2026年云南省普洱市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

4.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，則該數(shù)列的第5項a5等于（）

A.48

B.96

C.192

D.384

答案：C

5.若直線y=kx+b與圓x2+y2=4相切，則k和b的關(guān)系是（）

A.k2+b2=4

B.k2+b2=2

C.k2b2=4

D.k2b2=2

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=3x22x+1在x=1時的導(dǎo)數(shù)值為______。

答案：4

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+2n，則該數(shù)列的通項公式為______。

答案：an=2n+1

8.若直線y=mx+n與圓x2+y2=9相切，且切點為（2，3），則m和n的值分別為______。

答案：m=1，n=1

9.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2，則cosB的值為______。

答案：√2/2

10.若函數(shù)f(x)=x2+k在區(qū)間（∞，+∞）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是______。

答案：k≤0

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x36x2+9x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）和（3，+∞）

12.（本題10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項公式。

答案：an=4n1

13.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x22x+c在x=1時取得最小值，求c的值，并求出f(x)的最小值。

答案：c=1，最小值為0

14.（本題15分）在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2。求證：cosB=√2/2。

答案：證明過程如下：

由余弦定理得，cosB=(a2+c2b2)/(2ac)

將a2+b2=2c2代入上式，得cosB=(a2+c2(2c2a2))/(2ac)

化簡得cosB=(2a2c2)/(2ac)

由a2+b2=2c2，得a2=2c2b2

代入上式，得cosB=(2(2c2b2)c2)/(2ac)

化簡得cosB=(4c22b2c2)/(2ac)

進(jìn)一步化簡得cosB=(3c22b2)/(2ac)

由于a2+b2=2c2，得b2=2c2a2

代入上式，得cosB