2026屆天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值是A.1 B.3C. D.2．將化為弧度為A. B.C. D.3．簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.4．設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.5．如果，，那么（）A. B.C. D.6．的值是A. B.C. D.7．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.9．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定10．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為__________12．已知集合，若，則_______.13．已知函數(shù)的零點為，不等式的最小整數(shù)解為，則__________14．已知函數(shù)滿足，則________.15．已知命題：，都有是真命題，則實數(shù)取值范圍是______16．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域為D，若存在正實數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.18．（1）計算：；（2）化簡：19．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調(diào)區(qū)間和最小值.20．已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍21．設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.3、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B4、B【解析】先求出集合B，再根據(jù)交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.5、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.6、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.7、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B9、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用10、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】因為為奇函數(shù)，故，故填.12、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：13、8【解析】利用單調(diào)性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，，函數(shù)的零點滿足，，的最小整數(shù)解故答案為：.14、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：16、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數(shù)，對任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域為，則，當時，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域為，即，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì)，與題設(shè)矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域為，，具有性質(zhì)，即存在正實數(shù)k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點睛】方法點睛：應(yīng)用反證法時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.18、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計算求得結(jié)果【詳解】解：（1）（2）19、（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，.【解析】（1）根據(jù)對稱軸方程為，及最大值為可列出關(guān)于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，又，∴最小值為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)即可求出實數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析的取值情況，結(jié)合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數(shù)f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍是.21、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}