；求解，再分別求解；可得答案，如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，再進(jìn)一步求解的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，過作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性質(zhì)可得：，∴，，為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，設(shè)，∴，∴，，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴對(duì)角線的長(zhǎng)，∴，∴，解得：，∴；（2）∵為等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，此時(shí)，，符合要求，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，此時(shí)，，∴，綜上：的長(zhǎng)為或．24．(1)甲、乙的報(bào)告成績(jī)分別為76，92分(2)125(3)①130；②【分析】（1）當(dāng)時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋悍?，乙的?bào)告成績(jī)?yōu)椋悍?；?）設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)榉?，則丁的原始成績(jī)?yōu)榉?，①時(shí)和②時(shí)均不符合題意，③時(shí)，，，解得；（3）①共計(jì)100名員工，且成績(jī)已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績(jī)的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績(jī)都是130分，故中位數(shù)為130；②當(dāng)時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋悍郑业膱?bào)告成績(jī)?yōu)椋悍?；?）解：設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)榉?，則丁的原始成績(jī)?yōu)榉?，①時(shí)，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②時(shí)，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③時(shí)，，，聯(lián)立⑤⑥解得：，且符合題意，綜上所述；（3）解：①共計(jì)100名員工，且成績(jī)已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績(jī)的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績(jī)都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，∴由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，∴合格率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．25．(1)(2)點(diǎn)B到的距離為；(3)①；②【分析】（1）如圖，連接，，先證明為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合弧長(zhǎng)公式可得答案；（2）過作于，過作于，連接，證明四邊形是矩形，可得，，再結(jié)合勾股定理可得答案；（3）①如圖，由過點(diǎn)A的切線與垂直，可得過圓心，過作于，過作于，而，可得四邊形為矩形，可得，再進(jìn)一步利用勾股定理與銳角三角函數(shù)可得答案；②如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，過作于，過作于，，此時(shí)最短，如圖，過作于，而，證明，求解，再結(jié)合等角的三角函數(shù)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，連接，，∵的半徑為3，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴的長(zhǎng)為；（2）解：過作于，過作于，連接，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，而，∴，∴點(diǎn)B到的距離為；∵，，∴，∴，∴；（3）解：①如圖，∵過點(diǎn)A的切線與垂直，∴過圓心，過作于，過作于，而，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即；②如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，過作于，過作于，∴，∴，此時(shí)最短，如圖，過作于，而，∵為中點(diǎn)，則，∴由（2）可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，難度很大，考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．26．(1)，(2)兩人說法都正確，理由見解析(3)①；②或(4)【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，再化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，再檢驗(yàn)即可，再根據(jù)函數(shù)化為，可得函數(shù)過定點(diǎn)；（3）①先求解的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；②如圖，當(dāng)（等于6兩直線重合不符合題意），可得，可得交點(diǎn)，交點(diǎn)，再進(jìn)一步求解即可；（4）如圖，由題意可得是由通過旋轉(zhuǎn)，再平移得到的，兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，如圖，連接交于，連接，，，，可得四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，此時(shí)與重合，與重合，再進(jìn)一步利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q．∴，解得：，∴拋物線為：，∴；（2）解：把向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，∴，∴在上，∴嘉嘉說法正確；∵，當(dāng)時(shí)，，∴過定點(diǎn)；∴淇淇說法正確；（3）解：①當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)，而，設(shè)為，∴，解得：，∴為；②如圖，當(dāng)（等于6兩直線重合不符合題意），∴，∴交點(diǎn)，交點(diǎn)，由直線，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同理當(dāng)直線過點(diǎn)，直線為：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，（4）解：如圖，∵，，∴是由通過旋轉(zhuǎn)，再平移得到的，兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，如圖，連接交于，連接，，，，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，此時(shí)與重合，與重合，∵，，∴的橫坐標(biāo)為，∵，，∴的橫坐標(biāo)為，∴，解得：；【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的平移與旋轉(zhuǎn)，以及特殊四邊形的性質(zhì)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．

2023年河北中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西方向 B.南偏東方向C.北偏西方向 D.北偏東方向3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A2 B.3 C.4 D.56.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.若，則（）A.2 B.4 C. D.8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)O；（2）連接，在的延長(zhǎng)線上截??；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等9.如圖，點(diǎn)是的八等分點(diǎn)．若，四邊形的周長(zhǎng)分別為a，b，則下列正確的是()A. B. C. D.a，b大小無(wú)法比較10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（）A. B.C.是一個(gè)12位數(shù) D.是一個(gè)13位數(shù)11.如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.1612.如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13.在和中，．已知，則（）A. B. C.或 D.或14.如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.15.如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在，上，點(diǎn)B，D，E，G在同一直線上：若，，則（）A. B. C. D.16.已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題17.如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的數(shù)值：_________．18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為_______．b的值為_______．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba119.將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長(zhǎng)為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)．則圖2中（1）______度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為______（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k值．21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？23.嘉嘉和淇淇玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．（1）寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24.裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖1和圖2所示，為水面截線，為臺(tái)面截線，．計(jì)算：在圖1中，已知，作于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)．操作：將圖1中的水面沿向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，如圖2．其中，半圓的中點(diǎn)為，與半圓的切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．探究：在圖2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長(zhǎng)交GH于點(diǎn)F，求線段與的長(zhǎng)度，并比較大?。?5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．例、點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．（1）設(shè)直線經(jīng)過上例中的點(diǎn)，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的解析式；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．其中，按甲方式移動(dòng)了m次．①用含m的式子分別表示；②請(qǐng)說明：無(wú)論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a，b，c之間的關(guān)系式．26.如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，點(diǎn)在邊上，且．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，連接．（1）若點(diǎn)在上，求證：；（2）如圖2．連接．①求的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)時(shí)，的值；②若點(diǎn)到的距離為，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)到直線的距離．（用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】B【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】D【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】A二、填空題【17題答案】【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【18題答案】【答案】①.②.【19題答案】【答案】①.②.三、解答題【20題答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分為6分；（2）．【21題答案】【答案】（1），，當(dāng)時(shí)，（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．【22題答案】【答案】（1）中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，不需要整改（2）監(jiān)督人員抽取問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分【23題答案】【答案】（1）的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，；（2）符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【24題答案】【答案】（1）；（2）；（3），，．【25題答案】【答案】（1）解析式為；的解析式為；（2）①；②的解析式為，函數(shù)圖象如圖所示：（3）【26題答案】【答案】（1）∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴∵的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，∴又∵∴∴；（2）①，；②或（3）

