等腰三角形的性質(zhì)人教版八年級上冊數(shù)學生活中的等腰三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底角底角等腰三角形頂角探究：引導(dǎo)學生動手操作把一張長方形的紙按圖中的虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？ABCAB

=

AC等腰三角形探究：觀察思考ABCD探究：動手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕對折，△ABC

是軸對稱圖形嗎，對稱軸在哪兒？相等的線段相等的角

觀察重合的線段和角，猜想等腰三角形的性質(zhì)ACBD

AB=AC

BD=CD

AD=AD

∠B=∠C∠BAD

=∠CAD∠ADB=∠ADC性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.概括等腰三角形性質(zhì)證明性質(zhì)1已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.猜想：等腰三角形的兩個底角相等.ACBABC證明：AB=AC

BC=CB∴△ABC≌△ACB

(SSS).∴∠B=∠C

在△ABC和△ACB中，方法一：翻折三角形將△ABC翻過來得到△ACBACBAC=AB

ABCD證明：

作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC

BD=CD

AD=AD∴△BAD≌△CAD

(SSS).∴∠B=∠C在△BAD和△CAD中，方法二：作底邊上的中線ABCD證明：AB=AC

∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

在△BAD和△CAD中，方法三：作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.ABCD證明：AB=AC

AD=AD∴

Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C

(全等三角形的對應(yīng)角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中，方法四：作底邊上的高線作BC邊上的高線AD證明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠ADC，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線.證明性質(zhì)2ABCD性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成：等邊對等角）.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成：三線合一）.等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成：等邊對等角）.ABC幾何語言：∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對等角）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成：三線合一）.ABCD幾何語言：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成：三線合一）.幾何語言：∵AB=AC，BD=CD，∴

AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD（三線合一）ABCD等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成：三線合一）.ABCD幾何語言：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥BC

，DB=DC（三線合一）等腰三角形性質(zhì)ABCD例題講解

例

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).（2）找出圖中所有相等的角；分析：（1）指出圖中有幾個等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.△ABC,△ABD，△BCD.例題講解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）觀察∠BDC

與∠A、∠ABD的關(guān)系.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）設(shè)∠A=x°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180.ABCDx⌒2x⌒⌒2x例題講解解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.課堂練習如圖，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE，求證：AH=2BD.分析：（1）運用等腰三角形“三線合一”，得2BD=BC（2）證明△AHE≌△BCE(ASA).課堂練習證明：∵

AB=AC，AD是高，∴

BC=2BD.∵

AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE=∠CBE.課堂練習在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，∴

△AHE≌△BCE(ASA).∴

AH=BC.又∵

BC=2BD，∴

AH=2BD.課