第22章

一元二次方程22.2一元二次方程的解法4．一元二次方程根的判別式溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)159261037114812CAD答案呈現(xiàn)1314ADCB1516A①②③ax2＋bx＋c＝0(a≠0)返回1.

一元二次方程的一般式為__________________．方程的根可以表示為_____________．要使方程的根有意義，則需要滿足____________，所以根的判別式為Δ＝__________．方程x2－3x－1＝0的根的判別式Δ＝__________________＝________．b2－4ac≥0b2－4ac(－3)2－4×1×(－1)13C返回A3.[2025鄭州期中]一元二次方程x2＋4x＋5＝0的根的情況是(

)A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A返回【變式題】[2024自貢中考]關(guān)于x的方程x2＋mx－2＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根4．[2024上海中考]以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是(

)A．x2－6x＝0B．x2－9＝0C．x2－6x＋6＝0D．x2－6x＋9＝0D返回解：∵Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16>0，∴3x2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．5．不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)3x2－2x－1＝0；(3)4t(t－1)＝3.解：整理，得4t2－4t－3＝0，∴Δ＝(－4)2－4×4×(－3)＝64＞0，∴4t(t－1)＝3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．返回A返回6．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)返回7.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A．m≤4 B．m≥4C．m≥－4且m≠2 D．m≤4且m≠2D返回返回9.已知方程□x2＋4x－1＝0，在“□”中添加一個(gè)合適的數(shù)字，使該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是

______________.(寫出一個(gè)即可)1(答案不唯一)10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－abx＋a＋b＝0，其中a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是(

)A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C返回返回B11．[2025重慶開學(xué)考]關(guān)于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則這個(gè)三角形一定是(

)A．等邊三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形返回A返回13．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－1)x＋3c＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的最小值是______．返回①②③15．[2025三門峽期中]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.(1)證明：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；證明：∵Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×2m＝(m－2)2≥0，∴不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．(2)若方程兩根為平行四邊形一組鄰邊長(zhǎng)，當(dāng)該平行四邊形是菱形時(shí)，求菱形的邊長(zhǎng)．解：∵平行四邊形是菱形，∴鄰邊長(zhǎng)相等，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(m－2)2＝0，∴m＝2，此時(shí)方程為x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，∴菱形的邊長(zhǎng)為2.返回16.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另外兩邊長(zhǎng)為關(guān)于x的一元二次方程x2－8x－m－1＝0的兩根．(1)求m的值；解：當(dāng)3為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則32－8×3－m－1＝0，解得m＝－16，∴x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，∴三角形的三邊長(zhǎng)為3，3，5，∵3＋3＝6>5，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；當(dāng)3為等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，則Δ＝(－8)2－4×1×(－m－1)＝0，解得m＝－17，∴x2－8x＋16＝0，解得x1＝x2＝4，∴三角形的三邊長(zhǎng)為3，4，4，∵3＋4＝7>4，∴能構(gòu)成三角形，符合題意．綜上，m的值為－16或－17.(2)求這