2025~2026學(xué)年山東省濰坊市度高二上學(xué)期12月學(xué)科素養(yǎng)能力抽樣測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．2.已知向量，，若，則（）

A．1B．2C．3D．43.三元一次方程的正整數(shù)解的組數(shù)為（）

A．21B．28C．35D．424.（）

A．1B．iC．D．5.某社團(tuán)書法組有3人，，，繪畫組有3人，，，樂器組有2人，.現(xiàn)從三個(gè)組中各隨機(jī)選1人參加文藝匯演，則和不全被選中的概率為（）

A．B．C．D．6.已知球的半徑與圓錐的底面半徑相等，且它們的表面積相等，則圓錐與球的體積之比是（）

A．B．C．D．7.“不以規(guī)矩，不能成方圓”.“矩”是指相互垂直的長(zhǎng)短兩條直尺構(gòu)成的曲尺，是古人用來(lái)測(cè)量畫圖的工具.現(xiàn)用“矩”測(cè)量某雙曲線得，，其中為雙曲線左焦點(diǎn)，，是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則的離心率為（）

A．B．C．D．28.在空間中，我們把點(diǎn)集表示的曲面稱為圓柱面，借助比利時(shí)數(shù)學(xué)家Dandelin的思想我們不難發(fā)現(xiàn)：任意不與軸平行或垂直的平面截所得封閉曲線為橢圓.設(shè)圓柱面，正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)均在上，且軸與面的夾角為，則正四棱錐的體積為（）

A．B．C．D．二、多選題9.若，則，的大小關(guān)系不可能為（）

A．B．C．D．10.已知圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，是上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A．B．當(dāng)，以為直徑的圓與圓相交于，兩點(diǎn)時(shí)，的最小值為4C．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，到的距離恒為D．設(shè)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，是正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）

A．當(dāng)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)且滿足時(shí)，的最小值為C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題12.已知是平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為______.13.若，則______.14.定義和兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為.已知點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）的最小值為______.四、解答題15.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，.(1)求；(2)若是的中點(diǎn)，，求的面積.16.在四面體中，，，底面，，，分別是，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.(1)證明：平面；(2)若三棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.17.已知雙曲線，右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)垂直于軸的弦長(zhǎng)為6.(1)求的方程；(2)過(guò)的直線與的右支交于，兩點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)，證明：在定直線上.18.在直角三角形中，，，為的中點(diǎn)，將沿翻折至，其中為動(dòng)點(diǎn).(1)若平面，證明：平面平面；(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，求直線與所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面時(shí)，若，求平面與平面所成角的余弦值的最小值.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，，R，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿足.已知直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上.(1)求的方程；(2)若，為上兩點(diǎn)