第23章

圖形的相似23．3相似三角形3．相似三角形的性質(zhì)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評159261037114812B7B答案呈現(xiàn)1314D1∶912B15161∶29B返回返回7返回3．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，CF，EG分別是△ABC與△ADE的中線，已知AD∶DB＝4∶3，EG＝4，則CF＝________．4.[2024內(nèi)江中考]已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的周長之比是(

)A．1∶1B．1∶3

C．1∶6D．1∶9B返回D5．兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，則大三角形的周長為(

)A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm返回返回6．已知△ABC∽△DEF，它們的周長分別為20和25，且BC＝5，DF＝4，求AC和EF的長．返回7.若兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1∶3，則這兩個相似三角形的面積比是________．1∶9返回128．[2024遼寧中考]如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，且△AOB與△DOC的面積比是1∶4，若AB＝6，則CD的長為________．返回9.在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的三等分點(diǎn)，連結(jié)BE，AC，BE與AC相交于點(diǎn)F，則S△AEF∶S△CBF＝________．10．[2025周口期中]如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．(1)求證：△ABC∽△DEC；證明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ECA，即∠BCA＝∠ECD，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.返回(2)若S△ABC∶S△DEC＝9∶16，△ABC的周長為9，求△DEC的周長．返回B11．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F.若AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，則AG∶AF的值為(

)A．2∶5B．1∶2C．1∶3D．3∶5返回1∶212．[2025南陽期中]如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)AB，CD，則△CDE與△ABE的周長之比為________．返回返回92(2)若△ADE的面積為1，求?BFED的面積．返回16.完成下列問題：(1)如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，AD交PN于點(diǎn)E，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的邊長；(2)如圖②，在△ABC中，在AB上任取一點(diǎn)P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC邊上，N′在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN′并延長交AC于點(diǎn)N，畫NM⊥BC于點(diǎn)M，畫NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，再畫PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN，證明四邊形PQMN是正方形．證明：∵NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，四邊形P′Q′M′N