講課人：日期：5.5.1兩角差的余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程．2．理解用向量法導(dǎo)出公式的主要步驟．3．熟記兩角差的余弦公式的形式及符號(hào)特征，并能利用該公式進(jìn)行求值、計(jì)算．復(fù)習(xí)回顧300450600sinαcosαtanα特殊角的三角函數(shù)值表如圖5.31,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.(1)作P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2,以。P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β,α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？(2)如果作P1關(guān)于x軸（或S軸）的對(duì)稱點(diǎn)P3（或P4),那么又可以得到什么結(jié)論？新課引入問題1:cos15°＝？cos15°＝cos（45°－

30°）＝cos45°－

cos30°

?問題2:cos(α-β)=?cos30°＝cos（90°－

60°）＝cos90°－

cos60°1

＝0－—2探索新知

探究：如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β,α-β的正弦、余弦嗎?

A(1,0)

A1P1P

不妨令α≠2kπ+β,k∈Z.

⌒

⌒

=

借助兩點(diǎn)間的距離公式你能完成推導(dǎo)嗎？探索新知根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得化簡(jiǎn)得當(dāng)α=2kπ+β,k∈Z時(shí)，容易證明上式仍然成立.所以，對(duì)于任意角α，β有，此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作.|AP|=|A1P1|A(1,0)，P(cos(α-β),sin(α-β))，P1(cosα,sinα)，A1(cosβ,sinβ)cosβcos(α＝cosα+–β)sinαsinβ(C(α–β))概念形成

兩角差的余弦公式cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ對(duì)于任意角α，β有此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與cos(α-β)之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作C(α-β).記法：余余正正符號(hào)異注意(1)該公式對(duì)任意角都能成立.(2)公式的結(jié)構(gòu)，左端為兩角差的余弦，右端為這兩角的同名三角函數(shù)值積的和.(3)公式的逆用仍然成立.典例分析例1

利用公式C(α–β)證明：證明：探索新知練習(xí)：cos15°？【變式1】求

的值?！咀兪?】【變式3】B公式不光可以正用也可以逆用！典例分析例2已知，β是第三象限角，求的值.解：反思

如果去掉條件

，對(duì)結(jié)果和求解過程會(huì)有什么影響？要求正確使用分類討論的思想方法，在表述上也有了更高的要求探索新知變式：已知

求的值.解:∵∴課堂小結(jié)

公式要訣：“余余正正符號(hào)異”當(dāng)堂檢測(cè)

×√××當(dāng)堂檢測(cè)2.cos15°cos45°+sin15°sin45°=(

)B(