2022年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算得，則“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C．2.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．3.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：B．5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（）A. B.C. D.無(wú)法比較與的大小【答案】A【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．6.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C．7.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長(zhǎng)方體，①④組合符合題意故選D8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：平行四邊形對(duì)角相等，故A錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．9.若x和y互為倒數(shù)，則值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【詳解】∵x和y互為倒數(shù)∴故選：B10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長(zhǎng)是（）

A.cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【詳解】解：如圖，

PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無(wú)法直接測(cè)量．兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測(cè)量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下圖，即為所要測(cè)量的角在中：則：故方案Ⅱ可行故選：C12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．13.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）

A.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形，連接，并設(shè)，

在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B．16.題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC＝d，若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對(duì) B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點(diǎn)C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC通過觀察得知：點(diǎn)A在點(diǎn)時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（點(diǎn)A在對(duì)稱軸上），此時(shí)，即丙的答案；點(diǎn)A在射線上時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（關(guān)于對(duì)稱的AC不存在），此時(shí)，即甲的答案，點(diǎn)A在線段（不包括點(diǎn)和點(diǎn)）上時(shí)，有兩個(gè)△ABC（二者的AC邊關(guān)于對(duì)稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1~8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號(hào)賽道的概率是．故答案為：18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.##【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=BE=．故答案為：．19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝______；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多______個(gè)；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則的值為______．【答案】①.4②.③.1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個(gè)棋子中有x個(gè)白子，個(gè)黑子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.整式的值為P．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績(jī)高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項(xiàng)成績(jī)之和為：9+5+9=23；乙三項(xiàng)成績(jī)之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲．【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；甲三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為：；乙三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為：；所以會(huì)錄用乙．22.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證：如，為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【答案】驗(yàn)證：；論證見解析【詳解】證明：驗(yàn)證：10的一半為5，；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè)．

（1）寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，∴對(duì)稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點(diǎn)在C的對(duì)稱軸右側(cè)，∴；【小問2詳解】∵，∴是由向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，平移距離為，∴移動(dòng)的最短路程為5．24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測(cè)得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點(diǎn)M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段DH，用其長(zhǎng)度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：∵水面截線，，，在中，，，，解得．【小問2詳解】過點(diǎn)作，交MN于D點(diǎn)，交半圓于H點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MG⊥OB于G，如圖所示：水面截線，，，，為最大水深，，，，且，，，即，即，在中，，，，即，解得，，最大水深約為米．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為，．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當(dāng)c＝2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出．①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．【答案】（1）（2）①，理由見解析②5【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光點(diǎn)P彈出，則c＝2，∴點(diǎn)C（2，0），把點(diǎn)C（2，0）代入得：；∴若有光點(diǎn)P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；②由①得：，∴，∵點(diǎn)，，AB所在直線的解析式為，∴線段AB上的其它整點(diǎn)為，∵有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)，∴直線CD過整數(shù)點(diǎn)，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-8，19）時(shí)，，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-7，18）時(shí)，，即，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-6，17）時(shí)，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-5，16）時(shí)，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-4，15）時(shí)，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-3，14）時(shí)，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-2，13）時(shí)，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-1，12）時(shí)，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（0，11）時(shí)，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（1，10）時(shí)，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（2，9）時(shí)，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（3，8）時(shí)，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（4，7）時(shí)，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（5，6）時(shí)，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（6，5）時(shí)，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)為5個(gè)．26.如圖，四邊形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于點(diǎn)H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后立刻繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時(shí)停止．①邊PQ從平移開始，到繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點(diǎn)K在BH上，且．若△PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點(diǎn)K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；③如圖3．在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長(zhǎng)（用含d的式子表示）．【答案】（1）見詳解（2）①；②；③【小問1詳解】∵，∴則在四邊形中故四邊形為矩形，在中，∴，∵∴；【小問2詳解】①過點(diǎn)Q作于S由（1）得：在中，∴平移掃過面積：旋轉(zhuǎn)掃過面積：故邊PQ掃過面積：②運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)階段：平移和旋轉(zhuǎn)平移階段：旋轉(zhuǎn)階段：由線段長(zhǎng)度得：取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以PM為直徑作圓，則H為圓心，延長(zhǎng)DK與圓相交于點(diǎn)G，連接GH，GM，過點(diǎn)G作于T設(shè)，則在中：設(shè)，則，，，，∵DM為直徑∴在中：在中：中：∴，PQ轉(zhuǎn)過的角度：s總時(shí)間：③