20.2勾股定理的逆定理新課導(dǎo)入提問：這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．條件：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c.結(jié)論：a2+b2=c2．思考：如果將條件和結(jié)論反過來，這個(gè)命題還成立嗎？答案就藏在課本中，我們一起來看一看！推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1互逆命題

據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對嗎？345三邊分別為3，4，5，滿足關(guān)系：32+42=52，則該三角形是直角三角形．探究

下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).（1）2.5，6，6.5；

（2）6，8，10；（3）4，7.5，8.5．用量角器量一量，它們是什么三角形？提問直角三角形由前面幾個(gè)例子，我們可以作出什么猜想？如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．命題2

如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．觀察這兩個(gè)命題有什么不同？題設(shè)結(jié)論結(jié)論題設(shè)

我們把像這樣，題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.

小結(jié)練習(xí)說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；成立（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；不成立說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（3）對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等；不成立（4）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；成立知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理

命題2正確嗎？如何證明呢？思考A'

B'

C'

？三角形全等△ABC是直角三角形∠C是直角

A

B

C

abcaA

B

C

abcA'

B'

C'

a證明:畫一個(gè)△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中

小結(jié)勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．

例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．解:(1)∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形．像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．練習(xí)如果三條線段長a,b,c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？分析：這三條線段組成的三角形是直角三角形.因?yàn)橛蒩2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知這個(gè)三角形是直角三角形.拓展延伸一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個(gè)零件的面積嗎？我們知道3,4,5是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？分析：（1）3k,4k,5k也是一組勾股數(shù).拓廣探索因?yàn)椋?k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2,（5k）2=25k2,所以（3k）2+（4k）2=（5k）2.（2）如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck也是一組勾股數(shù).因?yàn)閍,b,c是勾股數(shù)，則a2+b2=c2（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以ak,bk,ck也是一組勾股數(shù).課堂小結(jié)勾股定理的逆定理逆命題和逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的實(shí)際應(yīng)用課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固（1）（2）（3）是；（4）不是.1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等.分析：（1）這個(gè)命題的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；成立.（2）這個(gè)命題的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角”，不成立.（3）這個(gè)命題的逆命題是“對應(yīng)邊相等的三角形全等”；成立.（4）這個(gè)命題的逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”；不成立.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.求AC.綜合應(yīng)用因?yàn)锽D2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，所以BD2