第1頁(yè)/共1頁(yè)松江區(qū)2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷初三數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1.在中，，、、分別是、、的對(duì)邊，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.2.已知與相似，，那么的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.3.已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，那么、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.已知四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.已知命題：①腰和腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似②底邊和腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（）A.①和②都是真命題 B.①和②都是假命題C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知線段，如果線段c是a、b的比例中項(xiàng)，那么c＝________________．8.如果向量、和滿足，那么_____________．9.已知拋物線經(jīng)過(guò)第二象限，那么這條拋物線的開(kāi)口方向是____________．10.將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是____________．11.如圖，已知，點(diǎn)、分別在邊、延長(zhǎng)線上，，，，，那么______．12.如圖，點(diǎn)是的重心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，那么與面積的比值是________．13.如圖，某同學(xué)想利用一根標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度米，標(biāo)桿與旗桿的水平距離米，人的眼睛與地面的距離米，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，人與標(biāo)桿的水平距離米，那么旗桿的高度是______________米．14.如圖，已知，與交于點(diǎn)，，，，那么的長(zhǎng)是____________．15.如圖，左側(cè)是一把撐開(kāi)的雨傘，右側(cè)是其直截面示意圖，傘面的輪廓可以看作是一條拋物線，在圖示的坐標(biāo)系中，其表達(dá)式為，點(diǎn)、在拋物線上，且關(guān)于軸對(duì)稱，若頂點(diǎn)到的距離是1.08分米，那么、兩點(diǎn)之間的距離是_________分米．16.已知一副三角板中，含三角板的斜邊（）與含三角板的長(zhǎng)直角邊（）相等．如圖，將一副三角板拼在一起，點(diǎn)、、在一條直線上，那么的值是__________．17.如圖，由6個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為1，，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，那么的值是____________．18.已知中，，點(diǎn)、分別在邊、上，如果與相似，且是等腰三角形，那么值是___________．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.的三邊分別是、、，且，（1）如果的周長(zhǎng)為60，求的值；（2）如果的面積為60，求的值．20.在畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：0100（1）直接寫(xiě)出、、、值：________________；________________；________________；________________；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象，并描述圖象的變化趨勢(shì)21.如圖，中，，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的余弦值．22.如圖，是在小區(qū)入口處安裝的攝像頭，是攝像頭的監(jiān)控區(qū)域．為水平地面，點(diǎn)、在直線上．已知攝像頭離地面的高度米，，．（1）求的長(zhǎng)．（2）一輛高2米、長(zhǎng)4.4米的廂式貨車（圖中的矩形），以每小時(shí)5.4千米的速度進(jìn)入小區(qū)，那么從車頭（）進(jìn)入監(jiān)控區(qū)域到車尾（）駛出監(jiān)控區(qū)域需要幾秒？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）23.如圖，在梯形中，，，是邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果平分，且．（1）求證：；（2）求證：．24.在平面直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②將該拋物線向右平移，點(diǎn)移到點(diǎn)，新拋物線頂點(diǎn)為，如果新拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，求平移的距離．25.在中，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如果，，求四邊形的面積；（2）如圖2，如果，，四邊形的面積是，求的正弦值；（3）如果且，求的值．松江區(qū)2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷初三數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1.在中，，、、分別是、、的對(duì)邊，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦值等于這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的比值，余弦值等于另一直角邊（不是該銳角的對(duì)邊）的長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的比值，正切值等于這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)與另一直角邊的長(zhǎng)的比值，余切值等于另一直角邊（不是該銳角的對(duì)邊）的長(zhǎng)與該銳角所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)的比值，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵在中，，、、分別是、、的對(duì)邊，∴，，，，故選：B．2.已知與相似，，那么的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不確定，需討論對(duì)應(yīng)或的情況，從而求出的可能值．【詳解】解：∵與相似，∴對(duì)應(yīng)角相等．∵，∴，故不對(duì)應(yīng)．情況1∶若對(duì)應(yīng)，則，∴；情況2∶若對(duì)應(yīng)，則；∴可能為或．只有C符合．故選：C．3.已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，那么、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的大小比較．通過(guò)直接計(jì)算兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比較大小即可．【詳解】解：對(duì)于點(diǎn)，，對(duì)于點(diǎn)，，又∵，∴，即．故選：B．4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵；根據(jù)圖象特點(diǎn)可得到，，，，即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對(duì)稱軸不是直線，可得，即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，即，∵對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴，∵圖象與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，∴，∴，可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，可得，而由圖象分析可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸不是直線，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．