拔尖專訓(xùn)3反比例函數(shù)中的存在性問題1．(2)求△AOB的面積．(3)在坐標軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【點撥】2．(2)點C是雙曲線上介于點A和點B之間的一個動點，若S△AOC＝6，求點C的坐標．(3)在(2)的條件下，過點C作CD∥OA，交x軸于點D，交y軸于點E，則在第二象限內(nèi)是否存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．當x＝0時，y＝3；當y＝0時，x＝－6，∴E(0，3)，D(－6，0)．∴OE＝3，OD＝6.根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：①如圖，以DE為直角邊，D為直角頂點，過點F1作F1K⊥x軸于點K，則∠F1KD＝90°.又∵∠DOE＝90°，∴∠F1KD＝∠DOE.∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK＋∠EDO＝90°.又∵∠DEO＋∠EDO＝90°，∴∠F1DK＝∠DEO.又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE.∴F1K＝DO＝6，KD＝OE＝3.∴點F1的坐標為(－9，6)；②以DE為直角邊，E為直角頂點，同①得，點F2的坐標為(－3，9)．綜上所述，點F的坐標為(－9，6)或(－3，9)．3．【解】x的取值范圍為1≤x≤3或x＜0.(3)若點P在x軸上，且△APC是直角三角形，求點P的坐標．【解】如圖，當∠AP1C＝90°時，易得P1(1，0)；當∠P2AC＝90°時，易知∠ACO＝∠CAP1＝45°，∴∠P2AP1＝45°.∴易得P1P2＝AP1＝3.∴易得P2(－2，0)；當∠ACP＝90°時，點P不存在．綜上，點P的坐標為(1，0)或(－2，0)．4．(2)已知△BON的面積為3，求點B的坐標．(3)在(2)的條件下，平面內(nèi)是否存在一點P，使得以點P，A，O，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解】存在．點P的坐標為(3，6)或(－1，2)或(1，－2)．5．(2)若N為直線OD上的一動點(不與點O重合)，在y軸上是否存在點M，使得以點A，M，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．6．(2)若點P的縱坐標為8，求四邊形APBQ的面積．

(3)點P在運動過程中，是否存在以點P為頂點的矩形APBQ？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解】存在．當點P在第一象限時，分別過點A，P作x軸，y軸的垂線AM，PN.∵四邊形APBQ為矩形，∴AO＝OP.∵雙曲線關(guān)于一、三象限的角平分線對稱，∴△OAM與△OPN關(guān)于一、三象限的角平分線對稱．∴△OAM≌△OPN.∴ON＝OM＝4，PN＝AM＝2.∴點P的坐標為(2，4)．同理可得，當點P在第三象限時，點P的坐標為(－2，－4)，綜上，點P的坐標為(2，4)或(－2，－4)．7．(2)點P是x軸上的一個動點，連接AP，BP，當線段AP與BP之和最小時，求點P的坐標；【解】如圖①，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點P，此時線段AP與BP之和最?。咭淮魏瘮?shù)y＝－x＋1的圖象與y軸交于點B，∴B(0，1)．∴B′(0，－1)．【點撥】8．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)當D為對角線AC