2026.01.192025-2026學(xué)年武漢市七一華源中學(xué)九年級（上）1月數(shù)學(xué)試卷2026.01.19（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號涂黑．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”這個(gè)事件是（）A．不可能事件 B．隨機(jī)事件 C．確定性事件 D．必然事件3．用配方法解方程x2-8x+1=0，A．x-42=7 B．x+42=74．設(shè)x?，x?是一元二次方程x2-2x-2=0的兩個(gè)根，則x?+x?-x?x?A．0 B．?2 C．4 D．?45．平面內(nèi)，⊙O的半徑為5，若直線l與⊙O相離，則圓心O到直線l的距離可能是（）A．6 B．5 C．4 D．36．將拋物線y=-2x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3A．y=-2(x-2)2-3B．y=-2x+22+3C．y=-2(x-2)2+37．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB'C'(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C')，連接CC'．若∠CC'B'=3A．57° B．60° C．67° D．77° 第7題圖第9題圖第14題圖第16題圖8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A．19 B．13 C．49 9．如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ABC=90°，過點(diǎn)O作斜邊AC的平行線分別交BA、BC于M、N，若AM=4，CN=3，則⊙O的半徑是（）A．72 B．52 C．125 D10．四位同學(xué)研究二次函數(shù)y=ax2+bx+3a≠0的圖象與性質(zhì)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=2；乙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值是4；丙發(fā)現(xiàn)x=?1是方程ax2+bx+3=0A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）下列各題不需要解答過程，將結(jié)果直接填在答題卷指定位置．11．點(diǎn)(2，?4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20501002005001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)154178158405801“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.820.780.790.810.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次“命中9環(huán)以上”的概率為．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)13．兩年前某藥品的售價(jià)為每盒50元，隨著新醫(yī)保政策的支持價(jià)格逐步下調(diào)，現(xiàn)在該藥品的售價(jià)為每盒30元．設(shè)藥品售價(jià)的年平均下降率為x，依題意列方程為．14．如圖，用圓心角為120°，半徑為3cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是cm．15．已知拋物線y=x2①拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；②若拋物線經(jīng)過(5?m，1)，(5+m，1)兩點(diǎn)，則b=?10；③若拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離大于4，則b<?2；④若拋物線經(jīng)過位于對稱軸兩側(cè)的(?3，y?)，(1，y?)兩點(diǎn)，且．y1<y2，，則2<b<6．其中一定正確的結(jié)論有16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AB=6，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，且CD=BC，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且PB=1，連PM，則線段PM的最大值為．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．17．(8分)關(guān)于x的方程x2-mx-5=0有一個(gè)根是一1，求另一個(gè)根及m的值．18．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，△ECD是由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)E與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AD，且點(diǎn)A、D、E在同一條直線上．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)若BC=2，求AE的長度．19．(8分)一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?1)若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為；(2)若從盒子中任意抽取2張書簽(先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽)，求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)20．(8分)如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是AD上一點(diǎn)，且AB=AE，連接EB，EC分別交AD于點(diǎn)F，G(1)求證：AG=CG；(2)若AF=1，F(xiàn)G=3，求⊙O的半徑．21．(8分)如圖，由邊長為1的小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，且A、B、C是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．(1)在圖1中先作直徑CE，再過點(diǎn)E作⊙O的切線；(2)在圖2中，點(diǎn)D是⊙O與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先在AB上方作BF=2AD；再在AB下方作弦DG22．