吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC分成BD和CD兩部分，且BD=CD=4，那么這個(gè)等腰三角形的頂角A的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，5）B.（-1，-1）C.（1，5）D.（1，-1）3.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則下列各式中正確的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜04.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A.2√3B.2√2C.2D.45.已知a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，則公差d的值為（）A.1B.2C.3D.46.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則下列各式中正確的是（）A.a=1，b=-2，c=2B.a=1，b=2，c=2C.a=-1，b=-2，c=2D.a=-1，b=2，c=27.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6，則△ABC的面積是（）A.6√2B.12√2C.18√2D.24√28.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?+x?的值為（）A.5B.6C.7D.89.若等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比q是（）A.1B.2C.4D.810.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題中的橫線上。11.若等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC分成BD和CD兩部分，且BD=CD=4，則頂角A的度數(shù)是__________。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是__________。13.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k__________，b__________。14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則△ABC的周長(zhǎng)是__________。15.已知a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，則公差d的值為_(kāi)_________。16.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則a__________，b__________，c__________。17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6，則△ABC的面積是__________。18.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?+x?的值為_(kāi)_________。19.若等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比q是__________。20.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是__________。三、解答題要求：本大題共5小題，共70分。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求證：f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增。22.（14分）已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，求△ABC的周長(zhǎng)。23.（14分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n+1，求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。24.（16分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，4，8，求該數(shù)列的公差和前10項(xiàng)和。25.（18分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)的最小值。四、解答題要求：本大題共5小題，共70分。26.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-12，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f'(x)=0的解。27.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），點(diǎn)C（2，5），求△ABC的外接圓的方程。28.（14分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求前n項(xiàng)和Sn。29.（16分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求該數(shù)列的第10項(xiàng)an。30.（18分）已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值。五、解答題要求：本大題共5小題，共70分。31.（12分）已知函數(shù)f(x)=x?-4x3+6x2-4x+1，求f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，并求出f''(x)=0的解。32.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（-3，4），點(diǎn)C（5，-2），求△ABC的面積。33.（14分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n，求前n項(xiàng)和Sn。34.（16分）已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，9，求該數(shù)列的第10項(xiàng)an。35.（18分）已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值。六、解答題要求：本大題共5小題，共70分。36.（12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f'(x)=0的解。37.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（2，-1），點(diǎn)C（4，5），求△ABC的周長(zhǎng)。38.（14分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求前n項(xiàng)和Sn。39.（16分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為-5，-2，1，求該數(shù)列的第10項(xiàng)an。40.（18分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，5]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC分成BD和CD兩部分，且BD=CD=4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，頂角A的度數(shù)為底角B的兩倍，即45°×2=90°。2.A解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)取AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值得到，即(2+(-3))/2，(3+2)/2，計(jì)算得(-1，5)。3.A解析：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，說(shuō)明斜率k必須大于0，截距b也必須大于0。4.A解析：△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-60°-45°=75°，所以△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=6+2√3+2√3=6+4√3。5.A解析：等差數(shù)列{an}的連續(xù)三項(xiàng)a，a+d，a+2d的和為3a+3d=12，所以公差d=（12-3a）/3，由于a、b、c是連續(xù)三項(xiàng)，a+2d=b，所以d=（b-a）/2。6.A解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則對(duì)稱軸x=-b/2a=1，代入x=1得f(1)=a+b+c=2，解得a=1，b=-2，c=2。7.A解析：△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6，根據(jù)勾股定理，AC=AB/√2=6/√2=3√2，所以△ABC的面積為(1/2)×AB×AC=3√2×6=18√2。8.A解析：一元二次方程x2-5x+6=0的根可以通過(guò)因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以根為x?=2，x?=3，x?+x?=2+3=5。9.B解析：等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，4，8，公比q=4/2=2。10.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1時(shí)取得最小值，此時(shí)f(x)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。二、填空題11.90°解析：同第一題解析。12.（-1，5）解析：同第二題解析。13.k＞0，b＞0解析：同第三題解析。14.6+4√3解析：同第四題解析。15.1解析：同第五題解析。16.a=1，b=-2，c=2解析：同第六題解析。17.18√2解析：同第七題解析。18.5解析：同第八題解析。19.2解析：同第九題解析。20.3解析：同第十題解析。三、解答題21.解析：函數(shù)f(x)=x3-4x2+6x-12的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-8x+6，令f'(x)=0，解得x=2或x=2/3，由于在區(qū)間[2，3]上f'(x)恒大于0，所以f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增。22.解析：△ABC的面積可以通過(guò)海倫公式計(jì)算，首先計(jì)算半周長(zhǎng)s=(AB+BC+AC)/2=6+2√3+2√3=6+4√3，然后根據(jù)海倫公式S=√(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))=√(6+4√3)(6+4√3-6)(6+4√3-2√3)(6+4√3-2√3)，計(jì)算得S=6√2。23.解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n+1，要證明數(shù)列是遞增的，即證明an+1>an，對(duì)于任意n，有an+1=(n+1)2-(n+1)+1=(n2+2n+1)-n-1+n+1=n2+2n+1-n+1-n+1=n2+