多邊形與平行四邊形一、選擇題1湖北省宜昌3多邊形與平行四邊形一、選擇題1湖北省宜昌3分如在面角標(biāo)系把ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)18°得到CD點(diǎn)C坐標(biāo)別（5﹣2﹣2（5﹣2點(diǎn)D坐為（ ）A（，2） B（，﹣）C（，5） D（2，）【分】據(jù)形ACD是平四形即到BD點(diǎn)O據(jù)B的標(biāo)為﹣，﹣2即出D坐為（，2【解】：點(diǎn)，C坐標(biāo)別（5，，﹣2∴點(diǎn)O是C中，∵AB=D，D=B，∴四形BCD是行形，∴BD經(jīng)點(diǎn)O，∵B坐為﹣，﹣∴D坐為2，故選A．【點(diǎn)題要查坐標(biāo)圖變形點(diǎn)旋之要合轉(zhuǎn)角度圖的特殊性來出轉(zhuǎn)的的坐．2．山臨3分如在?BCDA=1ADA⊥B則B= 4．【分】由BCACAB=0，BCAD=，勾定求得AC的，得出OA，然由股定理得B長可．【解】：四形CD平四形，∴BC=D=，OBD，A=O，∵ACBC，【解】：四形CD平四形，∴BC=D=，OBD，A=O，∵ACBC，∴AC==8，∴OC=，∴OB==2，∴BD=OB=4故答為4．【點(diǎn)此考查平四邊的質(zhì)及股理此難適掌握形合思想的用．3.（北?2分）若正邊的個(gè)角是60，則正邊的角為A．360【答】CB．540C．720D．900【解】題，多形的數(shù)為n3606，內(nèi)和為n21872．60【考】多形多形的外和．4（徽4） ABCD中，、F是角線D上同兩，列件中不得出四形ECF一為四邊的（ ）A.BEDF【答】BB.AECFC.A//CED.∠BA∠DCF【解分】據(jù)線的定法合知件逐進(jìn)分即得.【詳】、圖∵形ABD平四形OA=O，OBOD，∵BE=F∴OEOF∴邊形ECF是行邊故不合意；B、圖示，E=C，能得四形ECF是四邊，符題；C、圖∵邊形ABCD是平四形∴O=O，∵AF/CE∴FAO∠E，又∵AOF∠∵AF/CE∴FAO∠E，又∵AOF∠CE∴△F≌△OE∴A=C，∴AFE∴邊形AECF是平四形故符題意；D、圖∵邊形ABCD是平四形∴A=CAB//C，∴∠AE=CD，又∵BAE∠DF∴△E≌△DF∴A=C，∠B=∠CD∴∠EO∠CF，∴AE/CF，∴AEF∴邊形AECF是平四形故符題意，故選【點(diǎn)】題查平四邊的質(zhì)判，練掌平四形判定理與性定是題關(guān).5（四宜·3分）?ABD，∠BAD與∠CA角分交點(diǎn)E則△ED的形是（ ）A．角角形B．角角形 C．角角形D．能定【考】L：行邊的性．【分】辦證∠E0°可斷．【解】：圖∵邊形BCD是行邊，∴ABCD，∴∠BD+ADC18°，∵∠ED=∠BA，∠DE=ADC，∴∠ED+ADE=（BAD∠AD）=9°，∴∠E90，∴△AE直三形，故選B．【點(diǎn)本考查行邊形性角平線定義知故選B．【點(diǎn)本考查行邊形性角平線定義知解題關(guān)是靈運(yùn)學(xué)知識(shí)決題屬中?？夹停?（四自·4分）圖在ABC中點(diǎn)DE別是B、C中點(diǎn)若ADE的面為，△AC積為（）A．8B．12C．14D．16【分接用角中位定出D∥BCDE=BC再用似角的判與性質(zhì)得答．【解】：在ABC中點(diǎn)DE別是ABC的點(diǎn)，∴DEBCDE=BC，∴△AE△AB，∵=，∴=，∵△AE面為，∴△AC面為16，故選D．【點(diǎn)評此主要查三角形中線以相三角形判與性，確得出AD∽△ABC是題鍵．7（臺(tái)圖角角形ABC中C＞A＞A兩找點(diǎn)P得∠BC∠A互，法分如：（甲以A為心AC為半畫交B于P則P為求；（過B點(diǎn)與B直的線作過C與AC垂的交l于P則P即為所求對于、兩的法下列對于、兩的法下列述者確（）A．