2025年全國體育單招文化考試數(shù)學(xué)試卷真題及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x22x3=0}，B={x|ax1=0}，若B?AA.-1或1B.1或-C.-1或13或D.1或-13答案：D本題可先求解集合A，再分情況討論集合B，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的值。步驟一：求解集合A。已知集合A={x|x22x3=0}，解一元二次方程x22x3=0，可通過因式分解將方程化為(x3)(x+1)=0，則x3=0或x+1=0，解得x=3步驟二：分情況討論集合B。已知B={x|ax1=0}，分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論。當(dāng)B=?時，方程ax1=0無解，此時a=0，滿足B?A。當(dāng)B≠?時，a≠0，解方程ax1=0，可得x=1a，則因?yàn)锽?A，所以1a=1或當(dāng)1a=1時，解得a=1；當(dāng)1a綜上，實(shí)數(shù)a的值為1或-13或2.函數(shù)y=logA.(2,0]B.[0,2)C.(∞,2)D.(2,+∞)答案：B本題可先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。步驟一：求函數(shù)的定義域。要使函數(shù)y=log0.5(4x2)有意義，則4x2>0，解不等式4步驟二：分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。令t=4x2，則原函數(shù)可看作由y=log分析y=log因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)0<0.5<1，所以y=log0.5t分析t=4x對于二次函數(shù)t=4x2，其圖象開口向下，對稱軸為x=0，所以t=4x2在步驟三：根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則確定原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。因?yàn)閥=log0.5t在(0,+∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，要求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求t=4所以t=4x2在[0,2)上單調(diào)遞減，且滿足-2<x<2，因此函數(shù)y=log3.已知向量a→=(1,2)，b→=(3,2)，若ka→+b→與a→-3b→垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.19B.19C.19D.-19答案：B本題可先分別求出ka→+b→與a→-3b→的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直的性質(zhì)列出方程，進(jìn)而求解k的值。步驟一：求ka→+b→與a→-3b→的坐標(biāo)。已知a→=(1,2)，b→=(3,2)，則ka→=k(1,2)=(k,2k)，3b→=3(3,2)=(9,6)。所以ka→+b→=(k,2k)+(3,2)=(k3,2k+2)，a→-3b→=(1,2)-(9,6)=(1+9,26)=(10,4)。步驟二：根據(jù)向量垂直的性質(zhì)列出方程。因?yàn)閗a→+b→與a→-3b→垂直，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，若兩個向量m→=(x1,y1)，即(k3)×10+(2k+2)×(4)=0。步驟三：解方程求出k的值。對(k3)×10+(2k+2)×(4)=0進(jìn)行展開可得：10k308k8=0合并同類項(xiàng)可得：2k38=0移項(xiàng)可得：2k=38解得：k=綜上，實(shí)數(shù)k的值為1974.已知sinα=35，α∈(πA.1B.7C.-D.-7答案：A本題可先根據(jù)已知條件求出cosα和tanα的值，再利用兩角和的正切公式求出tan(α+π步驟一：求cosα的值。已知sinα=35，α∈(πcosα=步驟二：求tanα的值。根據(jù)三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系tanα=sinαtanα=步驟三：求tan(α+π根據(jù)兩角和的正切公式tan(A+B)=tanA+tanBtan(α+綜上，tan(α+π4)5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2A.90B.100C.110D.120答案：B本題可先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)a1和公差d，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S步驟一：根據(jù)已知條件求出首項(xiàng)a1和公差d設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a已知a2=3，a3{化簡第二個方程可得2a1+6d=10用a1+3d=5減去(a2d=2解得d=1。將d=1代入a1+d=3，可得a1步驟二：求S10根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式SnS綜上，S10的值為1006.方程x225m+y2A.(9,17)B.(9,25)C.(17,25)D.(∞,9)∪(25,+∞)答案：C本題可根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件列出不等式組，進(jìn)而求解m的取值范圍。步驟一：明確焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件。焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b對于方程x225m+y2步驟二：解不等式組。解不等式m9>0，可得m>9。解不等式25m>0，可得m<25。解不等式m9>25m，移項(xiàng)可得m+m>25+9，即2m>34，解得m>17。綜合以上三個不等式的解，取交集可得17<m<25，所以m的取值范圍是(17,25)，答案選C。7.已知圓C：(x1)2+(y2)2=25，直線l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0（A.相離B.相切C.相交D.不確定答案：C本題可先確定直線l所過的定點(diǎn)，再判斷該定點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系，進(jìn)而確定直線l與圓C的位置關(guān)系。步驟一：求出直線l所過的定點(diǎn)。將直線l的方程(2m+1)x+(m+1)y7m4=0進(jìn)行變形可得：m(2x+y7)+(x+y4)=0因?yàn)閙∈R，所以可令{2x+y7=0x+y4=0用第一個方程減去第二個方程消去y可得：(2x+y7)(x+y4)=02x+y7xy+4=0x3=0解得x=3將x=3代入x+y4=0，可得3+y4=0，解得y=1。所以直線l恒過定點(diǎn)(3,1)。步驟二：判斷定點(diǎn)(3,1)與圓C的位置關(guān)系。