除法的豎式計(jì)算二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)匯報(bào)人：XX日期：20XXYOUR01基礎(chǔ)知識(shí)回顧YOUR除法橫式回顧除法定義復(fù)習(xí)除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)非零因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。比如把一些物品分成相等的幾份，求每份是多少，就可以用除法來解決，它是乘法的逆運(yùn)算。平均分概念平均分是指在分物體的時(shí)候，要盡可能地分完，而且每份得到的數(shù)量要一樣多。像把10個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友得到5個(gè)，這就是平均分的體現(xiàn)。簡(jiǎn)單除法示例例如有8個(gè)桃子，平均分給4只猴子，每只猴子能分到幾個(gè)桃子呢？用除法計(jì)算8÷4=2，也就是每只猴子能分到2個(gè)桃子，這就是簡(jiǎn)單除法在實(shí)際中的應(yīng)用。橫式寫法規(guī)范寫除法橫式時(shí)，要注意先寫被除數(shù)，再寫除號(hào)“÷”，接著寫除數(shù)，然后寫等號(hào)“=”，最后寫商。如果有余數(shù)，還要在商后面寫省略號(hào)“……”，再寫余數(shù)，并且各部分要書寫清晰。除法術(shù)語(yǔ)鞏固01被除數(shù)是除法運(yùn)算中被另一個(gè)數(shù)所除的數(shù)。在實(shí)際問題中，它通常代表要被平均分的總數(shù)，比如把15個(gè)糖果平均分給3個(gè)小朋友，15就是被除數(shù)，它表示糖果的總數(shù)量。被除數(shù)含義02除數(shù)是在除法算式中，除號(hào)后面的數(shù)。它表示將被除數(shù)進(jìn)行平均分的份數(shù)或者每份的數(shù)量。例如在12÷3=4這個(gè)算式中，3就是除數(shù)，意味著把12平均分成3份。除數(shù)定義03商是在除法運(yùn)算中，被除數(shù)除以除數(shù)得出的結(jié)果。它表示平均分后每份的數(shù)量或者能分成的份數(shù)。如18÷6=3，3就是商，代表18平均分成6份，每份是3。商的概念04在除法運(yùn)算中，當(dāng)不能整除時(shí)就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)。比如把13根小棒，每4根擺一個(gè)圖形，能擺3個(gè)，還剩1根，這剩下的1根就是余數(shù)，它是平均分后剩余的部分。余數(shù)介紹乘法口訣運(yùn)用口訣對(duì)應(yīng)關(guān)系乘法口訣與除法緊密相關(guān)，在除法計(jì)算里可借助口訣找商。像計(jì)算12÷3，想“三四十二”這句口訣，就能快速得出商是4，體現(xiàn)了乘除法間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。試商基礎(chǔ)試商是除法計(jì)算關(guān)鍵步驟，需依據(jù)乘法口訣。計(jì)算43÷7時(shí)，思考7和幾相乘的積接近43且小于43，通過試商確定商的大小，為準(zhǔn)確計(jì)算除法奠定基礎(chǔ)?？焖贆z驗(yàn)計(jì)算完除法后可快速檢驗(yàn)結(jié)果。用商乘除數(shù)再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。如13÷4=3……1，3×4+1=13，說明計(jì)算正確，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。逆向思維在除法學(xué)習(xí)中運(yùn)用逆向思維很重要。已知商、除數(shù)和余數(shù)可求被除數(shù)，如商是3、除數(shù)是4、余數(shù)是1，那么被除數(shù)就是3×4+1=13，有助于加深對(duì)除法各部分關(guān)系的理解。02豎式概念引入YOUR豎式符號(hào)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)除號(hào)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)除號(hào)是除法豎式重要符號(hào)，它像一個(gè)“廠”字。里面寫被除數(shù)，外面左側(cè)寫除數(shù)，上面是商的位置，能清晰劃分出不同數(shù)字的位置，方便進(jìn)行除法豎式計(jì)算。書寫位置在寫除法豎式時(shí)，數(shù)字書寫位置有嚴(yán)格要求。