人正確B．人錯(cuò)誤C．正，錯(cuò)誤D．錯(cuò)，正確【分據(jù)圖得ACA用邊角APC∠A角的義知：∠BPC∠AC=10，等量換作斷；乙：據(jù)邊的角可得∠BC+A=10．【解】：：圖，∵A=A，∴∠AC=AC，∵∠BC+APC18°∴∠BC+ACP18°，∴甲誤；乙：圖，ABPBC⊥P，∴∠AP=ACP90，∴∠BC+A=10，∴乙確，故選D．【點(diǎn)題查垂的定邊的角定理等三形性正的解題意是題關(guān)．8.圖△ABFGH中DE兩分在ACF點(diǎn)在DE上，GH兩在C且D∥BF∥AH∥GH兩在C且D∥BF∥AH∥C若BGC=則△AE△FH的面比何（）A．21B．32C．52D．94），即可決題；【分】要明AD△FG，得=（【解】：BGGHC=4：：，以設(shè)B4k，G=6，HC5k，∵DEBCFGABFHC，∴四形GFD是行形，形EFC平邊形，∴DF=G=4，E=HC5kE=DF+F=9，F(xiàn)GH∠B∠AD，∠HG∠C∠AE，∴△AE△FG，）2（）2=．∴=（故選D．【點(diǎn)本考查似角形判和質(zhì)平四邊的定性等識(shí)解的鍵是學(xué)利參解問，屬中常題．9（浙寧波4已正邊的個(gè)角于4°么個(gè)多邊的數(shù)為（A．6）B．7C．8D．9【考】邊的角定理【分】據(jù)多形外角以一外的數(shù)，得數(shù)．【解】：多形一個(gè)角于0，角為36°，則這正邊的數(shù)：36°÷0°9．故選D．【點(diǎn)題要查多邊的角定決問的鍵掌多形的角等于36010（218川瀘市3分圖?ACD對線ACD交點(diǎn)OE是AB中點(diǎn)且AE+EO4則?ACD的為（）A．20B．16C．12 AE+EO4則?ACD的為（）A．20B．16C．12 D．8【分】先明OE=B，由E+E=4推出AB+=8可決題；【解】：四形CD平四形，∴OA=C，∵AE=B，∴OE=BC，∵AE+O=，∴2AE2EO8，∴AB+C=，∴平四形BCD的=2×816，故選B．【點(diǎn)本考查行邊形性三角的位線理知題關(guān)鍵熟握三角的位定，于中常題．二.填空題1.（浙臨安3分）一寬等足長的條打個(gè)，圖（）示，然后輕緊壓就以得如（）示五形ABDE其∠B=36【考】邊的角定理等三形性質(zhì)【分】用邊的角和理等三形性質(zhì)可決題．【解】：∠AC==18°△AC等三，∴∠BC=BCA36度．【點(diǎn)】題要查多邊的角定和腰三形性．n邊的角為18（n﹣（018年蘇南市2△AC用直（018年蘇南市2△AC用直和作AC垂直分，分交A、AC于點(diǎn)D、，接D．若C=1cm則DE5c．【分】接用段直平線性出DE△ABC的位，而出答．【解】：用尺圓作A、AC的直線，∴D為AB的點(diǎn)，E為C的中，∴DE是△BC中線，∴DE=BC=5m．故答為5．【點(diǎn)】題要查基本圖及段直分線性，確出E△AC位線解關(guān)．3（株市?3分圖O為標(biāo)點(diǎn)△OAB是等直三形∠O＝90B的標(biāo)為該角軸向平得到時(shí)的坐為線段A平過中部分圖面為 .【答】4【解】析利平的性出A′長據(jù)等直三形性得到A對應(yīng)的高再合行邊面積式出可．詳解點(diǎn)B坐為，2 ，將三沿x向右移到t△′B′此時(shí)點(diǎn)B的標(biāo)（2 ，2 ∴AA=B′=2 ，∵△OB等直三形，∴A（ ， ∴AA對的高 ，∴段OA在移程過部的形為2 × 4．故答為4．點(diǎn)題要考了故答為4．點(diǎn)題要考了移變等直角角的性以平四面求用移規(guī)律出應(yīng)坐是題關(guān)．