最大公因數(shù)教學(xué)說課稿及試題解析二、最大公因數(shù)試題解析（一）填空題：概念理解與方法應(yīng)用例題1：18和24的公因數(shù)有____，最大公因數(shù)是____。考點(diǎn)：公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念與列舉法的應(yīng)用。解析：先列18的因數(shù)（1,2,3,6,9,18），再列24的因數(shù)（1,2,3,4,6,8,12,24），公共因數(shù)為1,2,3,6，最大為6。答案：1,2,3,6；6（二）選擇題：特殊數(shù)的最大公因數(shù)例題2：若m和n是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（）。A.mB.nC.1考點(diǎn)：互質(zhì)數(shù)的定義與最大公因數(shù)的特殊情況。解析：互質(zhì)數(shù)的定義是“只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)”，因此最大公因數(shù)為1。答案：C（三）應(yīng)用題：生活情境中的應(yīng)用例題3：有兩根鐵絲，長(zhǎng)度分別為36cm和48cm，要截成同樣長(zhǎng)的小段（無剩余），每段最長(zhǎng)多少厘米？共截成多少段？考點(diǎn)：最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（材料截取問題）。解析：“每段最長(zhǎng)”即求36和48的最大公因數(shù)。先找36的因數(shù)（1,2,3,4,6,9,12,18,36），48的因數(shù)（1,2,3,4,6,8,12,16,24,48），公因數(shù)中最大的為12?？偠螖?shù)=（36÷12）+（48÷12）=3+4=7段。答案：每段最長(zhǎng)12cm，共截成7段。（四）拓展題：數(shù)形結(jié)合的綜合應(yīng)用例題4：一個(gè)長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)24m，寬18m，用正方形瓷磚鋪滿（瓷磚邊長(zhǎng)為整米數(shù)），瓷磚邊長(zhǎng)最大是多少？需要多少塊？考點(diǎn)：最大公因數(shù)在圖形拼擺中的應(yīng)用，涉及“面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系”。解析：瓷磚邊長(zhǎng)需同時(shí)是24和18的因數(shù)，最大邊長(zhǎng)即最大公因數(shù)。24和18的最大公因數(shù)為6（24的因數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,24；18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18）。長(zhǎng)需24÷6=4塊，寬需18÷6=3塊，總塊數(shù)=4×3=12塊。答案：瓷磚邊長(zhǎng)最大6m，需要12塊。（五）解題策略總結(jié)1.概念辨析：明確“公因數(shù)”是“公共的因數(shù)”，“最大公因數(shù)”是“公因數(shù)中最大的”。2.方法選擇：小數(shù)范圍（如10以內(nèi)數(shù)對(duì)）：優(yōu)先用列舉法。大數(shù)或倍數(shù)關(guān)系：用篩選法或“特殊數(shù)規(guī)則”（倍數(shù)取小數(shù)，互質(zhì)取1）。3.實(shí)際應(yīng)用：將“生活問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”（如“最長(zhǎng)邊長(zhǎng)”“最多段數(shù)”→最大公因數(shù)），再結(jié)合圖形或數(shù)量關(guān)系求解。（注：文章立足教學(xué)