被除數(shù)要和長(zhǎng)除號(hào)對(duì)齊，除數(shù)寫在長(zhǎng)除號(hào)左側(cè)，商寫在長(zhǎng)除號(hào)上方，且商的數(shù)位要和被除數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)位對(duì)齊，保證計(jì)算準(zhǔn)確。計(jì)算區(qū)域在除法豎式中，計(jì)算區(qū)域是進(jìn)行關(guān)鍵運(yùn)算的部分。在此區(qū)域要完成除數(shù)與商的乘法、被除數(shù)與乘積的減法等運(yùn)算，需清晰書寫，確保計(jì)算準(zhǔn)確。結(jié)果位置結(jié)果位置指的是商和余數(shù)的書寫處。商應(yīng)寫在被除數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)位的上方，余數(shù)則寫在橫線下方，準(zhǔn)確標(biāo)注結(jié)果位置能清晰呈現(xiàn)計(jì)算答案。被除數(shù)除數(shù)關(guān)系數(shù)字對(duì)齊數(shù)字對(duì)齊在除法豎式里十分重要。被除數(shù)、除數(shù)、商以及計(jì)算過程中的乘積等數(shù)字，要按照相應(yīng)數(shù)位上下對(duì)齊，這樣能保證計(jì)算的邏輯性和準(zhǔn)確性。位數(shù)對(duì)應(yīng)位數(shù)對(duì)應(yīng)要求被除數(shù)和除數(shù)的每一位數(shù)都要準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位等，只有位數(shù)對(duì)應(yīng)正確，才能順利進(jìn)行每一步的計(jì)算。首位處理首位處理是除法豎式計(jì)算的關(guān)鍵起始點(diǎn)。當(dāng)被除數(shù)首位小于除數(shù)時(shí)需看前兩位，若大于或等于除數(shù)則可直接進(jìn)行試商，合理處理首位能開啟正確計(jì)算。借位原則借位原則在除法豎式減法運(yùn)算中發(fā)揮作用。當(dāng)某一位上的數(shù)不夠減時(shí)，要從前一位借1當(dāng)10，與本位上的數(shù)相加后再減，保證減法運(yùn)算的順利。與橫式對(duì)比優(yōu)勢(shì)步驟清晰是除法豎式的顯著優(yōu)勢(shì)。它將計(jì)算過程分解為試商、乘法、減法等明確步驟，學(xué)生能按順序操作，便于理解和掌握計(jì)算方法。步驟清晰除法豎式計(jì)算規(guī)范要求嚴(yán)格，從數(shù)字書寫到運(yùn)算步驟都需嚴(yán)謹(jǐn)。要保證數(shù)位對(duì)齊，運(yùn)算時(shí)先乘后減，每一步都要準(zhǔn)確，以得出正確結(jié)果。計(jì)算規(guī)范豎式計(jì)算便于檢查，每一步運(yùn)算都清晰呈現(xiàn)?？赏ㄟ^商乘除數(shù)加余數(shù)是否等于被除數(shù)來驗(yàn)證，能快速找出計(jì)算中的錯(cuò)誤，確保結(jié)果準(zhǔn)確。便于檢查面對(duì)復(fù)雜除法運(yùn)算，豎式優(yōu)勢(shì)明顯。它能將大數(shù)字運(yùn)算拆解，按步驟進(jìn)行，無論是多位數(shù)除法還是帶余數(shù)計(jì)算，都能有條不紊地完成。復(fù)雜運(yùn)算03計(jì)算步驟詳解YOUR一位數(shù)除法商定位方法商的定位至關(guān)重要，先看被除數(shù)的高位。若高位夠除，商就寫在對(duì)應(yīng)位；若不夠除，就看前兩位，以此確定商的位置。乘法驗(yàn)證乘法驗(yàn)證是除法豎式的關(guān)鍵步驟。用商乘除數(shù)，得到的積應(yīng)與被除數(shù)中相應(yīng)部分相符，若不符則計(jì)算有誤，需重新檢查。減法步驟減法步驟是豎式計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。用被除數(shù)減去商與除數(shù)的積，所得差為新的被除數(shù)繼續(xù)運(yùn)算，要注意退位和數(shù)位對(duì)齊。余數(shù)書寫余數(shù)書寫需規(guī)范，應(yīng)寫在豎式相應(yīng)位置。余數(shù)要小于除數(shù)，它代表了不能整除的部分，正確書寫余數(shù)可完整呈現(xiàn)計(jì)算結(jié)果。兩位數(shù)除法01進(jìn)行兩位數(shù)除法時(shí)，先看被除數(shù)的首位。若夠除，依據(jù)乘法口訣試出合適的商；若不夠，就看前兩位。比如30÷7，因?yàn)?×4=28接近30，而7×5=35大于30，所以商為4。首位試商02試出商后，要將商與除數(shù)的乘積準(zhǔn)確對(duì)位書寫。