2026屆山東省青島經(jīng)濟開發(fā)區(qū)致遠中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.882．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.4．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學(xué)生方可進教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.605．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.6．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.57．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD8．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.9．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.10．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.12．當，，滿足時，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________13．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________14．命題“”的否定是______.15．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.18．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個周結(jié)束時，汽油存儲量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個周內(nèi)每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.19．某行業(yè)計劃從新的一年2020年開始，每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，設(shè)n年后（2020年記為第1年）年產(chǎn)量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)量不超過2019年的25%？參考數(shù)據(jù)：，.20．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；21．已知.（1）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.2、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數(shù)單調(diào)遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.4、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.5、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達式利用對數(shù)的運算即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數(shù)故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時本題也考查了對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標表達式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】由線性運算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點O，則12故選：D8、C【解析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.9、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：10、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目12、【解析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當且僅當，即：時取等號，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為故答案為：.13、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1614、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：16、11【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則當時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域為.18、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設(shè)，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當，即時取等號）；由（）恒成立，得（當，即時取等號），所以的取值范圍是.點睛：這個題目考查了函數(shù)的實際應(yīng)用；對于這種題目，首先理解好題意，找到函數(shù)模型，列出數(shù)學(xué)表達式，注意函數(shù)的定義域要結(jié)合實際．在處理表達式時，通常會遇到求函數(shù)的最值和值域的問題，一般高次的會用到求導(dǎo)，研究單調(diào)性等．也可能通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次，或單調(diào)函數(shù)．19、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產(chǎn)量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數(shù)?！驹斀狻浚?）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產(chǎn)能不超過2019年25%.【點睛】本題是一道函數(shù)實際應(yīng)用題，注意求n時，n表示某一年，要取整數(shù)。20、（1）（2）【解析】（1）取中點，連結(jié)、，則是側(cè)面與底面所成的二面角，由此能求出側(cè)面與底面所成的二面角（2）連結(jié)，，則是異面直線與所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線與所成角的正切值【詳解】解：（1）取中點，連結(jié)、，正四棱錐中，為底面正方形的中心，，，是側(cè)面與底面所成的二面角，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為，設(shè)，得，，，，，側(cè)面與底面所成的二面角為（2）為底面正方形的中心，是中點，連結(jié)，，是的中點，，是異面直線