2025~2026學年江蘇省南通市如皋市高三上學期教學質量調研(二)數(shù)學試卷一、單選題1.已知復數(shù)，則（）

A．B．C．D．2.已知全集，集合，則（）

A．或B．或C．或D．或3.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它們的70百分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則x的值為（）

A．10B．11C．12D．144.已知雙曲線，頂點到漸近線的距離為，則離心率（）

A．B．C．D．25.已知等比數(shù)列前項和為，若，，則（）

A．128B．255C．256D．5116.在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則面積為（）

A．12B．9C．6D．37.已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則（）

A．B．10C．2D．8.已知半徑為5，圓心角為的扇形鐵片如圖一，將其裁剪成如圖二的形狀并制成一個倒立的圓錐筒（如圖三，含蓋，且連接處損耗不計），該圓錐筒內能放入的最大球內注滿了水（球厚薄忽略不計），將水倒入圓錐筒內，則水面高度為（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A．B．若，則C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)D．當時，曲線與有4個交點10.在棱長為1的正方體中，點，滿足，，則（）

A．平面B．若與平面所成角為，則點的軌跡長度為C．當時，滿足到直線與到平面的距離相等的點有兩個D．當時，四面體外接球體積為11.甲、乙兩個盒子中分別裝有大小、形狀、質地相同的1個黑球和2個紅球.現(xiàn)從兩個盒子中各任取一個球放入對方盒子中稱為一次操作，重復進行次操作后，甲盒子中恰有0個黑球，1個黑球，2個黑球分別記為事件，，，則（）

A．B．C．D．三、填空題12.若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是______．13.已知隨機變量，且，則的展開式中常數(shù)項為______．14.已知是拋物線的焦點，是準線，過作圓的切線，與拋物線交于點、兩點（在的上方），過作的垂線，垂足為，則的面積為______．四、解答題15.中，．(1)求角C；(2)若角C為銳角，M是BC邊上的一點，，，求的面積．16.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為，且，．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)設，數(shù)列的前n項和為，不等式對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍．17.如圖，已知圓臺，AB，CD，EF均為母線，四邊形為圓臺的軸截面，且，．(1)證明：；(2)求異面直線EF與BC所成角；(3)已知二面角的余弦值為，求圓臺的高的長．18.已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)為偶函數(shù)．①求的值；②證明：不等式恒成立．19.已知雙曲線，，分別為左、右焦點，點在雙曲線C上．(1)求雙曲線的方程；(2)如圖，在雙曲線的右支上任取一點，以為切點作雙曲線右支的切線，交兩漸近線于，兩點，過，兩點分別作兩漸近線的平行線交于點，過作直線的平行線分別交兩漸近線于，兩點，再過，兩點分別作兩漸近線的平行線交于點，一直反復操作