2025年透鏡及應用試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.當物體位于凸透鏡的一倍焦距與二倍焦距之間時，成像特點為（）A.正立放大虛像B.倒立放大實像C.倒立等大實像D.倒立縮小實像答案：B2.下列透鏡中，能對平行光起到發(fā)散作用的是（）A.雙凸透鏡B.平凸透鏡C.雙凹透鏡D.彎月凸透鏡答案：C3.用相同材料制作的兩個薄透鏡，甲的曲率半徑為r和2r，乙的曲率半徑為2r和4r，忽略厚度差異，甲的焦距與乙的焦距之比為（）A.1:1B.1:2C.2:1D.1:4答案：B（根據(jù)薄透鏡公式1/f=(n-1)(1/r?-1/r?)，甲的焦距f?=1/[(n-1)(1/r-1/(-2r))]=1/[(n-1)(3/(2r))]，乙的焦距f?=1/[(n-1)(1/(2r)-1/(-4r))]=1/[(n-1)(3/(4r))]，故f?:f?=(4r/3):(2r/3)=2:1？需重新計算：甲的曲率半徑假設為r?=r（凸面），r?=-2r（凹面，因雙凸時r?為負），則1/f甲=(n-1)(1/r+1/(2r))=(n-1)(3/(2r))；乙的r?=2r，r?=-4r，1/f乙=(n-1)(1/(2r)+1/(4r))=(n-1)(3/(4r))，故f甲=2r/(3(n-1))，f乙=4r/(3(n-1))，因此f甲:f乙=1:2，答案B正確）4.矯正近視眼需佩戴的透鏡類型為（）A.會聚透鏡B.發(fā)散透鏡C.平凸透鏡D.消色差透鏡答案：B5.白光通過三棱鏡發(fā)生色散，而通過理想薄凸透鏡時（）A.不會色散，因所有波長的焦距相同B.會色散，因不同波長折射率不同C.僅邊緣色散，中心無色散D.色散方向與三棱鏡相同答案：B（凸透鏡存在色差，不同波長的光焦距不同）6.顯微鏡的分辨率主要取決于（）A.目鏡焦距B.物鏡數(shù)值孔徑C.鏡筒長度D.光源亮度答案：B（分辨率公式δ=0.61λ/NA，NA為物鏡數(shù)值孔徑）7.下列材料中，最適合制作紅外透鏡的是（）A.石英玻璃（SiO?）B.鍺（Ge）C.普通光學玻璃D.亞克力（PMMA）答案：B（鍺在紅外波段（2-16μm）透過率高，石英和玻璃在紅外波段吸收強，亞克力僅適用于可見光）8.非球面透鏡相比球面透鏡的主要優(yōu)勢是（）A.成本更低B.更易加工C.能有效減少像差D.折射率更高答案：C9.激光切割設備中，聚焦透鏡需重點校正的像差是（）A.色差B.畸變C.球差D.像散答案：C（激光為單色光，無需校正色差；球差會導致焦點光斑變大，影響切割精度）10.若將望遠鏡的物鏡由雙凸透鏡改為反射式凹面鏡，其主要目的是（）A.增加視場角B.避免色差C.減小體積D.提高放大率答案：B（反射鏡無折射，無色差）二、填空題（每空2分，共20分）1.薄透鏡成像公式中，物距u、像距v和焦距f滿足的關系式為______（符號規(guī)則：實物u>0，實像v>0）。答案：1/f=1/u+1/v2.消色差雙膠合透鏡通常由______（低色散）和______（高色散）兩種玻璃膠合而成，利用色散差異抵消色差。答案：冕牌玻璃；火石玻璃3.透鏡的球差是由于______光線和______光線經(jīng)球面折射后會聚點不同導致的。答案：遠軸；近軸4.手機攝像頭中常用的“非球面+球面”組合設計，主要目的是______和______。答案：減少像差；簡化鏡頭結構5.衡量透鏡聚光能力的參數(shù)是______，其定義為______（用符號表示）。答案：數(shù)值孔徑；NA=n·sinθ（n為物方介質(zhì)折射率，θ為入射光最大半角）三、計算題（共30分）1.（10分）一個雙凸透鏡的折射率n=1.6，曲率半徑r?=30cm，r?=-30cm（假設r?為另一側曲率半徑，符號按實物距規(guī)則），求其在空氣中的焦距f。若將該透鏡浸入折射率n’=1.3的液體中，新的焦距f’為多少？解：（1）空氣中焦距：根據(jù)薄透鏡公式1/f=(n-1)(1/r?-1/r?)（注意r?符號，雙凸透鏡r?為負，即r?=-30cm）代入數(shù)據(jù)：(1.6-1)(1/30-1/(-30))=0.6(2/30)=0.6(1/15)=0.04cm?1故f=1/0.04=25cm（2）浸入液體中，焦距公式變?yōu)?/f’=(n/n’-1)(1/r?-1/r?)n/n’=1.6/1.3≈1.2308，(1.2308-1)(2/30)=0.2308(1/15)≈0.0154cm?1故f’≈1/0.0154≈64.9cm2.