絕密★啟用前試卷共4頁,19小題,滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后,請將答題卡交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合P={x|x2-x>0},M={x|y=l0g2(2x-1)},則(cRP)∩M=AC.[1,2)D.[1,+∞)么2.若復數(shù)么滿足-=i,且么在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(a,b),則么C.a+b=0D.a-b=03.已知雙曲線C:a2-b2=1(a>0,b>0)的一焦點到漸近線的距離為a,則C的離心率為A.\B.\C.\D.2\A.B.-C.D.-→→5.已知正方形ABCD的邊長為2,點M,N分別為邊AB,DA上的動點,則AM.MN的取值范圍是A.[-4,1]B.[-2\,2\]C.[-4,0]D.[-2\,1]法.首先,準備一個圓桶模具,圓桶底面外圓的直徑為30cm,高為10cm,在圓桶的外側(cè)面均勻包上一層厚度為3cm的粘土,然后,沿圓桶母線方向?qū)⒄惩翆臃指畛伤牡确?如圖),等粘土晾干后,即可分割線一片瓦3C.3D.37.在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,D是AC的中點,滿足sin2A=sinA,BD=\/21,△ABC的面積為10\,則a為8.若函數(shù)f(x)=x3-aex有唯一極值點,則實數(shù)a的取值范圍是A,+∞B.0,C.(-∞,0)U二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知2017—2024年中國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)(單位:萬人)依次為:1351,1361,1352,1186,1269,1206,1244,1256,對于這8個數(shù)據(jù),下列結論正確的是A.極差是175B.平均數(shù)不小于130010.若-,,中的2個是f(x)=c0s(wx+φ)(w>0)的相鄰零點,另外1個不是f(x)的零點,則w的值可能是11.若數(shù)列{an}滿足對任意正整數(shù)n≥3,及常數(shù)k,總存在p,q∈N*且p<q<n,使得an=kapaq,則稱數(shù)列{an}為k倍可積數(shù)列,則A.當an=2.n!時,{an}是2倍可積數(shù)列B.當{an}為等比數(shù)列時,存在k,使得{an}是k倍可積數(shù)列C.當{an}是公差d≠0的等差數(shù)列時,{an}不是1倍可積數(shù)列D.當{an}是-1倍可積數(shù)列,且a1+a3=0,an+3=an≠0時,數(shù)列{an}的前30項和為10高三數(shù)學第1頁(共4頁)高三數(shù)學第2頁(共4頁)高三數(shù)學第3頁(共4頁)高三數(shù)學第4頁(共4頁)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知a>0,且a≠1,若函數(shù)f(x)=(2x+3x)ax是偶函數(shù),則a=.13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次,記X表示擲出的點數(shù)為合數(shù)的次數(shù),則X的數(shù)學期望EX=.14.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,O為坐標原點,A,B是C上不重合的兩點.若存在λ∈[0,1],四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)2025年高中“雙休”政策出臺后,某地區(qū)為研究高中生周末在家自律情況與學習成績變化的關系,認定周末每天學習不低于2小時,視為“自律”;每天學習低于2小時,視為“不該地區(qū)隨機調(diào)查了800名高中生周末在家學習的情況,得到如下列聯(lián)表.學習成績變化情況合計不自律進步退步合計(1)從這800名學生中隨機抽取1名學生,若該學生是自律的,求該學生的學習成績是進步的概率;(2)根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,分析學習自律是否與學習進步有關. n(ad-bc)2附:x2=,n= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)αxα16.