5.已知四邊形對(duì)角線交于點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，向量的相關(guān)知識(shí)，若兩個(gè)非零向量滿足（其中k是實(shí)數(shù)，且），那么，且，則，證明得到，據(jù)此可判斷A、B；可證明與不平行，與不平行，據(jù)此可判斷C、D．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，，故A正確，B不正確，∵四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，∴與不平行，∴，故C不正確；∵，∴四邊形不是平行四邊形，∴與不平行，∴，故D不正確；故選：A。6.已知命題：①腰和腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似②底邊和腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（）A.①和②都是真命題 B.①和②都是假命題C.①真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，如圖1所示，等腰三角形一腰上的高都為，且兩個(gè)三角形的腰長(zhǎng)相等，而此時(shí)兩個(gè)三角形不相似，據(jù)此可判斷①；如圖2所示，可證明，得到，進(jìn)而可證明；同理可證明當(dāng)兩個(gè)三角形為鈍角三角形，也相似，據(jù)此可判斷②．【詳解】解：如圖1所示，在中，點(diǎn)D和點(diǎn)E都是上的點(diǎn)，且，∴都是等腰三角形，此時(shí)滿足，但是和不相似，∴命題①是假命題；當(dāng)兩個(gè)三角形都為銳角三角形時(shí)，如圖2所示，中，，中，，∵，且，∴，∴，又∵，∴；同理可證明當(dāng)兩個(gè)三角形為鈍角三角形，也相似，綜上所述，命題②是真命題；故選：D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知線段，如果線段c是a、b的比例中項(xiàng)，那么c＝________________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了成比例線段，熟練掌握成比例線段是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，線段是和的比例中項(xiàng)時(shí)，滿足，代入已知數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵線段是、的比例中項(xiàng)，∴．∵，，∴，∴（負(fù)值舍去）．故答案為．8.如果向量、和滿足，那么_____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查向量的運(yùn)算．利用等式性質(zhì)解向量方程即可．【詳解】解：由，得，移項(xiàng)，得，所以．故答案為：．9.已知拋物線經(jīng)過(guò)第二象限，那么這條拋物線的開(kāi)口方向是____________．【答案】向上【解析】【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征．拋物線經(jīng)過(guò)第二象限，說(shuō)明存在點(diǎn)滿足，，代入拋物線得，故開(kāi)口向上．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)第二象限，∴存在點(diǎn)在第二象限，即，，代入拋物線，得，∵，∴，∴拋物線的開(kāi)口方向向上．故答案為：向上．10.將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律．根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，左右平移改變x，上下平移改變y．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位，得；再向下平移1個(gè)單位，得．故答案為：．11.如圖，已知，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，，，，，那么______．【答案】2【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，即，∴；故答案為：2．12.如圖，點(diǎn)是的重心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，那么與面積的比值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，重心的性質(zhì)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例，結(jié)合重心的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵點(diǎn)是的重心，∴，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴，∴與面積的比值為；故答案為：．13.如圖，某同學(xué)想利用一根標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度，已知標(biāo)桿高度米，標(biāo)桿與旗桿的水平距離米，人的眼睛與地面的距離米，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，人與標(biāo)桿的水平距離米，那么旗桿的高度是______________米．【答案】10.7【解析】【分析】本題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，證明，列出比例式，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作交于點(diǎn)，由題意可知：四邊形均為矩形，∴，，，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴，即旗桿的高度是10.7米；故答案為：10.7．14.如圖，已知，與交于點(diǎn)，，，，那么的長(zhǎng)是____________．【答案】18【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，先證明，求出，進(jìn)而得到，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴；故答案為：18．15.如圖，左側(cè)是一把撐開(kāi)的雨傘，右側(cè)是其直截面示意圖，傘面的輪廓可以看作是一條拋物線，在圖示的坐標(biāo)系中，其表達(dá)式為，點(diǎn)、在拋物線上，且關(guān)于軸對(duì)稱，若頂點(diǎn)到的距離是1.08分米，那么、兩點(diǎn)之間的距離是_________分米．【答案】6【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)頂點(diǎn)到的距離是1.08分米，進(jìn)而求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵頂點(diǎn)到的距離是1.08分米，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴、兩點(diǎn)之間的距離是（分米）；故答案為：6．16.已知一副三角板中，含三角板的斜邊（）與含三角板的長(zhǎng)直角邊（）相等．如圖，將一副三角板拼在一起，點(diǎn)、、在一條直線上，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形，設(shè)，分別解，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，，設(shè)，在中，，∴；在中，，，∴，∴，∴；故答案為：．17.如圖，由6個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為1，，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，那么的值是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，網(wǎng)格中求三角函數(shù)值，連接，交于點(diǎn)，易得，均為等邊三角形，求出的長(zhǎng)，再利用正切的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，∵菱形，∴，，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，同理：為等邊三角形，，，∴，，∴；故答案：．18.