2.2立方根第2章

實數(shù)【2024新教材】湘教版數(shù)學(xué)

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********理解無理數(shù)的概?

）?追問：?2?

是有理數(shù)嗎？它是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？引出本節(jié)課課題——無理數(shù)?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當(dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進一步加強練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解說一說已知一個正方體的體積為8cm3，如圖所示，則它的棱長是多少？由于23=8，因此體積為8cm3

的正方體，它的棱長是2cm.23=8b3=a被開放數(shù)根指數(shù)讀作“立方根號a”或“三次根號a”求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.23=8立方開立方互為逆運算分別求下列各數(shù)的立方根：例1（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.解（1）由于13=1，因此.（2）由于，因此.分別求下列各數(shù)的立方根：例1（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.（3）由于03=0，因此.（4）由于(－0.4)3=－0.064，因此.1.正數(shù)有幾個立方根？2.0有幾個立方根？3.負數(shù)有幾個立方根？正數(shù)有1個立方根.0的立方根是0.負數(shù)有1個立方根.任何有理數(shù)都立方根，而且它的立方根是唯一的.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根立方根定義取值范圍性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)開方表示如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a

的平方根，也叫作二次方根.a

是非負數(shù)有兩個平方根，互為相反數(shù)0沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方其中a

是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）其中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a

的立方根，也叫作三次方根.a

是任意數(shù)有一個立方根，也是正數(shù)0有一個立方根，也是負數(shù)求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方用計算器求下列各數(shù)的立方根:例2（1）343，（2）－1.331.解：（1）依次按鍵：顯示結(jié)果：7.所以，.用計算器求下列各數(shù)的立方根:例2（1）343，（2）－1.331.（2）依次按鍵：顯示結(jié)果：－1.1.所以，.用計算器求的近似值（結(jié)果精確到0.001）.例3解：依次按鍵：顯示結(jié)果：1.259921020.所以，.議一議下列等式是否成立？與同學(xué)交流你的看法.（1）；（2）.等式成立一個數(shù)a先開立方，然后再立方，結(jié)果等于_____.一個數(shù)b先立方，然后再求立方根，結(jié)果等于_____.ab求下列各式的值.（1）=－0.2（2）=－0.2（1）求一個負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù).（2）負號可以從“根號內(nèi)”直接移到“根號外”.練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：（1）－1；（2）；（3）－0.125.解（1）.（2）.（3）.2.用計算器求下列各數(shù)的立方根：（1）－512；（2）216；（3）－3.375.解（1）.（2）.（3）.3.用計算器求下列各數(shù)的近似值（結(jié)果精確到0.001）：（1）；（2）；（3）.解（1）.（2）.（3）.學(xué)而時習(xí)之1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）±4是64的立方根;（2）－64沒有立方根;（3）(－5)3

的立方根是－5;（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù).××√√2.求下列各數(shù)的立方根：（1）－1000；（2）；（3）－0.008；（4）106.解：（1）；（2）；2.求下列各數(shù)的立方根：（1）－1000；（2）；（3）－0.008；（4）106.（3）；（4）.（1）；（2）；3.計算：（3）；（4）.解：（1）；（2）；（1）；（2）；3.計算：（3）；（4）.（3）；（4）.4.體積為500cm3

的正方體，它的棱長大約是多少

厘米（結(jié)果精確到0.01cm）？a=（c