它應(yīng)和被除數(shù)相應(yīng)的數(shù)位對(duì)齊，這是下一步減法計(jì)算的基礎(chǔ)。像在13÷4中，商3與除數(shù)4的積12，要與被除數(shù)13中的個(gè)位和十位分別對(duì)應(yīng)。乘積對(duì)位03做減法得出余數(shù)后，若被除數(shù)還有下一位，就把下一位數(shù)字移下來和余數(shù)組成新的數(shù)。例如在某兩位數(shù)除法里，第一步算完余數(shù)是2，被除數(shù)下一位是4，就把4移下來組成24繼續(xù)計(jì)算。余數(shù)下移04得到新數(shù)后，再次進(jìn)行試商、乘法和減法的計(jì)算。繼續(xù)用乘法口訣找合適的商，算出積并做減法得到新余數(shù)，如此循環(huán)直至計(jì)算完成，以得出最終結(jié)果。二次計(jì)算帶余數(shù)情況余數(shù)定義余數(shù)指整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡部分。當(dāng)平均分一些物品有剩余且不夠再分一份時(shí)，這個(gè)剩下的數(shù)就是余數(shù)。比如13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，擺了3個(gè)后剩1根，這1根就是余數(shù)。書寫規(guī)范余數(shù)要寫在豎式的橫線下方，和個(gè)位對(duì)齊。并且要在余數(shù)旁邊注明“……余數(shù)”字樣，清晰表明這是本次除法計(jì)算得到的余數(shù)，方便查看和理解。大小限制余數(shù)一定小于除數(shù)。因?yàn)槿绻鄶?shù)大于或等于除數(shù)，說明還可以繼續(xù)進(jìn)行除法運(yùn)算。比如在除法算式中除數(shù)是5，余數(shù)只能是1、2、3、4這些小于5的數(shù)。讀法示范除法豎式計(jì)算結(jié)果的讀法至關(guān)重要，例如13÷4=3……1，應(yīng)讀作“13除以4等于3余1”。規(guī)范讀法可避免誤解，幫助大家準(zhǔn)確交流計(jì)算結(jié)果。04常見錯(cuò)誤分析YOUR數(shù)位對(duì)齊錯(cuò)誤首位錯(cuò)位在除法豎式計(jì)算里，首位錯(cuò)位是常見錯(cuò)誤。比如將被除數(shù)首位與除數(shù)位置對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)，要特別注意數(shù)字的起始位置。余數(shù)移位余數(shù)移位錯(cuò)誤常發(fā)生在多位數(shù)除法中。當(dāng)余數(shù)參與下一步計(jì)算時(shí)，若位置寫錯(cuò)，會(huì)使后續(xù)計(jì)算偏離正確方向，計(jì)算時(shí)需格外留意余數(shù)位置。商位遺漏商位遺漏會(huì)讓計(jì)算結(jié)果不完整。在確定商的每一位時(shí)，若遺漏某一位，結(jié)果就不準(zhǔn)確。要按計(jì)算步驟依次確定商的每一位，不能有遺漏。對(duì)位檢查對(duì)位檢查是避免豎式計(jì)算錯(cuò)誤的有效方法。計(jì)算完成后，要檢查被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的位置是否對(duì)齊，確保每一步計(jì)算的數(shù)字位置正確。計(jì)算過程失誤乘法錯(cuò)誤乘法錯(cuò)誤會(huì)直接影響除法豎式計(jì)算結(jié)果。在試商時(shí)，若乘法口訣運(yùn)用錯(cuò)誤，得出的乘積就不對(duì)。計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用乘法口訣，認(rèn)真計(jì)算乘積。減法錯(cuò)誤減法錯(cuò)誤在除法豎式計(jì)算中也較常見。用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積時(shí)，若減法計(jì)算出錯(cuò)，余數(shù)就會(huì)錯(cuò)誤，計(jì)算減法時(shí)要仔細(xì)認(rèn)真。余數(shù)超除在除法豎式計(jì)算里，余數(shù)超除是常見錯(cuò)誤。余數(shù)應(yīng)小于除數(shù)，若余數(shù)大于或等于除數(shù)，說明商小了，需重新試商調(diào)整，以保證計(jì)算準(zhǔn)確。漏寫步驟除法豎式計(jì)算步驟嚴(yán)謹(jǐn)，漏寫步驟會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。像試商、乘法、減法等步驟都不可或缺，每一步都關(guān)乎最終結(jié)果，必須認(rèn)真書寫。格式規(guī)范問題豎式中的符號(hào)有規(guī)范寫法，符號(hào)變形會(huì)影響對(duì)題目的理解。