2026屆北京海淀高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，113．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．棱長(zhǎng)為1的正方體可以在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.5．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)y＝sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）7．若，，則等于（）A. B.C. D.8．下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個(gè)子集，則D.對(duì)于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有9．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則________12．已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．13．已知，，則_____；_____14．函數(shù)的圖像與直線(xiàn)y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_(kāi)______.15．已知=，則=_____.16．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.18．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.21．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求異面直線(xiàn)和所成的角的正切值；（2）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線(xiàn)有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線(xiàn)有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.3、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿(mǎn)足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)得到等號(hào).所以故選：C4、A【解析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時(shí)a最小，此時(shí)R=，.5、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C6、D【解析】先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿(mǎn)足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數(shù)的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿(mǎn)足的取值范圍，解題時(shí)不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z7、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.8、C【解析】A.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱(chēng)量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當(dāng)時(shí)，-4x+3=0成立，故充分，當(dāng)-4x+3=0成立時(shí)，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個(gè)子集，則集合只有一個(gè)元素，即方程有一根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以或，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)槊}p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱(chēng)量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C9、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來(lái)，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半；依次類(lèi)推；根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因?yàn)椋?.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.12、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?，所以，又一元二次不等式?duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．13、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：；214、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫(huà)出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫(huà)出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時(shí)，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫(huà)出圖像，并利用對(duì)稱(chēng)性求出答案15、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【詳解】故答案為：16、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（3）【解析】（1）取的中點(diǎn)，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結(jié)論；（2）由，可得線(xiàn)面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進(jìn)而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點(diǎn)，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.18、（1）奇函數(shù)（2）詳見(jiàn)解析（3）【解析】（1）運(yùn)用代入法，可得m值，計(jì)算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)（2）設(shè)且，則因?yàn)榍宜?，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數(shù)是常用方法，屬于中檔題19、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時(shí)，對(duì)任意均有，所以是奇函數(shù)，所以.（2）在上減函數(shù)，證明如下：任取，則所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)（3）由函數(shù)為奇函數(shù)知，，又函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即方程在內(nèi)有解，令，只要，，且，∴∴當(dāng)時(shí)，原方程在內(nèi)有解【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)值域的應(yīng)用，屬于難題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.20、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】解：(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),而∴在上最小值為，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，，(2)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.21、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線(xiàn)定理可得∥，則可得是異面直線(xiàn)和所成的角，