云南省玉溪市元江縣第一中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.3．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?4．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國(guó)初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬(wàn)位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬(wàn)位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.8．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或9．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是__________.12．已知，則的最小值為_(kāi)______________.13．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.14．總體由編號(hào)為，，，，的個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_________15．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.16．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域19．已知函數(shù).（1）當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：C2、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力3、C【解析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.5、A【解析】先利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因?yàn)?，用算籌記數(shù)表示為，故選：.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，故排除C、D兩個(gè)選項(xiàng)；顯然，故排除A，故選：B7、C【解析】連接通過(guò)線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補(bǔ)角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).8、D【解析】當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或本題選擇D選項(xiàng).9、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.10、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：12、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.13、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角.故答案為：二或四.14、【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號(hào)依次為23,21,15，可知第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故答案為：15.15、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個(gè)性質(zhì)結(jié)合圖象可寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時(shí)，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：16、【解析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、.【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.18、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，∴最小正周期，∵，，∴當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?19、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，原問(wèn)題等價(jià)于，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)?，可化得，若方程有解只需?shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，故對(duì)一切恒成立只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)【解析】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要