（20分）某望遠鏡由焦距f?=800mm的物鏡和焦距f?=20mm的目鏡組成，物鏡直徑D=80mm，目鏡直徑d=10mm。（1）求望遠鏡的放大率M；（2）計算出瞳直徑；（3）若觀測波長λ=550nm，求物鏡的理論分辨率（以角秒表示）。解：（1）放大率M=-f?/f?=-800/20=-40倍（負號表示倒像）（2）出瞳直徑=物鏡直徑/M=80mm/40=2mm（3）理論分辨率θ=1.22λ/D（弧度），轉(zhuǎn)換為角秒：θ（角秒）=1.22λ/D(180×3600)/π代入數(shù)據(jù)：λ=550nm=550×10??mm，D=80mmθ=1.22×550×10??/80(180×3600)/π≈(6.71×10??)/80206265≈8.3875×10??206265≈1.73角秒四、簡答題（共20分）1.（10分）簡述球面透鏡的主要像差類型及其校正方法。答：球面透鏡的主要像差包括：（1）球差：遠軸光線與近軸光線聚焦點不同。校正方法：采用非球面透鏡，或組合正負光焦度透鏡（如雙膠合透鏡）。（2）色差：不同波長光因折射率差異導致焦距不同。校正方法：使用消色差雙膠合透鏡（冕牌+火石玻璃），或采用復消色差設計（加入特殊色散材料）。（3）彗差：軸外點寬光束成像為彗星狀斑。校正方法：優(yōu)化透鏡彎曲形狀（如彎月形），或增加光闌限制光束口徑。（4）像散與場曲：軸外點細光束在子午面和弧矢面聚焦點分離，導致像面彎曲。校正方法：采用對稱式透鏡結構（如雙高斯鏡頭），或引入非球面。（5）畸變：不同視場放大率差異導致像變形。校正方法：使用對稱透鏡組（如廣角鏡頭的“負-正-負”結構），或通過數(shù)字后期校正。2.（10分）比較玻璃透鏡與塑料透鏡的性能差異及2025年應用趨勢。答：性能差異：（1）材料特性：玻璃折射率高（1.5-1.9）、色散低（阿貝數(shù)40-60）、熱穩(wěn)定性好（膨脹系數(shù)≈8×10??/℃）、硬度高（莫氏硬度5-7）；塑料（如PMMA、PC）折射率較低（1.49-1.59）、色散高（阿貝數(shù)20-50）、熱膨脹系數(shù)大（50-70×10??/℃）、易劃傷（莫氏硬度2-3）。（2）加工與成本：玻璃需精密研磨拋光（非球面加工難度大），成本高；塑料可注塑成型（適合非球面），量產(chǎn)成本低。（3）應用場景：玻璃用于高精度光學（顯微鏡、激光系統(tǒng)）；塑料用于消費電子（手機、監(jiān)控鏡頭）。2025年趨勢：（1）塑料非球面透鏡占比提升，通過納米壓印技術降低色散，應用于折疊屏手機超薄鏡頭；（2）玻璃-塑料混合設計普及，利用玻璃高折射率校正色差，塑料簡化結構；（3）超表面透鏡（Metasurface）開始商業(yè)化，通過納米結構調(diào)控相位，實現(xiàn)消色差和超薄化（厚度<1mm），可能替代部分傳統(tǒng)透鏡組。五、綜合分析題（共20分）設計一款用于車載激光雷達的發(fā)射端聚焦透鏡，需考慮哪些關鍵因素？如何通過材料選擇和結構設計優(yōu)化性能？答：車載激光雷達（波長905nm或1550nm）發(fā)射端聚焦透鏡的設計需考慮以下關鍵因素：（1）波長匹配：905nm需選擇在近紅外波段透過率高的材料（如熔石英、ZBLAN玻璃）；1550nm可選鍺（Ge）或硫化鋅（ZnS）。（2）功率耐受性：激光功率高（>100W），需低吸收材料（吸收系數(shù)<0.1%/cm），避免熱透鏡效應（溫度升高導致焦距漂移）。（3）像差校正：需高能量集中度（光斑直徑<50μm），重點校正球差（影響焦點能量分布）和色差（多波長激光時）。（4）環(huán)境適應性：需耐溫（-40℃~85℃）、抗振動（車載環(huán)境）、防污（防塵防水，符合IP67）。（5）體積與成本：車載空間有限，需小型化設計；量產(chǎn)成本需控制（≤50美元/片）。優(yōu)化方法：（1）材料選擇：905nm場景用熔石英（透過率>99%@905nm，熱膨脹系數(shù)5.5×10??/℃）；1550nm用鍺（透過率>95%@1550nm，需鍍增透膜）。若需降低成本，可選用紅外塑料（如TOPAS環(huán)烯烴共聚物，透過率>90%@905nm），但需驗證長期耐候性。（2）結構設計：采用非球面單透鏡（減少鏡片數(shù)量），通過Zemax仿真優(yōu)化表面曲率，將球差控制在λ/10以內(nèi)（λ=905nm時<90.5nm）；若功率過高，可設計為平凸結構（平面朝向光源，減少反射損耗）。（3）熱管理：在透鏡邊緣增加散熱齒（鋁制），