期末綜合檢測試卷(滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖(黑白陰影圖片)中為軸對稱圖形的是()2．下列說法：①滿足a＋b＞c的a、b、c三條線段一定能組成三角形；②三角形的三條高交于三角形內一點；③三角形的外角大于它的任何一個內角，其中錯誤的有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個3．下面是一位同學做的四道題：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做對的一道題的序號是()A．① B．②C．③ D．④4．若分式eq\f(|x|－4,x＋4)的值為0，則x的值為()A．4 B．－4C．±4 D．任意實數5．將多項式ax2－4ax＋4a分解因式，下列結果中正確的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)6.如圖，已知∠AOB．小明按如下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點D，交OB于點E.②分別以點D、E為圓心，大于eq\f(1,2)DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C．③畫射線OC．根據上述作圖步驟，下列結論正確的是()A．射線OC是∠AOB的平分線B．線段DE平分線段OCC．點O和點C關于直線DE對稱D．OE＝CE7．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，則下列四個結論：①點P在∠A的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中正確的結論是()A．①②③④ B．①②③C．②③④ D．③④8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為()A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°9．對于非零的兩個實數a、b，規(guī)定a⊕b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a).若2⊕(2x－1)＝1，則x的值為()A．eq\f(5,4) B．eq\f(5,6)C．eq\f(3,2) D．－eq\f(1,6)10．已知實數m、n、p、q滿足m＋n＝p＋q＝4，mp＋nq＝4，則(m2＋n2)pq＋mn(p2＋q2)＝()A．48 B．36C．96 D．無法計算二、填空題(每小題3分，共18分)11．點P(－7,8)關于x軸的對稱點P1的坐標為________，關于y軸的對稱點P2的坐標是________.12．如圖，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的條件是________________.(只寫出一個條件)13．如圖，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是________cm.14．一個多邊形每一個外角都等于40°，則這個多邊形有________條對角線．15．小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設騎自行車的速度為x千米/時，根據題意列方程為__________.16．觀察下列等式：32－12＝8,52－12＝24,72－12＝48,92－12＝80，….由以上規(guī)律可以得出第n(n≥1，n為整數)個等式為__________________.三、解答題(共72分)17．(8分)計算：(1)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；(2)(2x3y)3·(－3xy2)÷6xy；(3)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－a(2a＋b)；(4)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.18．(6分)有一組互不重合的三角形，它們的邊長均為整數，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7.(1)請寫出其中一個三角形的第三邊的長；(2)設該組中最多有n個三角形，求n的值．19．(7分)(1)解分式方程：eq\f(3,x－2)－2＝eq\f(1,2－x)；(2)先化簡，再求值：[(x＋3y)(x－3y)＋(2y－x)2＋5y2(1－x)－(2x2－x2y)]÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy))，其中x＝95，y＝220.20．(7分)有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮(zhèn)A、B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1、l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C，并注明點C的位置．(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法)21．(7分)已知在△ABC中，三邊長a、b、c滿足等式a2－21b2－c2＋4ab＋10bc＝0，請你探究a、b、c之間滿足的等量關系，并說明理由．22．(7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于點E，點D為垂足，連接EC．(1)求∠ECD的度數；(2)若CE＝5，求BC的長．23．(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF＝∠CBG.求證：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.24．(10分)如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a＞1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a－1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產量高？(2)若高的單位面積產量是低的單位面積產量的eq\f(a＋3,a)倍，求a的值；(3)利用(2)中所求的a的值，分解因式x2－ax－108＝_____________.25．(12分)如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP.(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，