4（株市?3圖在行邊形BCD接B且BDC點(diǎn)A作A⊥BD于點(diǎn)點(diǎn)D作D⊥AB于點(diǎn)且N＝＋∠PB則A＝ .在B延長上點(diǎn)P足ABD∠MAP【答】6【解析根據(jù)BD=CAB=C得BDBA再據(jù)AM⊥BD⊥A可到DN=AM3 ，依據(jù)ABD∠MP+PAB∠ABD∠P∠BP可到△AM等直三形而到AP= AM=6．詳解∵B=C，ABCD，∴BD=A，又∵A⊥B，D⊥A，∴DN=M=3 ，又∵ABD∠MP+PA∠ABD∠P∠BP，∴∠P∠PM，∴△AM等直三形，∴AP= AM=，故答為6．點(diǎn)睛本主考了行四形性以等直角角的質(zhì)運(yùn)解問給的關(guān)鍵判△AM等直角角．5.（018年蘇泰?3分如?BCD中ABD交點(diǎn)若D=AC+D=1，則△BC周為14．【分】據(jù)行邊的性，角周的義即解問；【解】：四形CD平四形，∴AD=C=，OAOCOB=，∵AC+D=1，∴OB+∵AC+D=1，∴OB+C=，∴△BC周=BCOB+=6+8=4，故答為4．【點(diǎn)本考查行邊形性三角的長等題的鍵熟練握知識(shí)，于考考型．6（018年蘇泰?3如四形ABD中AC平∠BA∠AC∠ABC90，EF為ACCD中∠Dα則∠EF度為20﹣3α 用含α式表示）．【分根直角角的性得∠DC=9°α根角分線定角的角的性得∠CB=102α根三形位理、行的質(zhì)到EF=∠=α，結(jié)合形算可．【解】：∠AD=9°，D=α，∴∠DC=9°α，∵AC平∠BA，∴∠DC=BAC90﹣α，∵∠AC=9°EAC的點(diǎn)，∴BE=E=E，∴∠EB=EBA90﹣α，∴∠CB=10﹣2α，∵EF別為C、D中點(diǎn)，∴EFAD，∴∠CF=D=α，∴∠BF=10﹣2α+9﹣α=70﹣α，故答為27°﹣α．【點(diǎn)題查是角形位定角角形性平線定義掌三角形的位平于三，并等第邊一是解的鍵．7.（218年蘇宿一個(gè)邊的角是外角的3，這邊形邊是 .【答】8【考】邊內(nèi)與角【解【答】8【考】邊內(nèi)與角【解解】：個(gè)多形為n∴-2）18°=30×3，∴n=8.故答為8.【分根多形角和邊外為36據(jù)意出程解即可.8（肅銀定武威3分）正邊的內(nèi)和是數(shù)是 ．該多形的邊【答】8【解】分】據(jù)邊形角公進(jìn)計(jì)即可.【解】正邊的數(shù)是根據(jù)意：解得：故答為8.9湖南省衡陽3分圖?ABD對相交點(diǎn)且ADCD過點(diǎn)O作⊥AC交D點(diǎn)．△CDM的長為8那么BCD周是16．【解】：ABD行四形，∴OA=C，∵OMAC，∴AM=C．∴△CM周=ADCD=，∴平四形BCD的是28=1．故答為6．10.東澤?3分）正邊的一內(nèi)角為13°則個(gè)多邊的是8．【考】L：邊內(nèi)與外．【分求每外的度是【分求每外的度是5°然用邊形外為36°5°行算即可得．【解】：所內(nèi)都是35，∴每個(gè)角度是0°﹣35=4°，∵多形外為36°，∴36°÷5°8，即這多形八形．故答為8．【點(diǎn)】題查多形的角外的系也是解多形數(shù)用的．11.（山西3圖1是我古建中一窗.中裂圖象著冰出裂并始溶形狀無一定規(guī)則，代一種自然和諧.圖2從圖1冰裂窗圖中取由五線組的形，則12345.【答案360【考點(diǎn)多形角和【解析∵意n形外和為360°圖中條段成邊形∴12345.12.東博?4在圖示平四形ABDAB2A=3將△AD角線C疊點(diǎn)D在ABC在面的點(diǎn)E且AE過BC的點(diǎn)ADE周長等于10．【考】P：折換折疊題；L：行形的質(zhì)．【分】計(jì)【考】P：折換折疊題；L：行形的質(zhì)．【分】計(jì)周首需要明、、D線E可，題解．