北京市順義區(qū)第一中學2026屆數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條3．（）A B.C. D.4．設函數(shù)，若關于方程有個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°6．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.8．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.9．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.10．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)，則______________.12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內(nèi)，，，設.若，則點的坐標為______；若，則的取值范圍為______.13．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y14．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.15．若正數(shù)，滿足，則________.16．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程18．已知集合，，.（1）當時，求；（2）當時，求實數(shù)的值.19．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.20．化簡下列各式：（1）；（2）.21．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當時，有最大值13，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.2、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題3、A【解析】由根據(jù)誘導公式可得答案.【詳解】故選：A4、B【解析】等價于，即或，轉化為與和圖象交點的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解5、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B6、A【解析】根據(jù)棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側棱延長線會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數(shù)個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A7、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D8、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A9、C【解析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C10、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.12、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設點、，則，，，.當時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關鍵就是將點的坐標利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.13、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，14、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：15、108【解析】設，反解，結合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結果.【詳解】可設，則，，；所以.故答案為：108.16、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.18、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進行補集、交集的運算即可；（2）根據(jù)即可得出，是方程的實數(shù)根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實根；，.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補集的運算，以及一元二次不等式的解和對應一元二次方程的實根的關系，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結合正、余弦的齊次式計算化簡原式；（2）先計算出的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：因為都為銳角，，所以則.20、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導公式化簡計算；（2）由誘導公式化簡即可得解【小問1詳解】；【小問2詳解】21