比如長(zhǎng)除號(hào)書寫不標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)使計(jì)算區(qū)域不清晰，進(jìn)而影響后續(xù)計(jì)算，所以要規(guī)范書寫。符號(hào)變形書寫潦草會(huì)讓數(shù)字和符號(hào)難以辨認(rèn)，增加計(jì)算出錯(cuò)的概率。在除法豎式計(jì)算中，清晰的書寫能保證數(shù)位對(duì)齊和計(jì)算準(zhǔn)確，務(wù)必認(rèn)真書寫。書寫潦草等號(hào)是表示等式關(guān)系的關(guān)鍵符號(hào)，在除法豎式計(jì)算里，等號(hào)缺失會(huì)破壞算式的完整性和邏輯性，導(dǎo)致計(jì)算過程不清晰，影響結(jié)果判斷。等號(hào)缺失余數(shù)標(biāo)注要準(zhǔn)確清晰，包括余數(shù)的數(shù)值和單位。錯(cuò)誤的標(biāo)注會(huì)使結(jié)果表達(dá)錯(cuò)誤，要明確余數(shù)的含義和書寫規(guī)范，確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確傳達(dá)。余數(shù)標(biāo)注05課堂練習(xí)鞏固YOUR基礎(chǔ)豎式演練無余數(shù)計(jì)算無余數(shù)的除法豎式計(jì)算是基礎(chǔ)。先確定商的位置，用乘法口訣試商，再用被除數(shù)減去除數(shù)與商的積得0。要注意數(shù)位對(duì)齊和計(jì)算準(zhǔn)確，保證結(jié)果正確。有余數(shù)計(jì)算有余數(shù)計(jì)算是除法豎式中的重要部分，如用小棒擺圖形，13根小棒每4根擺一個(gè)，可擺3個(gè)，余1根。要注意余數(shù)比除數(shù)小，且被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。單位數(shù)除法單位數(shù)除法是基礎(chǔ)，例如12÷5，我們要思考5和幾相乘接近12且小于12。商的定位很關(guān)鍵，確定商后進(jìn)行乘法驗(yàn)證，再用減法得出余數(shù)，書寫時(shí)要規(guī)范。雙位數(shù)除法雙位數(shù)除法先從首位試商，如計(jì)算較大數(shù)除以一位數(shù)，要考慮首位夠不夠除。確定首位商后，乘積要正確對(duì)位，余數(shù)下移后再進(jìn)行二次計(jì)算。改錯(cuò)題強(qiáng)化01定位錯(cuò)誤在除法豎式中較常見，比如商的位置寫錯(cuò)，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。像首位試商時(shí)商的位置沒確定好，或者余數(shù)移位后商的定位出錯(cuò)，需要仔細(xì)檢查。定位錯(cuò)誤02計(jì)算修正要針對(duì)乘法和減法錯(cuò)誤。若乘法口訣用錯(cuò)導(dǎo)致乘積錯(cuò)誤，或者減法計(jì)算失誤，要重新計(jì)算。同時(shí)要保證余數(shù)小于除數(shù)，對(duì)錯(cuò)誤步驟進(jìn)行改正。計(jì)算修正03格式調(diào)整包括規(guī)范豎式符號(hào)，長(zhǎng)除號(hào)書寫要標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)字對(duì)齊要準(zhǔn)確。書寫不能潦草，等號(hào)不能缺失，余數(shù)標(biāo)注要清晰，確保豎式格式符合要求。格式調(diào)整04完整訂正需對(duì)定位錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤和格式問題全面處理。重新審視題目，正確定位商，修正計(jì)算過程，調(diào)整格式，最后得出正確的除法豎式計(jì)算結(jié)果。完整訂正生活應(yīng)用題分物品引導(dǎo)學(xué)生思考分物品場(chǎng)景，如將一定數(shù)量糖果平均分給同學(xué)，用除法豎式算出每人所得數(shù)量，理解平均分概念在除法豎式中的應(yīng)用。組隊(duì)問題給出具體人員數(shù)量，讓學(xué)生用除法豎式計(jì)算能組成的隊(duì)伍數(shù)，考慮是否有剩余人員，明白除法豎式在解決組隊(duì)問題中的作用。平均分配設(shè)置一些資源平均分配的情境，像把一定數(shù)量本子平均分給班級(jí)小組，讓學(xué)生用豎式計(jì)算每組能分到的本子數(shù)，鞏固除法豎式計(jì)算。