(15分)已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2,且2a2是a1與a3-2的等差中項.(1)求{an}的通項公式;(2)若bn=3nl0g2an,求數(shù)列{bn}的前n項和sn.,13,,1,,13,,1,平面ABC丄平面AB1C.1DCBA1DCBA1B1A(1)證明:AB1丄BC; (2)若AB=1,點D在棱CC1上,且C1D=3C1C,求直線A1D與平面A1B1C所成角的正弦值 18.(17分)已知函數(shù)f(x)=alnx(a>0),g(x)=\-1.\x(1)求g(x)的圖象在x=1處的切線方程;(2)若a=1,證明:Yx>1,f(x)<g(x);(3)探究函數(shù)h(x)=[f(x)]2-[g(x)]2的零點個數(shù).19.(17分)已知直線l:y=x與橢圓C:a2+b2=1(a>b>0)交于A,B兩點,C的左、右頂點分別為M,N,AB=,△MAB的面積為.(1)求C的方程;(2)直線x=ty+m(m≠0)與x軸交于點P(點P在橢圓內(nèi)),與C交于點Q,R,若QP=3PR,求m的取值范圍;(3)已知點G(4,y0),GM,GN與C分別交于點D,E,當y0變化時,判斷直線DE是否過定點,若過定點,求出該點坐標;若不過定點,請說明理由.高三數(shù)學第1頁(共6頁)數(shù)學參考答案【解析】由P={x|x2-x>0}={x|x<0'或x>1}'得CRP={x|0≤x≤1}.而M={x|y=log2(2x-1)}={x|x>}'故(CR'1].故選A.【解析】由題意么=a+bi(a'b∈R)'由么-=i得a+bi=(a-bi)i=b+ai'所以a=b.故選D.么 【解析】由題意知b=a'則b2=a2'故c2=2a2'即a=\.故選 【解析】由題意得2=\sinx+cosx=2sin(x+'所以x+=+2kπ'k∈Z'2x=+4kπ'k∈Z'所以cos2x=cos故選B.【解析】以點A為原點'直線AB'AD分別為x'y軸建立平面直角坐標系'設M(a'0)(0≤a≤2)'N(0'e)(0≤e≤2)'A=(a'0)'M=(-a'e)'則A.M=-a2∈[-4'0].故選C.33.故選D.【解析】在△ABC中'由sin2A=sinA'得2A+A=π'即A=.由△ABC的面積為10\'得.b.c.=10\'即bc=40.在△ABD中'由余弦定理知BD2=c2+-2c..cosA=c2+-=21'與bc=40聯(lián)立'解得{0''或時'得a此時cosB與題設矛盾'舍去;當時'得a=7'此時cosB==>0'符合題設.故選C.【解析】因為f(x)=x3-aex只有1個極值點'所以a≠0'f’(x)=3x2-aex.由f’(x)=0'得a=.設g(x)='高三數(shù)學第2頁(共6頁)g’則g(x)在區(qū)間(一∞'0)上單調(diào)遞減'在區(qū)間(0'2)上單調(diào)遞增'在區(qū)間(2'+∞)上單調(diào)遞減'且g(0)=0'g(2)=12'當x→一∞時'g(x)→+∞'當x→+∞時'g(x)→0'所以當a≥12時f(x)有唯一極值點故選A【解析】極差是1361一1186=175'故A正確;平均數(shù)為300'故B錯誤;把這8個數(shù)據(jù)到大順序排列'中位數(shù)是第4個數(shù)1256與第5個數(shù)1269的平均數(shù)'故C錯誤;8×60%=4.8'把這8個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列'60%分位數(shù)是第5個數(shù)1269'故D正確.故選AD.【解析】因為一='一='若一'是f(x)的相鄰零點'不是f(x)的零點'此時w=3;若'是f(x)的相鄰零點'一一定是f(x)的零點;若一'是f(x)的相鄰零點'則不是f(x)的零點'此時w=2.故選AB.n=2.n!時'a1=2'a2=4'a3=12'a3≠2a1a2'故A錯誤;當{an}是等比數(shù)列時'設其公比為q'則n≥ a'因為1<n一1<n'所以{an}是k倍可積數(shù)列'故B正確;當{a 等差數(shù)列時'若{an}是1倍可積數(shù)列'則{'''每個方程組中的兩個方程相減得a1d=d或223得a2=a3'd=0'矛盾.