廣東省深圳市耀華實驗學校2026屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.3．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.4．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知x，，且，則A. B.C. D.6．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.7．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為8．函數的最小值為（）A. B.C.0 D.9．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個10．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為_________.12．求值:____.13．若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍為___________.14．高三年級的一次模擬考試中，經統(tǒng)計某校重點班30名學生的數學成績均在[100，150]（單位：分）內，根據統(tǒng)計的數據制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數a=__________，若以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，估算該班的數學成績平均值為__________15．_____16．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知對數函數.（1）若函數，討論函數的單調性；（2）對于（1）中的函數，若，不等式的解集非空，求實數的取值范圍.18．已知函數（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數最小值為且有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍19．已知函數f(x)=（1）若f(x)有兩個零點x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-720．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.21．已知函數.（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據對數函數的單調性得到，根據指數函數的單調性得到，根據正弦函數的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數在區(qū)間內單調遞增，所以，所以.故選：D.2、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題3、B【解析】，有當時函數為減函數是定義在上的偶函數即故選4、C【解析】解不等式得，進而根據題意得集合是集合的真子集，再根據集合關系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C5、C【解析】原不等式變形為，由函數單調遞增，可得，利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數為增函數，，即，可得，由指數函數、對數函數、冪函數的單調性可得，B，D錯誤，根據遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數函數、對數函數、冪函數的單調性，是中檔題．函數單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數的值域或最值；（2）比較兩個函數值或兩個自變量的大小；（3）解函數不等式；（4）求參數的取值范圍或值6、D【解析】根據指數函數的性質求得，，根據對數函數的性質求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據指數函數的性質，可得，由對數函數的性質，知，即所以.故選：D7、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.8、C【解析】利用對數函數單調性得出函數在時取得最小值【詳解】，因為是增函數，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C9、A【解析】,所以集合A的真子集的個數為個，故選A.考點：子集10、B【解析】由圖可知，故，選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.12、【解析】根據誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：13、##【解析】由題意，根據必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：.14、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據頻率分布直方圖的性質得到參數值，進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數學成績平均值為.故答案為：15、【解析】利用三角函數公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.16、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數函數的定義，得到的值，進而得到函數的解析式，再根據復合函數的單調性，即可求解函數的單調性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數的單調性，求得函數的最小值，即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調遞增，在單調遞減；又因為在單調遞增，故單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當時，函數單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實數的取值范圍.18、（1），；（2）.【解析】（1）應用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據余弦函數的性質求的對稱軸方程.（2）由題設可得，畫出的圖象，進而由已知條件及數形結合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時有，且圖象如下：又最小值為且有兩個不相等的實數根，由上圖知：，可得.19、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知條件可得Δ>0，結合韋達定理可求得實數a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實數a的取值范圍是-2,2.20、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.21、（1）函數在區(qū)間上單調遞增，證明見解析（2）函數為奇函數，在區(qū)間上的值域為【