第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省寧波市南三縣2025-2026學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是關(guān)于的二次函數(shù)的是（

）A. B. C. D.2.已知⊙O的半徑為3，點A與點O的距離為5，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點A在⊙O內(nèi) B.點A在⊙O上 C.點A在⊙O外 D.不能確定3.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.經(jīng)過路口，恰好遇到綠燈

B.全班45名同學至少有2人的生日在同一個月

C.打開電視，正在播放浙江衛(wèi)視

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4.已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），若AB＝2，則AP為（

）A.＋1 B.－1 C. D.3－5.如圖，在中，，若，，則的值為（

）

A. B. C. D.6.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心是，若，且四邊形的周長為，則四邊形的周長為（

）

A. B. C. D.7.二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表，那么方程的根是（

）x…0…y…022…A. B.， C.， D.，8.如圖，在△ABC中，AB=2，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，交CB于點D，交CA于點E，連接DE；②以點B為圓心，以CD長為半徑作弧，交BA于點F；③以點F為圓心，以DE的長為半徑作弧，在△ABC內(nèi)與前一條弧相交于點G；④連接BG并延長交AC于點H，若H恰好為AC的中點，則AC的長為（）A.

B.3

C.

D.9.在中，，，分別以點B，點C為圓心，以，的長為半徑畫弧，分別交于點E，點D，則圖中陰影部分的面積為（

）

A. B. C. D.10.如圖，內(nèi)接于，已知是的直徑，，，點D在直徑上方的半圓上運動，連結(jié)交于點E，則的最大值為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若，則

．12.2024年元旦假期，小明和爸爸、媽媽、妹妹去附近一家餐廳就餐，爸爸已經(jīng)坐在④號座位．若小明在①～③號座位中隨機選擇一個座位就座，則小明恰好坐在爸爸正對面的概率為

．

13.二次函數(shù)的頂點坐標為

．14.如圖，若，則的度數(shù)為

．

15.如圖，點O為平行四邊形內(nèi)一點，以點O為圓心，為半徑作圓，恰好經(jīng)過點B和點C，且，，，則的半徑為

．

16.如圖，分別以的三邊為邊長，向外作正方形，和，連接，其中，，則

．

三、計算題：本大題共1小題，共3分。17.計算：．四、解答題：本題共7小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題7分)

為更好地傳承和發(fā)揚浙江美食文化，浙江省舉辦了主題為“味美浙江·百縣千碗”的非遺美食挑戰(zhàn)賽.寧波多道美食如：“寧波桂花糖水湯圓”，“寧海雪汁長街蟶”，“象山倒篤梭子蟹”，“奉化八寶芋艿頭”成功上榜．(1)小甬想從以上這4道美食中隨機選擇1道品嘗，則他選中“寧波桂花糖水湯圓”的概率為

；(2)某中學擬從這4道美食中選擇2道作為美食節(jié)特色菜肴，若用A、B、C、D分別表示“寧波桂花糖水湯圓”，“寧海雪汁長街蟶”，“象山倒篤梭子蟹”，“奉化八寶芋艿頭”，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中“寧海雪汁長街蟶”，“象山倒篤梭子蟹”的概率．19.(本小題7分)如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長都為，的頂點都在格點上，在該網(wǎng)格圖中只用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖中畫出的外接圓圓心；(2)在圖中找一個格點并作（點不與點重合），使得與相似（作出一個符合條件的圖形即可）．20.(本小題7分)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹，測得古樹底端C到山腳點A的距離，在距山腳點A水平距離的E處，測得古樹頂端D的仰角，（古樹與山坡的剖面、點E在同一平面上，古樹與直線垂直），求古樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，，）．

21.(本小題7分)2025的夏天，浙江省城市籃球聯(lián)賽（簡稱浙）火遍全網(wǎng)．小甬同學觀察發(fā)現(xiàn)籃球在空中的運行路線近似為一條拋物線，他將某球員投籃后的籃球運行路線繪制成下圖．已知籃圈中心距地面，球員在距離籃圈中心（水平距離）處跳起投籃，球出手時離地面，當籃球運行的水平距離為時達到離地面的最大高度．

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運動路線所在拋物線的函數(shù)解析式；(2)在球出手后，未達到最高點時，若被防守隊員出手攔截則屬于蓋帽，已知某防守球員的最大摸球高度為，若該球員在距離投籃球員處起跳蓋帽，請通過計算說明籃球能否順利投進籃圈．22.(本小題7分)如圖，已知是的直徑，D是上一點，連接、，點C為延長線上一點，連接．且．

(1)證明：；(2)若的半徑為2，，求的長．23.(本小題7分)

在平面直角坐標系中，點在拋物線上，對稱軸為直線．(1)t的值為

；(2)當時，y的最大值為9，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)當時，，求的最大值．24.(本小題7分)如圖1，是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，在直徑上取點D，使得．

(1)求證：；(2)如圖2，在延長線上取一點E，使得，連結(jié)，過點D作于點F，交于點G，求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若，，求的長．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

/

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：原式．

18.【答案】【小題1】【小題2】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“寧海雪汁長街蟶”、“象山倒篤梭子蟹”的結(jié)果有2種，所以恰好選中“寧海雪汁長街蟶”、“象山倒篤梭子蟹”的概率為．

19.【答案】【小題1】解：如下圖所示，分別作邊和邊的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點，點即為所求；【小題2】解：如下圖所示，連接點與的中點，由網(wǎng)格可知，，，，又，，即為所求作的圖形.

20.【答案】解：如圖，延長交的延長線于點F，則，，即，設(shè)，則，在中，，，∵，．，，，，，．答：古樹的高度約為．

21.【答案】【小題1】解：拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為.把代入，得，解得，∴.【小題2】當時，.，不能成功蓋帽.把代入拋物線解析式，得，，籃球不能順利投進籃圈.

22.【答案】【小題1】證明：，，．又，．．．【小題2】解：的半徑為2，．由（1）可得，又，．或．，．

23.【答案】【小題1】1【小題2】解：，拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線，且，當時，函數(shù)值在處取得最大值9，將，代入，得，，拋物線的表達式為；【小題3】解：由（1）可得：，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，且當時，，∴二次函數(shù)的最小值為，∵當時，，關(guān)于x的取值范圍一定包含，當時，，解得：或，若，則