【解】：四形CD平四形∴ADBCCD=B=2由折，DAC∠EC∵∠DC=ACB∴∠AB=EAC∴OA=C∵AE過BC的點(diǎn)O∴AO=BC∴∠BC=9°∴∠AE=9°由折，ACD90°∴E、、D共，則DE=4∴△AE周為3+3+2=10故答為10【點(diǎn)本考查平四邊的軸稱形性和點(diǎn)線證題注不能略EC、D三共．13.（四成都3菱形中，的對線段，經(jīng)頂點(diǎn)分別在邊上四形沿翻折使時(shí)，的為 _.【答】【考】勾定理菱的性，翻變換折問題相似角的判與性，解直角三形【解解】【考】勾定理菱的性，翻變換折問題相似角的判與性，解直角三形【解解】：沿翻，使的對段經(jīng)過點(diǎn)，∴∠A∠E∠，∠=∠，EM=M，B=E=DCAD∵EFEF∴∠EM=9°∴ta∠E==設(shè)DM4xDE=x則EMM=5x=F∴DC=D=A+DM9xDF=-DE=9-3x6x延長F交BC點(diǎn)H∴ADBCEFEF∴∠EM=DHC90∵=∠C∴△DM△HCD∴EMDC=E:C即59x=3：CH解之CH=，在R△DHC中DH2DC2-2DH2=8x2-（）2解之DH=∴FH=H-D=-6x=∵∠1∠HN=10∠BC=18°∠1∠B∴∠HN=C∠DH=∠N=90°∴△FN△CHD∴FN:C=F:C，即FN:=解之FN=x=BN：∴CN=C-B=9x2x=x∴=故答為：【分據(jù)疊性可出形沿∴CN=C-B=9x2x=x∴=故答為：【分據(jù)疊性可出形沿翻折使的對線段頂點(diǎn)，可得出∠A=E=C，∠1=∠B，EMAM，A=F=DC=A，利用銳角角函數(shù)的定義可出tn∠==設(shè)DM4DE3x則M=M=5x=F就求菱形的邊及M長F交C點(diǎn)證△EM∽HC求出H用股定理出DH的，可出FH的，后明△HN∽CH，出FN的，即出BN的長從可出N和N之。三.解答題1湖北省孝感8分如，，EC，F(xiàn)在一直上知ADE，A∥D，BE=C，接A．證四形ABD平四．【分】由ABDEACDF利平線性可出∠B∠DF∠AC=∠，由B=CF可得出B=E，而證△AB≌△EFASA，據(jù)全三形性可出AB=E再結(jié)合A∥D，可出形ABD平四形．【解】明∵A∥D，ACDF，∴∠B∠DF∠AC=∠．∵BE=F，∴BE+E=C+C，∴BC=F．在△AC△DF，∴△AC△DE（AA∴AB=E．又∵A∥D，∴四形BED又∵A∥D，∴四形BED是行形．【點(diǎn)本考查平線的行四形判定及等角的定與用全等角的質(zhì)出=DE解的鍵．2.（湖省州10分如△AC∠AB=9°∠CA=3°線段AB為邊外等△AD點(diǎn)E段AB的點(diǎn)接CE并長線段AD點(diǎn)F．（1求：邊形BCFD為平四形；（2若A=6求行邊形CFD的積．【分1在R△ACE為AB的點(diǎn)則C=ABBE=AB得∠BE=EB=60△AE≌△EC得AFE∠BCE60．∠D60，得AFE∠D60．以FCBD因?yàn)锽AD∠AC=6°所以D∥C即F∥B則四形CFD是行形．（2在R△AC，出B，AC即解問；【解（）明在BC，∠CB=0，∠B=30，∴∠AC=6°．在等△AD，BAD0°，∴∠BD=ABC60．∵E為AB的點(diǎn)，∴AE=E．又∵AEF∠BC，∴△AF△BE．在△AC，ACB90，E為AB的點(diǎn)，∴CE=AB，E=AB．∴CE=E，∴∠EC=ECA30，∴∠BE=EBC60．又∵AE≌△EC，∴∠AE=BCE60．又∵D=6°，∴∠A∴∠AE=BCE60．又∵D=6°，∴∠AE=D=6°．∴FCBD．又∵BAD∠AC=6°，∴ADBC即D∥C．∴四形CFD是行形．（2解在R△AC∵∠BC=3°AB=，∴BC=AB=，AC=BC=3 ，∴S平行邊形BCFD=×=9．