浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年12月高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強(qiáng)基聯(lián)盟研究院命制考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律性進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，第項(xiàng)的數(shù)字是，結(jié)合正負(fù)性，故選：D.A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】先求出圓C的圓心坐標(biāo)，代入直線，即可得答案.故選：A.A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】由等差中項(xiàng)計(jì)算可得.故選:C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，即可得答案.故選：B.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心及半徑，再根據(jù)公切線條數(shù)得出圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而得出圓心間距離等于半徑和列式計(jì)算求參.故選：C.【答案】D【解析】故選:D.【答案】C【解析】故選：C.A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】故選：B.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.D.若，則之間的距離為【答案】AC【解析】符合題意，故C正確；故選：AC.C.的最大值為 D.【答案】ABC【解析】所以的最大值為，C正確，故選：ABC.B.的長(zhǎng)為定值【答案】ACD【解析】【分析】先證明平行四邊形得出進(jìn)而得出線面平行判斷A，應(yīng)用勾股定理計(jì)算判斷B，應(yīng)用四棱錐的體積公式計(jì)算判斷C，應(yīng)用空間向量法計(jì)算二面角余弦的最小值判斷D.設(shè)兩平面夾角為，故選：ACD.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得的值.故答案為：【解析】【分析】根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.【答案】【解析】以為直徑的圓和的漸近線在第一象限交于點(diǎn)，故答案為：6.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.（1）寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求直線的方程.【解析】【分析】（1）配方得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)直線斜率存在與不存在兩種情況分類，應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算求解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（3）.【解析】（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角向量發(fā)計(jì)算即可求解；小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】（1）求橢圓的方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率列式計(jì)算求解，再根據(jù)得出橢圓方程；（2）先分斜率是否存在設(shè)直線方程，再應(yīng)用韋達(dá)定理得出弦長(zhǎng)公式，再結(jié)合點(diǎn)到直線公式得出面積計(jì)算求參，最后代入得出弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（i）求；【解析】【分析】（1）應(yīng)用等比數(shù)列定義證明等比數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算求解；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求拋物線的方程；（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析