2026屆汕頭市重點中學高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，則（）A. B.C. D.2．已知函數則函數的零點個數為.A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．函數f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.5．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.6．下列函數中，既是偶函數，在上是增函數的是（）A. B.C. D.7．已知冪函數的圖象過點，則A. B.C.1 D.28．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°9．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②10．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是定義在上的函數，若存在兩個不等實數，使得，則稱函數具有性質，那么下列函數：①；②；③；具有性質的函數的個數為____________12．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數的圖象關于直線對稱，則；③函數在上單調遞減，在上單調遞增；④當時，函數有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）13．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________14．某高中校為了減輕學生過重的課業(yè)負擔，提高育人質量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數據按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數據繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數據可知a=___________；估計全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數為15．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.16．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數a的取值范圍18．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數據如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數模型的函數解析式；（3）根據（2）中所得函數解析式，求解如下問題：現有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？19．設全集，集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數的取值范圍.20．，，且，，且為偶函數（1）求；（2）求滿足，的的集合21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由對數函數的圖象和性質知，，則.又因為，根據已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.2、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，結合函數的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，如圖所示，結合函數的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數的圖象，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題3、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.4、D【解析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數，排除BC，又因為，排除A，故選：D5、C【解析】根據題意，列出所有可能，結合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.6、C【解析】根據函數奇偶性的定義及冪函數、對數函數、指數函數的性質，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數為偶函數，而根據冪函數的性質有在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數為奇函數，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數為偶函數，又時，根據對數函數的性質有在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數為奇函數，故選項D錯誤.故選：C.7、B【解析】先利用待定系數法求出冪函數的表達式，然后將代入求得的值.【詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【點睛】主要考查冪函數解析式的求解以及函數值求解，屬于基礎題.8、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.9、D【解析】圖一與冪函數圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數相對應，所以應為③；圖三與指數函數相對應，所以應為①；圖四與對數函數圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D10、C【解析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數是奇函數，可找關于原點對稱的點，比如，存在；②假設存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數為偶函數，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.12、②③【解析】①：根據平面向量夾角的性質進行求解判斷；②：利用函數的對稱性，結合兩角和（差）的正余弦公式進行求解判斷即可；③：利用導數的性質、函數的奇偶性進行求解判斷即可.④：根據對數函數的性質，結合零點的定義進行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數的圖象關于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數偶函數，，當時，單調遞增，即在上單調遞增，又因為該函數是偶函數，所以該在上單調遞減，因此本說法正確；④：，問題轉化為函數與函數的交點個數問題，如圖所示：當時，，此時有四個交點，當時，，所以交點的個數不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③13、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．14、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數=總數×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5015、【解析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應16、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據定義先找出平面角，然后根據各長度，計算得結果三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為18、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數據判斷合適的函數關系，（2）代入數據列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數無意義，不合題意若選，顯然該函數是減函數，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數據得，解得，所以當時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當時，該汽車在高速路段所用時間為，所耗電量，易知在上單調遞增，所以故當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為19、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據得出關于實數的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關于實數的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據可得出關于實數的不等式，解出即可.【詳解】（1）當時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數的取值范圍是；選擇②，實數的取值范圍是；選擇③，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關系求參數的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，可得：．由已知為偶函數知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結合余弦函數的圖象及性質可得：，進而結合x的取值范圍得到結果試題解析：（1）由題意可得：所以函數解析式為：；因為為偶函數，所以有：即