【點(diǎn)題查行形的定性角形斜中定邊形的質(zhì)、解直三勾定等知解的關(guān)是確尋全三形決題屬中?？碱}．3.（018年蘇宿）如，□ACD中點(diǎn)E、F分在邊B、D延長上且BE＝D，F(xiàn)別與B、D交點(diǎn)、H求：A＝CH.【答】明∵□AD中∴A∥BCAD=C,=∠C,∴∠E∠F,又∵B＝D，∴AD+F=C+B，即AFCE,在△CH△AG,∴△CH△AF,∴△CH△AF，∴CH=G.【考】行的質(zhì)全等角的定性，平四形性質(zhì)【解析【分】根平四邊形性得A∥BC,D=BC,A=∠,根平行的性質(zhì)∠E=∠F再合知件得A=CE據(jù)AA△CH≌△FG根全三形對邊等得證.4（新生建兵團(tuán)8）圖?ABD的對線C，D交點(diǎn)OE，F(xiàn)是AC的點(diǎn)并且E=C，接D，B．（1求：△OE△B；（2若B=E，接FDF．?dāng)嘈蜤BD狀，說理．【分（）據(jù)AS可證；（先明邊形EBFD是平四根對線相的行邊是形即；【解（）明∵邊形BCD是行邊，∴OA=C，B=O，∵AE=F，∴OE=F，在△DO△BF∴△DE△BO．（2解結(jié)：邊形BFD菱．理由∵O=O，OEOF，∴四形BFD是行形，∵BD=F，∴四形BFD是形．【點(diǎn)本考查行【點(diǎn)本考查行邊形性全等角的判和質(zhì)知題的鍵練掌握本識(shí)屬中?？夹停?（湖恩施8）如點(diǎn)BF、、E一條線，F(xiàn)=C，AED，A∥F，AD交E于O．求證AD與BE互平．【分】接BD，E定△AC△DE（AA可得AB=E依據(jù)ABD，即得四邊形BDE是行邊進(jìn)而到D與BE相分．【解】明如，接B，A，∵FB=E，∴BC=F，又∵A∥E，A∥F，∴∠AC=DE，∠CBDFE，在△AC△DF，∴△AC△DE（AA∴AB=E，又∵A∥D，∴四形BDE是行形，∴AD與BE互平．【點(diǎn)題要查【點(diǎn)題要查平行邊的定性解問的鍵依全等角的對應(yīng)邊等出論．6.（208·廣東廣州·14分）如圖，在四邊形ABD中，∠B60°，∠D=0°，AB=B．（1求∠+C度。（2連接BD探究ADD，CD三之的量系，說理。（3若AB1點(diǎn)E在邊形BCD內(nèi)部動(dòng)且足的長?！敬穑ǎ核男蜛BD，∠=6°D=30，∴∠A∠C36°-B-=360-6°-3°=70。，求點(diǎn)E運(yùn)路徑（2解如，△BD繞點(diǎn)B逆針轉(zhuǎn)0得到BA，接D，∵BD=Q∠DB=6°，∴△BQ等三形，∴BD=Q，∵∠BD+C=20∵∠BD+C=20，∴∠BD+BAQ27°，∴∠DQ=30°27°=9°，∴△DQ直三形∴AD2AQ2=Q2 ，即AD2CD2BD2（3解如，△BE繞點(diǎn)B逆針轉(zhuǎn)0得到BA，接E，∵BE=F∠EB=6°，∴△BF等三形，∴EF=E∠BF=6°，∵AE2BE2+E2∴AE2EF2+F2∴∠AE=9°∴∠BA=BFE∠AE=6°+9°=10，∴∠BC=10，則點(diǎn)E四形BCD部運(yùn)，足BEC15，以C邊外等OBC，則點(diǎn)E以O(shè)圓，B為半的周運(yùn)，動(dòng)軌為C，∵OB=B=，則BC==【考】邊角的定與質(zhì)勾定的定理多形角外，弧的，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)【解分析（）四邊內(nèi)為360度結(jié)合知件可出案.（△BD點(diǎn)B逆針轉(zhuǎn)6到△A連接（圖旋質(zhì)和邊三角形定△BQ等三角，旋性根角的算得DAQ是角三形根據(jù)勾股得AD2AQ2=Q2 ，即AD2+D2=B2.（3將△（3將△CE點(diǎn)B針旋轉(zhuǎn)60，到BA，連接EF如圖，等三角判得△BE