已知中，，點(diǎn)、分別在邊、上，如果與相似，且是等腰三角形，那么的值是___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意可得只存在和這兩種情況，當(dāng)時(shí)，可證明，一定是鈍角，故，導(dǎo)角可得，再解直角三角形即可；當(dāng)時(shí)，同理可得，利用勾股定理即可得到答案．【詳解】解：∵與相似，且，∴只存在和這兩種情況，如圖所示，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∴此時(shí)只能是，∴；∵是銳角，∴一定是鈍角，∵是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∴，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，則，∴，∴；如圖所示，當(dāng)時(shí)，則，∵是等腰三角形，∴，∴，∴；綜上所述，的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等邊對(duì)等角，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.的三邊分別是、、，且，（1）如果的周長(zhǎng)為60，求的值；（2）如果的面積為60，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)和勾股定理逆定理．（1）設(shè)，則，利用周長(zhǎng)公式列方程求解即可；（2）設(shè)，則，通過(guò)勾股定理逆定理判斷直角三角形，再利用面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，則，∵的周長(zhǎng)為60，∴，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴，即是直角三角形，，∵的面積為60，∴，即，解得：（負(fù)值舍去），∴．20.在畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：0100（1）直接寫(xiě)出、、、的值：________________；________________；________________；________________；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象，并描述圖象的變化趨勢(shì)【答案】（1）（2）圖見(jiàn)解析，在直線的左側(cè)圖象下降，在直線的右側(cè)圖象上升【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握五點(diǎn)作圖法是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出的值即可；（2）描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象描述增減性即可．【小問(wèn)1詳解】解：由表格可知，函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴二次函數(shù)的解析式為，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】解：描點(diǎn)，連線，畫(huà)出函數(shù)圖象如下：由圖象可知：在直線的左側(cè)圖象下降，在直線的右側(cè)圖象上升．21.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別解和，進(jìn)行求解即可．（2）作于點(diǎn)，勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，等積法求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用余弦的定義進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，∴，在中，，∴，；∴；【小問(wèn)2詳解】解：如（1）圖，作于點(diǎn)，由（1）知：，在中，，∴，∵，∴，即，∴，在中，，∴，∴．22.如圖，是在小區(qū)入口處安裝的攝像頭，是攝像頭的監(jiān)控區(qū)域．為水平地面，點(diǎn)、在直線上．已知攝像頭離地面的高度米，，．（1）求的長(zhǎng)．（2）一輛高2米、長(zhǎng)4.4米的廂式貨車（圖中的矩形），以每小時(shí)5.4千米的速度進(jìn)入小區(qū)，那么從車頭（）進(jìn)入監(jiān)控區(qū)域到車尾（）駛出監(jiān)控區(qū)域需要幾秒？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）【答案】（1）15.6米（2）9秒【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵：（1）分別解，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可；（2）分別解，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出貨車行駛的路程，利用時(shí)間等于路程除以速度進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，∴；在中，，，∴；∴（米）；【小問(wèn)2詳解】解：由題意，，，在中，；在中，，∴廂式貨車在監(jiān)控范圍內(nèi)行駛的路程為（米）；，∴（秒）；答：從車頭（）進(jìn)入監(jiān)控區(qū)域到車尾（）駛出監(jiān)控區(qū)域需要9秒．23.如圖，在梯形中，，，是邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果平分，且．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊，熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同角的余角相等，求出，進(jìn)而推出，證明，即可得證；（2）證明，得到，等角的余角相等結(jié)合對(duì)頂角相等，得到，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知：，，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．24.在平面直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②將該拋物線向右平移，點(diǎn)移到點(diǎn)，新拋物線的頂點(diǎn)為，如果新拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，求平移的距離．【答案】（1），（2）①②或個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵：（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出交點(diǎn)式，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則：，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；②設(shè)拋物線向右平移個(gè)單位，得到新的拋物線，進(jìn)而得到，，設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入新的函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵一條拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為，∵，，∴，∵拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，∴，把代入，得，解得，∴，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：①∵，，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則：，∴，∵點(diǎn)在第一象限，∴，設(shè)直線的解析式為，把代入，得，解得，∴，聯(lián)立，解得或，∴；②設(shè)拋物線向右平移個(gè)單位，得到新的拋物線，∵，∴平移后的拋物線的解析式為，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由①知：，∴，設(shè)，∵四邊形為平行四邊形，∴為對(duì)角線，∴，∴，∴，把代入，得，解得或；即平移的距離為或個(gè)單位長(zhǎng)度．25.在中，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如果，，求四邊形的面積；（2）如圖2，如果，，四邊形的面積是，求的正弦值；（3）如果且，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，證明、，得到、，根據(jù)可知，設(shè)，則，求出，進(jìn)而求出，，根據(jù)矩形的