(10分)武漢歡樂谷是華中地區(qū)超受歡迎的主題樂園，位于東湖畔，占地35萬平方米，擁有38個(gè)室外游樂項(xiàng)目，過山車是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖所示，以O(shè)E所在直線為x軸，OF所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE=92米，OF=272米(1)求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；(2)在軌道距離地面496米處有兩個(gè)位置P和G，當(dāng)過山車運(yùn)動到G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動了1．5米至K點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段K→H(K接口處軌道忽略不計(jì)，點(diǎn)H為最低點(diǎn))．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，求OH的距離(3)現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB=2OA，已知這種材料的價(jià)格是50000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會使造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?23．(10分)【問題背景】如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、CD，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接BE、DE，求證：BE=【嘗試應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)D是等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，∠BAC=90°，連接AD、BD、CD，若AD=3，CD=1，BD=7，求【拓展創(chuàng)新】如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADB=60°，ADBD=32，24．(12分)拋物線y=-x2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A(1(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DAC=3∠ACO，求點(diǎn)D坐標(biāo)(3)如圖2，G(t，2)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)G的兩條直線均與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)分別為M、N，探究直線MN是否過定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

2025-2026學(xué)年武漢市七一華源中學(xué)九年級（上）1月數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABCCABDDCA二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）題號111213141516答案(?2，4)0.8052①②④4三、解答題（共8小題，共72分）17．解：將x=?1代入，(?1)2?m(?1)?5=0∴m=4∴x2?4x?5=0解得x1=?1，x2=?=5∴另一根是

x=5，m=418．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°由旋轉(zhuǎn)得，△ECD?△ACB∴AC=CE，∠BAC=∠E=30°∴∠CAE=∠E=30°∴∠BAE=30°+30°=60°（2）∵∠B=∠CDE=60°∴∠ACD=60°?30°=30°=∠CAD∴AD=CD=BC=2在Rt△CDE中，∠E=30°∴DE=2CD=4∴AE=4+2=619．解：（1）14（1）用樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果：∵在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為"春"，1張為"秋"出現(xiàn)了2次，∴P(抽取的書簽恰好1張為"春"，1張為"秋")=16．20．（1）證明：∵AB=AE∴∠ACB=∠ACE在矩形ABCD中，BC//AD∴∠ACB=∠CAD∴∠ACE=∠CAD∴AG=CG（2）解：連AE,∵AB=AE，∴∠BEA=∠EBA在矩形ABCD中,∠ABC=∠D=90°，AB=CD，∴AC是直徑，∴∠AEC=90°=∠ABC∴∠CBE=∠CEB=∠GFE∴FG=EG=3∴AG=GC=3+1=4在△AGE和△CGD中∵∠AEG=∠CDG，∠AGE=∠CGD，AG=GC∴ΔAGE?ΔCGD∴GD=GE=3∴AD=4+3=7∴CD=AE=∴AC=∴半徑為14．21．22．解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a將F0∴y=(2)當(dāng)y=496時(shí)，496∴x1=1PG=8-1=7，PK=7+1.5=8.5∴EH=PK=8．5∴OH=8.5+92=13(3)設(shè)A(t，0)，則B(3t，0)∴AM+CM+BN+DN=2=20∵203>0∴t=32時(shí)，支架最短，為此時(shí)，最低造價(jià)為600000元．23．（1）證明：在等邊△ABC中，AB=AC，∠∵∠BAC=60°=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴ΔABE?ΔACD，∴BE=CD（2）解：作AE⊥AD，且AE=AD，連BE、∴∠EAD=90°=∠BAC∴∠EAB=∠CAD又∵AB=AC，AE=AD∴△BAE≌△CAD∴CD=BE=1在Rt△ADE中，ED=∵BE2+DE2=BD2∴∠BED=90°∴∠AEB=∠ADC=13∵∠ADE+∠ADC=180°∴C、D、E三點(diǎn)共線∴SΔBCD（3）9113或24．（1）y=-（2）解：∵x=0時(shí)，y=-3，∴C0,-3,延長OA交y軸于F，在OC上取點(diǎn)E，使CE=AE令CE=AE=t，則OE=3-t∵12+(3-t)2=t2∴t=53，∴OE=∵∠ACE+∠CAE=∠AEO，∠EAO=∠ECA．∴∠AEO=2∠ACO∵∠DAC=3∠ACO，∠DAC=∠ACO+∠AFO∴∠AFO=∠AEO∴OF=OE=43，∴F