若a由a1a2=a3'得a5=0'不存在p'q∈N*且p<q<5'使得a5=apaq'故C正確;由一a1=一a1a2'得a2=1'數(shù)列{an}的前6項依次為a1'1'一a1'a1'1'一a1'故D正確.故選BCD.函數(shù)'所以a【解析】記事件A表示“擲出的點數(shù)為合數(shù)”'樣本空間Ω={1'2'3'4'5'6}'事件A={4'6}'故P(A)=='顯然X~B故EX高三數(shù)學第3頁(共6頁)【解析】設A(x1'y1)'B(x2'y2)'則因為F(0'1)所以'設x1=m'則x2=-2m'則yy2=m2'所以∈[0'1].因為A'B不重15.解:(1)記事件A表示“抽取1名學生'該學生是自律的”'事件B表示“抽取1名學生'該學生的學習成績是進步的”.根據(jù)表格可知P(AB則P故從這800名學生中隨機抽取1名學生'若該學生是自律的'則該學生學習成績是進步的概率為(2)零假設H0:學習自律與學習進步無關'(9分)800×(560×160-40×40)2由表中數(shù)據(jù)可得x2=≈430.222>10.828=x0.001'(800×(560×160-40×40)2故根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗'我們推斷H0不成立'即認為學習自律與學習進步有關'該推斷犯錯誤的概率不超過0.001.(13分)16.解:(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)'(1分)因為2a2是a1與a3-2的等差中項'所以4a2=a1+(a3-2)'所以8q=2q2'因為q≠0'所以q=4'(4分)所以{an}的通項公式為an=22n-1.(7分)(2)由(1)可得bn=3nlog2an=3nlog222n-1=(2n-1)3n'(8分)則sn=1×31+3×32+5×33+…+(2n-1).3n'①3sn=1×32+3×33+5×34+…+(2n-1).3n+1'②①-②得-2sn=3+2×(32+33+…+3n)-(2n-1).3n+1(11分)n+1=-6-(2n-2).3n+1.(13分)則sn=(n-1).3n+1+3.(15分)π317.(1)證明:因為四邊形BCC1B1是菱形'匕B1BC='所以BC=B1C'3又因為AB=AB1'AC=AC'所以△ABC≥△AB1C.(2分)高三數(shù)學第4頁(共6頁)因為AB丄AC'所以AB1丄AC.(3分)因為平面ABC丄平面AB1C'平面ABC∩平面AB1C=AC'所以AB1丄平面ABC'(5分)因為BCC平面ABC'所以AB1丄BC.(7分)(2)解:由(1)知AB'AC'AB1兩兩垂直'且AB=AC=AB1'以A為原點'AB'AC'AB1所在直線分別為x'y'么軸建立空間直角坐標系如圖所示'則A(0'0'0)'B(1'0'0)'C(0'1'0)'B1(0'0'1)'A1(-1'0'1)'(8分)—→→→→→所以A1B1=(1'0'0)'B1C=(0'1'-1)'C1C=B1B=(1'0'-1)'AC=(0'1'0)''則A=A1+=A+'1'-.(10分)設平面A1B1C的法向量n=(x'y'么)'取么=1'得y=1'x=0'故n=(0'1'1).(12分)設直線A1D與平面A1B1C所成的角為θ'所以直線A1D與平面A1B1C所成角的正弦值為.(15分)A1'\A1'\1zB1B1DyCBADyCBAx18.(1)解:因為g(x)=\'所以gl所以g(1)=0'gl(1)=1'(2分)所以g(x)的圖象在x=1處的切線方程為y=x-1'即x-y-1=0.(4分)S(2)證明:當a=1時'要證明Yx>1'f(x)<g(x)'即證Yx>1'2ln\設\x=S'則S>1'問題轉(zhuǎn)化為YS>1'2lnS-S+1<0'(6分)S高三數(shù)學第5頁(共6頁)設F=2lnS-SS>1'則F’所以F(S)在區(qū)間(1'+∞)上單調(diào)遞減'所以F(S)<F(1)=0'即Yx>1'f(x)<g(x)得證.(10分)(3)解:由h(x)=[f(x)]2-[g(x)]2=0得f(x)+g(x)=0或f(x)-g(x)=0'即alnx=0或alnx=0'設t則talnt=0或talnt=0.因為a>0'y=t-+2alnt單調(diào)遞增'且t=1時y=0' 所以方程t-+2alnt=0有唯一的根為1.( t方程talnt=0也有1個根為1' 2-2at+1設n(t)=t-t-2alnt'則n(t)