福建省“超級全能生”2026屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.42．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.4．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則5．已知的值為A.3 B.8C.4 D.6．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.7．將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.8．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或9．從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.16910．函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題，，則的否定為___________.12．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.13．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.14．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______15．若正數(shù)，滿足，則________.16．由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.18．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值19．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，求的值20．已知函數(shù)的圖象過點與點.（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.21．已知函數(shù)（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D2、D【解析】當時，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以時，在上單調(diào)遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D3、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.5、A【解析】主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化和對數(shù)運算解：6、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解7、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.9、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C10、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點的坐標【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過定點（-1，1），故選B.【點睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；13、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：14、；【解析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為15、108【解析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.16、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數(shù)時，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯誤；綜上填①.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的周期求解，得到函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題得，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）函數(shù)的最小正周期．可得，，所以，所以函數(shù)，由，，所以，，可得，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，（2）由題得，因為所以所以所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.18、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當時，，即，解得，或（舍去）；②當時，，解得（舍去）；綜上：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式化簡得到的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，結(jié)合的范圍求出，進一步求出，即可求的值【詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關(guān)于的方程的兩個實根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是化弦為切.20、（1），；（2）.【解析】(1)由給定條件列出關(guān)于，的方程組，解之即得；(2)由(1)的結(jié)論列出指數(shù)方程，借助換元法即可作答.【詳解】（1）由題意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，設(shè)，，從而得，解得，即，解得，所以滿足條件的.21、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數(shù)化為，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉(zhuǎn)化為存在使得成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，