6.2.1簡單統(tǒng)計圖第6章

收集、整理與描述數(shù)據(jù)【2024新教材】湘教版數(shù)學

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********一）知識與技能?理解實數(shù)的概念，明確實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系。?掌握實數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學生感受數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合四、教學過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導(dǎo)學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復(fù)習引入2新知講解3典例講解北京市生態(tài)環(huán)境局是如何體現(xiàn)十年間北京市的生態(tài)環(huán)境在不斷改善？問題導(dǎo)入有什么整理數(shù)據(jù)的方法嗎?統(tǒng)計表條形統(tǒng)計圖問題的收集數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的表示把數(shù)據(jù)整理成表格，同時還常用一些統(tǒng)計圖來直觀地表達經(jīng)整理后得到的結(jié)果，使人看到統(tǒng)計圖后，便一目了然.折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖北京市生態(tài)環(huán)境局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)如下表所示，請根據(jù)下表，分別制作一個條形統(tǒng)計圖和一個折線統(tǒng)計圖.年份201420152016201720182019202020212022天數(shù)172186198226227240276288286北京市生態(tài)環(huán)境局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)如下表所示，請根據(jù)下表，分別制作一個條形統(tǒng)計圖和一個折線統(tǒng)計圖.新課探究年份201420152016201720182019202020212022天數(shù)172186198226227240276288286直觀地看出北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)的情況.條形統(tǒng)計圖天數(shù)年份清楚地表示北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)的變化趨勢.折線統(tǒng)計圖天數(shù)年份年份201420152016201720182019202020212022天數(shù)172186198226227240276288286(1)從條形統(tǒng)計圖看出，北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)的情況如何？北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)大于200的有6年；大于100而小于200的有3年.天數(shù)年份條形統(tǒng)計圖可以直觀地表示事物的數(shù)量大小并進行比較.(2)從折線統(tǒng)計圖看出，北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)的變化趨勢如何？北京市2014-2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)總體呈現(xiàn)上升的趨勢，說明北京市近幾年來空氣治理取得顯著成效.天數(shù)年份折線統(tǒng)計圖表示事物隨時間或其他因素而變化的情況或趨勢.如果只需要表示北京市2022年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)占全年365天的百分比，如何進行直觀表示？習慣上用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓表示整體，各個扇形的大小表示各部分所占的百分比.這樣的圖叫作扇形統(tǒng)計圖.怎樣繪制扇形統(tǒng)計圖呢?第一步，計算空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)占全年的百分比.第二步，計算各部分扇形的圓心角.第三步，在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分名稱及其相應(yīng)的百分比.360°×78.4%≈282°北京市2022年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)占全年的78.4%1－78.4%=21.6%360°－282°=78°從扇形統(tǒng)計圖中，我們可以直觀地看到我們考察的對象(總體)的組成成分、各成分在總體中所占的百分比.×100%≈78.4%扇形圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比圓表示總體.扇形表示構(gòu)成總體的各個部分.扇形圓心角的大小反映各個部分占總體百分比的大小.2022年8月17日，北京市政府正式批復(fù)了《北京市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃(2020年-2035年)》，規(guī)劃線網(wǎng)總規(guī)模約2683公里，包括區(qū)域快線(含市郊鐵路)和城市軌道交通.其中區(qū)域快線總里程約1058公里，城市軌道交通總里程約1625公里.請根據(jù)上述信息，繪制扇形統(tǒng)計圖.于是城市軌道交通總里程占規(guī)劃線網(wǎng)總規(guī)模的百分比約為1－39.4%=60.6%×100%≈39.4%.解:第一步：計算區(qū)域快線總里程占規(guī)劃線網(wǎng)總規(guī)模的百分比.第二步，計算各部分扇形的圓心角.360°×39.4%≈141.8°360°－141.8°=218.2°第三步，在同一個圓中，根據(jù)計算出的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分名稱及其相應(yīng)的百分比.區(qū)域快線39.4%城市軌道交通60.6%為了解某城市居民日常出行使用交通工具的情況，某研究機構(gòu)用簡單隨機抽樣方式進行調(diào)查，樣本容量為602，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：出行方式坐公交車騎自行車、電動車開私家車坐單位班車人數(shù)248275709請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，制作扇形統(tǒng)計圖，并在圖中標出各出行方式的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比.出行方式坐公交車騎自行車、電動車開私家車坐單位班車人數(shù)248275709占總?cè)藬?shù)的百分比解:第一步：計算出該簡單隨機抽樣中各出行方式的的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比.第二步，計算各部分扇形的圓心角.出行方式坐公交車騎自行車、電動車開私家車坐單位班車占總?cè)藬?shù)的百分比360°×41.2%≈148.3°，360°×45.7%≈164.5°，360°×11.6%≈41.8°，360°×1.5%=5.4°.第三步，在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分的名稱及其相應(yīng)的百分比.1.牛奶含有豐富的營養(yǎng)成分，下圖是某品牌牛奶的營養(yǎng)成分扇形統(tǒng)計圖，每天喝一袋250g的此品牌牛奶，能補充蛋白質(zhì)多少克？[選自教材P167練習]解：蛋白質(zhì)250×3.3%=8.25(克)答：能補充蛋白質(zhì)8.25克.2.地球的表面積約為5.11億平方千米，其中陸地面積約為1.49億平方千米，海洋面積約為3.62億平方千米，請根據(jù)上述信息，繪制扇形統(tǒng)計圖.[選自教材P167練習]360°×29.2%≈105.12°360°－105.12°=254.88°陸地面積29.2%海洋面積70.8%解:×100%≈29.2%1－29.2%=70.8%1.根據(jù)如下條形統(tǒng)計圖，下列說法正確的是()A.步行人數(shù)為50B.步行與騎自行車的人數(shù)之和比坐公共汽車的人數(shù)少C.坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%D.騎自行車的人數(shù)最少，只有90C隨堂演練2.如圖是某校對學生到校方式的情況統(tǒng)計圖，若該校騎自行車到校的學生有200人，則步行到校的學生有()A.120人B.160人C.

125人D.180人B3.某中學七年級有321人，八年級有230人，九年級有280人，你能制作扇形統(tǒng)計圖來表示各年級人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的百分比嗎？各年級人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的百分比七年級:八年級:九年級:各年級對應(yīng)圓心角的度數(shù)：七年級:八年級:九年級:38.63%×360°=139.1°27.68%×360°=99.6°33.69%×360°=121.3°（第1題）1.

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