已知圓C：(x1)2+(y2)2根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式d=2(x2x1)d=即定點(diǎn)(3,1)在圓C內(nèi)部。步驟三：確定直線l與圓C的位置關(guān)系。因?yàn)橹本€l恒過圓C內(nèi)部的一點(diǎn)(3,1)，所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相交，答案選C。8.從5名男生和3名女生中選4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A.140種B.80種C.70種D.35種答案：C本題可采用間接法或直接法來求解不同的選法種數(shù)。方法一：間接法從5名男生和3名女生共8人中選4人的選法總數(shù)為C84，從5名男生中選4人的選法數(shù)為C54，從3名女生中選4人的選法數(shù)為C3所以4人中既有男生又有女生的選法數(shù)為：C8方法二：直接法可分3種情況討論：3男1女：從5名男生中選3人的選法數(shù)為C53，從3名女生中選1人的選法數(shù)為C32男2女：從5名男生中選2人的選法數(shù)為C52，從3名女生中選2人的選法數(shù)為C31男3女：從5名男生中選1人的選法數(shù)為C51，從3名女生中選3人的選法數(shù)為C3根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，將以上3種情況的選法數(shù)相加，可得30+30+5=70（種）。綜上，不同的選法共有70種，答案選C。9.已知limx→2x2+ax+bA.-1B.1C.-2D.2答案：A本題可根據(jù)極限存在的條件確定分子的因式分解形式，進(jìn)而求出a、b的值，最后得到a+b的值。步驟一：根據(jù)極限存在的條件確定分子的因式分解形式。因?yàn)閘imx→2x2+ax+bx2=3，當(dāng)x→2時，分母x2→0設(shè)x2+ax+b=(x2)(xm)，則步驟二：求出m的值。由limx→2(xm)=3，將x=2代入可得2m=3，解得m=1。步驟三：求出a、b的值。因?yàn)閤2+ax+b=(x2)(xm)=(x2)(x+1)=x2x2步驟四：計(jì)算a+b的值。將a=1，b=2代入a+b，可得a+b=1+(2)=1，答案選A。10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x22xA.-3B.-1C.1D.3答案：B本題可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)來求解f(1)的值。步驟一：利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(1)與f(1)的關(guān)系。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(x)，所以f(1)=f(1)。步驟二：求出f(1)的值。已知當(dāng)x>0時，f(x)=x22x，將x=1步驟三：求出f(1)的值。由f(1)=f(1)，且f(1)=1，可得f(1)=(1)=1，答案選B。二、填空題（本題共6小題，每小題6分，共36分）11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,22)答案：3本題可先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)代入解析式求出冪指數(shù)，最后將x=9代入解析式求出f(9)的值。步驟一：設(shè)冪函數(shù)的解析式。設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα（步驟二：求出冪指數(shù)α的值。因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,22)，將點(diǎn)(2,2所以α=12，則冪函數(shù)的解析式為步驟三：求出f(9)的值。將x=9代入f(x)=xf(9)=12.函數(shù)y=sin(2x+π答案：π本題可根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式來求解函數(shù)y=sin(2x+π對于正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A≠0，ω>0），其最小正周期T=2π在函數(shù)y=sin(2x+π3)中，ω=213.已知向量a→，b→滿足|a→|=1，|b→|=2，a→·b→=1，則a→與b→夾角的大小為。答案：π本題可根據(jù)向量點(diǎn)積的定義求出兩向量夾角的余弦值，再結(jié)合夾角的范圍求出夾角的大小。設(shè)a→與b→的夾角為θ（0?θ?π），根據(jù)向量點(diǎn)積的定義a→·b→=|a→||b→|cosθ，可得：cosθ=因?yàn)??θ?π，且cosπ3=14.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率為23的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，AM?l，垂足為M，若△AMF的面積為4答案：2本題可先求出直線AF的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式求出p的值。步驟一：求出直線AF的方程。對于拋物線y2=2px（p>0），其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(p2,0)已知過點(diǎn)F且斜率為23，根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得直線AF的方程為y=步驟二：聯(lián)立直線與拋物線方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)。聯(lián)立{y=23(xp2[3(3312(2x3p)(6xp)=0解得x1=3p因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以xA=3p2，代入y=2步驟三：求出△AMF的面積。因?yàn)锳M?l，垂足為M，所以|AM|=|AF|=x又因?yàn)閥A=2步驟四：根據(jù)面積求出p的值。已知△AMF的面積為423，即23p2=423，兩邊同時除以15.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中隨機(jī)抽取2個數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率為。答案：2本題可先求出從5個數(shù)中隨機(jī)抽取2個數(shù)的所有可能情況，再求出這2個數(shù)的和為偶數(shù)的情況，最后根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率。步驟一：計(jì)算從5個數(shù)中隨機(jī)抽取2個數(shù)的所有可能情況。從5個數(shù)中隨機(jī)抽取2個數(shù)的組合數(shù)為C5步驟二：計(jì)算這2個數(shù)的和為偶數(shù)的情況。要使兩個數(shù)的和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為