余數(shù)處理通過實(shí)際例子，如分水果有剩余，講解余數(shù)產(chǎn)生原因，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫余數(shù)，強(qiáng)調(diào)余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)則及在實(shí)際中的意義。06實(shí)際應(yīng)用拓展YOUR購(gòu)物分賬金額均分假設(shè)一筆購(gòu)物費(fèi)用，讓學(xué)生用除法豎式計(jì)算人均分擔(dān)金額，理解除法豎式在金錢分配中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。余數(shù)處理在金額均分出現(xiàn)余數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何處理余數(shù)，如舍去或精確到分，加深對(duì)余數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中處理方式的理解。實(shí)際場(chǎng)景展示購(gòu)物結(jié)賬、多人集資等實(shí)際場(chǎng)景，讓學(xué)生運(yùn)用除法豎式解決其中的金額計(jì)算問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。計(jì)算驗(yàn)證在購(gòu)物分賬的計(jì)算驗(yàn)證環(huán)節(jié)，需將算出的每人應(yīng)分?jǐn)偨痤~乘以人數(shù)，再加上余數(shù)，看是否等于總金額。通過這種方式，能確保分賬計(jì)算準(zhǔn)確無誤，讓大家清楚每筆錢的去向。分組活動(dòng)人員分配在分組活動(dòng)里進(jìn)行人員分配時(shí)，要依據(jù)活動(dòng)性質(zhì)和要求，合理確定每組人數(shù)。可以先根據(jù)總?cè)藬?shù)和每組期望人數(shù)列出除法豎式，得出組數(shù)和可能有的剩余人數(shù)，再靈活調(diào)整。物品分發(fā)物品分發(fā)要結(jié)合人員分配情況。用物品總數(shù)除以每組人數(shù)列出豎式計(jì)算，明確每組應(yīng)得物品數(shù)量和剩余物品。分發(fā)時(shí)按計(jì)算結(jié)果操作，保證公平合理，滿足活動(dòng)需求。剩余處理對(duì)于分組活動(dòng)中的剩余人員或物品，要妥善處理。若有剩余人員，可根據(jù)實(shí)際情況將其分配到合適的組；若有剩余物品，可留作備用或平均分配，確?；顒?dòng)順利進(jìn)行。方案優(yōu)化根據(jù)分組活動(dòng)中人員分配、物品分發(fā)和剩余處理的實(shí)際情況，對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)化。分析計(jì)算過程和結(jié)果，找出不足并改進(jìn)，讓分組更科學(xué)，資源利用更高效。圖形分割在圖形分割中進(jìn)行等分圖形操作時(shí)，先確定要等分的份數(shù)。用圖形的相關(guān)數(shù)量（如面積、邊長(zhǎng)等）除以份數(shù)列出豎式計(jì)算，明確每份的大小，再按計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分割。等分圖形完成圖形分割后進(jìn)行計(jì)數(shù)驗(yàn)證，數(shù)出分割后每份的數(shù)量，與豎式計(jì)算結(jié)果對(duì)比。若一致，說明分割正確；若有差異，需檢查計(jì)算和分割過程，找出問題并改正。計(jì)數(shù)驗(yàn)證余數(shù)在除法豎式計(jì)算中有著明確的表示方式，它是被除數(shù)不能被除數(shù)整除時(shí)剩下的部分，在豎式里位于橫線下方，要清晰標(biāo)注其數(shù)值和單位。余數(shù)表示讓學(xué)生通過分物品等實(shí)際操作來理解除法豎式計(jì)算。比如用小棒擺正方形，每4根擺一個(gè)，13根能擺3個(gè)還剩1根，直觀感受豎式計(jì)算過程。實(shí)際操作07總結(jié)與作業(yè)YOUR核心要點(diǎn)回顧書寫格式除法豎式的書寫格式有嚴(yán)格要求，先寫長(zhǎng)除號(hào)，被除數(shù)寫在里面，除數(shù)寫在外面，商寫在上面，積和余數(shù)的位置要準(zhǔn)確，數(shù)字要工整對(duì)齊。計(jì)算步驟計(jì)算時(shí)先確定商的位置，用乘法口訣試商，將商與除數(shù)相乘的積寫在被除數(shù)下面，再做減法得到余數(shù)，若還有數(shù)位則繼續(xù)重復(fù)步驟。注意事項(xiàng)要注意數(shù)位對(duì)齊，商的位置不能寫錯(cuò)，乘法和減法計(jì)算要準(zhǔn)確，余數(shù)要比除數(shù)小，書寫格式要規(guī)范，等號(hào)不能